Ширина раскрытия нормальных трещин — следующий шаг после момента образования трещин: если трещины образуются (п. 8.2.5), надо проверить, не раскрываются ли они больше допустимого,
Сечения — прямоугольное, тавровое полкой вверх или вниз и двутавровое с арматурой у верхней и нижней граней; изгиб, внецентренное сжатие и растяжение, центральное растяжение.
По п. 8.2.7 продолжительное раскрытие \(a_{crc} = a_{crc1}\) (8.119), непродолжительное \(a_{crc} = a_{crc1} + a_{crc2} - a_{crc3}\) (8.120). Все три — по одной формуле
от двух наборов усилий: \(M_l, N_l\) от постоянных и временных длительных нагрузок (\(a_{crc1}\) с \(\varphi_1 = 1{,}4\) и \(a_{crc3}\) с \(\varphi_1 = 1{,}0\)) и \(M, N\) от всех нагрузок (\(a_{crc2}\)). Нагрузки — с \(\gamma_f = 1\) (п. 8.2.3).
Основной способ п. 8.2.16 — приведённое сечение с трещиной (п. 8.2.27): сжатый бетон упругий с модулем \(E_{b,red} = R_{b,n}/0{,}0015\) (8.131), растянутый не работает, арматура с \(\alpha_{s1} = E_s/E_{b,red}\) (8.130). Нейтральная ось — из (8.149) при изгибе и из (8.153) с продольной силой: равнодействующая напряжений проходит через точку приложения силы.
Программа решает это прямо, без формул (8.150)–(8.152), годных для частных сечений: любое из четырёх сечений, растягивающая сила с малым эксцентриситетом, когда сжатого бетона нет вовсе, сжатие. Дальше — (8.129) при изгибе и (8.134) с силой.
Одна тонкость. В (8.134) стоят \(y_c\), \(I_{red}\) и \(A_{red}\) сечения с трещиной — значит, и момент должен быть относительно его центра тяжести. А задан он относительно центра тяжести полного сечения (п. 8.2.4). Программа переносит момент: \(M_c = M + N(y_0 - y_c)\). Без переноса (8.134) не согласуется с (8.153) — напряжение на найденной нейтральной оси не было бы нулевым; в проверке расхождение доходило до 84 %.
Упрощения на выбор: (8.132) и (8.135) с плечом \(z_s\) по (8.133) у прямоугольника или \(z_s = 0{,}8h_0\) (\(0{,}7h_0\) с продольной силой). Напряжение не больше \(R_{s,ser}\) — это тоже проверяется.
\(l_s = 0{,}5 \frac{A_{bt}}{A_s} d_s\) (8.136), не меньше \(10d_s\) и 100 мм, не больше \(40d_s\) и 400 мм. \(A_{bt}\) — растянутый бетон высотой \(x_t\) из расчёта момента образования трещин, в пределах от \(2a\) до \(0{,}5h\).
\(\psi_s\) п. 8.2.15 разрешает брать равным 1, а если условие (8.118) при этом не выполнено — велит считать по (8.137), при изгибе по (8.138) \(\psi_s = 1 - 0{,}8 M_{crc}/M\). Программа так и делает и показывает оба прохода. Можно сразу выбрать п. 8.2.18.
Изменение № 1 заново изложило второй абзац п. 8.2.6. Из условия сохранности арматуры: А240…А600 и В500 — 0,3 мм продолжительное и 0,4 мм непродолжительное; А800, А1000, Вр1200–Вр1400 и канаты от 12 мм — 0,2 и 0,3 мм; Вр1500, Вр1600 и канаты тоньше 12 мм — 0,1 и 0,2 мм. Из условия ограничения проницаемости — 0,2 и 0,3 мм. Первый абзац п. 8.2.7 оно сократило до нормальных трещин. Изменение № 2 подраздела 8.2 не касается.
Балка 300×600 мм из бетона B25, внизу 1256 мм² А500 (4Ø20), вверху 226 мм²; \(M = 160\) кН·м от всех нагрузок, \(M_l = 110\) кН·м от постоянных и длительных. Трещины образуются: \(M_{crc} = 61{,}75\) кН·м. Высота сжатой зоны сечения с трещиной 206 мм, \(\sigma_s = 263{,}4\) и 181,1 МПа, \(l_s = 400\) мм.
| \(\psi_s\) | продолжительное, мм | непродолжительное, мм |
|---|---|---|
| 1 | 0,253 ≤ 0,3 | 0,336 ≤ 0,4 |
| по (8.138) | 0,140 | 0,222 |
При \(M = 200\) и \(M_l = 170\) кН·м с \(\psi_s = 1\) выходит 0,392 и 0,441 мм — больше допустимого, и программа по п. 8.2.15 пересчитывает с \(\psi_s\) по (8.138): 0,278 и 0,327 мм — условие выполнено.
Высота сжатой зоны сверена с (8.150), (8.151), (8.152), напряжение — с формулой упругого сечения; с продольной силой — со своим решением для прямоугольника. Расхождения — на уровне \(10^{-15}\). У прямоугольника без сжатой арматуры упрощение с \(z_s\) по (8.133) совпало с точным решением, как и должно, а \(0{,}8h_0\) и \(0{,}7h_0\) оказались в запас. Ручной пример пройден от (8.131) до (8.120), таблица предельных ширин — по всем классам.
Про расчёт Ширина раскрытия нормальных трещин.