Момент образования трещин по деформационной модели — общий случай первого абзаца п. 8.2.8: изгибающий момент \(M_{crc}\) при образовании трещин, нормальных к продольной оси, определяется по нелинейной деформационной модели согласно п. 8.2.14. Упрощённый расчёт по пп. 8.2.10–8.2.12 — в программе «Момент образования нормальных трещин».
Сечение любое — прямоугольное, тавровое, двутавровое, круглое, кольцевое или своё по вершинам; арматура — отдельными стержнями в любых точках; продольная сила, изгиб в плоскости оси симметрии или косой. Ввод сечения и стержней — тот же, что в расчёте нормального сечения по деформационной модели.
Пункт 8.2.14: расчёт ведут по общим положениям пп. 6.1.24 и 8.1.20–8.1.30, но с учётом работы растянутого бетона по диаграмме п. 6.1.22, и характеристики материалов принимают для предельных состояний второй группы. \(M_{crc}\) находят из уравнений пп. 8.1.20–8.1.30, принимая деформацию бетона у растянутой грани равной предельной \(\varepsilon_{bt,ult}\) по п. 8.1.30.
Отсюда всё, что считается:
Затем проверяется условие (8.116): \(M > M_{crc}\).
Свод не говорит, какую величину держать заданной. Продольная сила и направление момента заданы нагрузкой; ищется величина момента, при которой растянутая грань доходит до \(\varepsilon_{bt,ult}\). Удобнее искать само состояние: если известна кривизна, то деформация на растянутой грани известна по п. 8.1.30, а с ней и вся эпюра. При однозначной эпюре (8.54) даёт для \(\varepsilon_{bt,ult}\) квадратное уравнение, и оно решается явно. Остаётся одно уравнение (8.28) по кривизне; при косом изгибе к нему добавляется условие, что момент состояния лежит на направлении действующего.
\(M_{crc}\) — момент найденного состояния (8.26), (8.27) относительно тех же осей, что и действующий момент по (8.33), (8.34). Если растягивающая сила больше той, что сечение воспринимает при равномерной деформации \(\varepsilon_{bt0}\), трещины образуются уже от неё, и это сказано.
Пример — сечение 300×600 мм из бетона B25, внизу \(2 \times 2\)Ø20, вверху \(2\)Ø12:
| Расчёт | \(M_{crc}\), кН·м |
|---|---|
| деформационная модель, трёхлинейные диаграммы | 59,37 |
| то же, двухлинейная растянутого при упругом сжатом | 58,81 |
| упрощённый по п. 8.2.10 | 61,75 |
| упрощённый по (8.122) | 41,61 |
Упрощённый расчёт по п. 8.2.10 отстоит от общего случая на 3,5–4,3 % при высоте сечения от 300 до 900 мм, а (8.122) идёт в заметный запас. При сжимающей силе 500 кН \(M_{crc}\) вырастает до 121,22 кН·м; при растягивающей 300 кН эпюра однозначная, \(\varepsilon_{bt,ult} = 0{,}000118\) по (8.54), и \(M_{crc}\) падает до 8,35 кН·м; при 800 кН трещины образуются уже от силы — без трещин сечение воспринимает 308,7 кН растяжения.
Тест t68 решает ту же задачу другим способом: своими полосами, функциями модулей бетона и арматуры и двумя вложенными делениями отрезка — по \(\varepsilon_0\) и по кривизне, с \(\varepsilon_{bt,ult}\) прямо по (8.54). На семи задачах — прямоугольник, тавр, двутавр, сжатие, растяжение с однозначной эпюрой, отрицательный момент, обе диаграммы — расхождение не больше \(10^{-10}\). Для бетонного прямоугольника с упругим сжатым бетоном \(M_{crc}\) сверен с формулой в конечном виде. Косой изгиб проверен на круге: \(M_{crc}\) от направления не зависит — разброс 0,12 %, это разбивка.
Пункты 6.1.14–6.1.24, 6.2.11–6.2.15, 8.1.20–8.1.30, 8.2.8 и 8.2.14 Изменения № 1 и № 2 не затрагивают. Из Изменения № 1 в расчёт входят новая таблица 6.13 и новая экспликация к (6.10) в п. 6.2.8: \(\gamma_s = 1{,}0\) для второй группы, то есть \(R_{s,ser} = R_{s,n}\). Изменение № 2 в разделах 6 и 8 правит только пп. 6.1.6 и 8.1.34.
Про расчёт Момент образования трещин по деформационной модели.