Расчёт по слоям — по первому абзацу пп. 8.1.54 и 8.1.57. Это общий случай, с которого свод начинает оба пункта: плоский элемент разделяют на отдельные слои сжатого бетона и растянутой арматуры и каждый слой считают отдельно на нормальные и сдвигающие силы в нём, полученные от изгибающих и крутящих моментов и нормальных сил (рисунок 8.15).
Расчёт без разделения на слои — условия (8.100)–(8.105) и (8.110)–(8.115) — свод только допускает, и там прочность в плоскости и из плоскости проверяют порознь. По ним считают программы «Плоские элементы плит» и «Стены». Здесь обе работы сходятся в одном слое: он несёт и растяжение от момента, и сдвиг.
Два крайних слоя толщиной \(t_1\) и \(t_2\); их середины отстоят от срединной плоскости на \(z_1 = t/2 - t_1/2\) и \(z_2 = t/2 - t_2/2\), плечо \(z = z_1 + z_2\).
Неизвестных шесть, по три на слой; уравнений тоже шесть — три суммы сил и три суммы моментов. Система распадается на три независимые пары:
Так же для Y и для сдвига. Нормальная сила делится между слоями пропорционально плечам, изгибающий момент даёт пару сил, крутящий — два противоположных сдвигающих потока. В отчёте равновесие показано обратным пересчётом: усилия слоёв возвращаются в \(N\) и \(M\).
Слой сам есть плоский выделенный элемент, поэтому к нему применяются те же условия п. 8.1.57:
Они проверяются дважды — как для растяжения и как для сжатия, потому что по одной оси в слое может быть растяжение, а по другой сжатие. Предельные силы слоя: растягивающая \(R_s A_s\) — сетка лежит в срединной плоскости слоя, то есть растяжение центральное (п. 8.1.18); сжимающая \(R_b A_b + R_{sc} A_s\) с \(A_b = 1000 t_i\). Сдвигающая — по (8.114) и (8.115) с той же площадью бетона.
Сетка входит в слой, только если слой накрывает её так, что она лежит не глубже его середины, то есть при \(t_i \ge 2a\). Тогда её считают в срединной плоскости слоя — это в запас, настоящее плечо не меньше. Слой тоньше — он считается бетонным.
Свод их не назначает. Можно задать свои, а можно оставить подбор: программа перебирает деления и берёт то, при котором запас наибольший. Так можно по статической теореме предельного равновесия — любое равновесное распределение усилий, при котором каждый слой удовлетворяет своим условиям, даёт оценку снизу.
Выбор толщины работает в обе стороны: толще слой — больше его бетонная прочность, но короче плечо, значит больше усилия от моментов. При чистом кручении выгоднее тонкие слои с длинным плечом, при большом сжатии — толстые.
Два частных случая совпадают с расчётом элемента целиком до последнего знака: чистый сдвиг при делении на всю толщину даёт ровно (8.113), а чистое растяжение в плоскости — те же условия, что у стены. А вот когда сдвигающая сила в плоскости действует вместе с моментами из плоскости, слоистый расчёт даёт заметно меньше: одна и та же сетка работает дважды, а раздельная проверка этого не видит. На ста двадцати случайных задачах разрыв в среднем 14 %, наибольший — 55 %.
Поперечные силы: их несёт середина между слоями, и свод проверяет их отдельно — условие (8.106), пп. 8.1.55 и 8.1.58. Продольный изгиб с коэффициентом \(\eta\) относится к элементу целиком, а не к слою. Трещиностойкость — по разделу 8.2.
Про расчёт Плиты и стены: расчёт по слоям.