Момент образования нормальных трещин — первый расчёт по предельным состояниям второй группы и первый в новом разделе «Трещины и деформации». Он отвечает на вопрос п. 8.2.4: образуются ли в элементе трещины, нормальные к его продольной оси, то есть выполняется ли
а у центрально-растянутого элемента — \(N > N_{crc}\) (8.117). Если трещины образуются, следующий шаг — расчёт по их раскрытию (п. 8.2.5).
Сечения — прямоугольное, тавровое полкой вверх или вниз и двутавровое с арматурой у верхней и нижней граней: для них второй абзац п. 8.2.8 разрешает считать по пп. 8.2.10–8.2.12. Момент может растягивать любую грань, продольная сила — сжимать или растягивать.
По п. 8.2.12: \(\alpha = E_s/E_b\), площадь \(A_{red} = A + \alpha A_s + \alpha A'_s\) (8.126), момент инерции \(I_{red}\) относительно центра тяжести приведённого сечения (8.125), расстояние \(y_t\) от растянутой грани до этого центра, момент сопротивления \(W_{red} = I_{red}/y_t\) (8.123) и расстояние до ядровой точки \(e_x = W_{red}/A_{red}\) (8.124). Свод разрешает определять \(W_{red}\) без арматуры — это переключатель.
«Плюс» — при сжимающей продольной силе, «минус» — при растягивающей. Всё решает \(W_{pl}\), и программа даёт три способа.
По положениям п. 8.2.10 — основной. Сечения плоские; сжатая зона — треугольник, как для упругого тела; растянутая — трапеция с напряжениями не более \(R_{bt,ser}\); на крайнем растянутом волокне \(\varepsilon_{bt,ult} = 0{,}00015\); арматура упругая. Где начинается горизонтальный участок трапеции, пункт словами не говорит, но говорит рисунок 8.17: наклонная сторона растянутой эпюры — продолжение той же прямой, что и сжатый треугольник. Значит полка \(R_{bt,ser}\) начинается при \(\varepsilon_{el} = R_{bt,ser}/E_b\).
Неизвестна одна величина — высота растянутой зоны \(x_t\). Её находят из равновесия, затем берут момент всех сил в сечении и делят на \(R_{bt,ser}\). Интегралы по полкам и ребру берутся точно, и в отчёте видна каждая сила: сжатый бетон, растянутый бетон на полке и на упругом участке, арматура.
По формуле (8.122) \(W_{pl} = 1{,}3 W_{red}\) — упрощение для прямоугольного сечения и тавра с полкой в сжатой зоне. Для двутавра и тавра с растянутой полкой свод его не даёт, и программа откажет с объяснением.
Без неупругих деформаций (п. 8.2.9): \(W_{pl} = W_{red}\). Если после этого не выполняется условие по раскрытию трещин (8.118) или по прогибам (8.139), момент нужно определить с их учётом — это сказано в отчёте.
У прямоугольника без арматуры п. 8.2.10 даёт \(W_{pl}\) от \(1{,}43W\) у B100 до \(1{,}82W\) у B10 — всегда больше, чем 1,3 из (8.122): упрощение идёт в запас. С арматурой разрыв растёт, потому что на крайнем волокне деформация почти втрое больше упругой, и арматура нагружена сильнее.
Пример по умолчанию — сечение 300×600 мм из бетона B25, внизу 1256 мм², вверху 226 мм²:
| Способ | \(W_{pl}/W_{red}\) | \(M_{crc}\), кН·м |
|---|---|---|
| п. 8.2.10 | 1,929 | 61,75 |
| (8.122) | 1,3 | 41,61 |
| п. 8.2.9 | 1 | 32,01 |
При сжимающей силе 300 кН тот же элемент трескается при 94,37 кН·м, а центрально растянутый — при \(N_{crc} = A_{red} R_{bt,ser} = 294{,}3\) кН (8.127).
Приведённое сечение и \(W_{pl}\) пересчитаны другим способом — разбиением высоты на тысячи полос и своим поиском нейтральной оси. На ста двадцати случайных задачах — все четыре вида сечения, момент обоих знаков, сжатие и растяжение — расхождение не больше \(3 \cdot 10^{-8}\), и решение «образуются или нет» совпало везде. Для прямоугольника без арматуры \(W_{pl}\) сошёлся с замкнутой формулой до девятого знака.
Общий случай — момент образования трещин по нелинейной деформационной модели (пп. 8.2.8, 8.2.14) — отдельный расчёт: «Момент образования трещин по деформационной модели». Раскрытие трещин (пп. 8.2.15–8.2.17). Нагрузку задают сами: для недопущения трещин — с \(\gamma_f > 1\), для вспомогательного расчёта при раскрытии трещин и прогибах — с \(\gamma_f = 1\) (п. 8.2.3).
Изменения № 1 и № 2 эти пункты не затрагивают: Изменение № 1 в подразделе 8.2 правит только пп. 8.2.6 и 8.2.7, Изменение № 2 в разделе 8 — только п. 8.1.34.
Про расчёт Момент образования нормальных трещин.