Жёсткость железобетонного элемента с трещинами — пара к жёсткости без трещин. Раздел «Трещины и деформации» теперь закрывает всё, что нужно для прогиба железобетонного элемента по своду: образуются ли трещины, насколько они раскрываются и какова жёсткость на участках без трещин и с ними.
По п. 8.2.27 сечения плоские, сжатый бетон упругий, растянутый бетон в сечении с трещиной не работает, между трещинами его работу учитывает \(\psi_s\). Жёсткость
\(E_{b,red} = R_{b,ser}/\varepsilon_{b1,red}\) по (6.9) — с \(\varepsilon_{b1,red} = 0{,}0015\) при непродолжительном действии нагрузки и по таблице 6.10 при продолжительном. Момент инерции приведённого сечения без растянутого бетона \(I_{red} = I_b + I_s\alpha_{s2} + I'_s\alpha_{s1}\) (8.148), нейтральная ось — из (8.149) при изгибе и из (8.153) с продольной силой.
Коэффициенты приведения по п. 8.2.30: \(\alpha_{s1} = E_s/E_{b,red}\) для арматуры у сжатой грани и \(\alpha_{s2} = E_{s,red}/E_{b,red}\) для растянутой, \(E_{s,red} = E_s/\psi_s\), \(\psi_s = 1 - 0{,}8 M_{crc}/M\) (8.138). Свод разрешает \(\psi_s = 1\) — это переключатель.
Для изгибаемых элементов п. 8.2.29 допускает \(D = E_{s,red} A_s z (h_0 - x_m)\) (8.155) с \(z\) по (8.156) или \(0{,}8h_0\) — тоже на выбор.
В полной кривизне (8.141)
у каждой составляющей своя жёсткость: модуль бетона — по длительности, \(\psi_s\) — по своему моменту. Жёсткость с трещинами принимают не более жёсткости без трещин (п. 8.2.27): программа сравнивает с п. 8.2.26 и берёт меньшую. Это не формальность — при \(\psi_s\) около 0,2 продолжительная жёсткость с трещинами выходит больше, чем без них, и ограничение срабатывает.
Балка 300×600 мм, бетон B25, влажность 55 %, внизу 1256 мм², вверху 226 мм² А500; \(M = 160\), \(M_l = 110\) кН·м; \(M_{crc} = 61{,}75\) кН·м:
| \((1/r)_1\) | \((1/r)_2\) | \((1/r)_3\) | |
|---|---|---|---|
| \(E_{b,red}\), МПа | 12 333 | 12 333 | 6 607 |
| \(\psi_s\) | 0,691 | 0,551 | 0,551 |
| \(x_m\), мм | 237,7 | 258,1 | 311,8 |
| \(D\), кН·м² | 53 773 | 62 205 | 49 238 |
Полная кривизна \(1/r = 3{,}44 \cdot 10^{-3}\) 1/м. С \(\psi_s = 1\) — жёсткости 41 753, 41 753 и 34 906 кН·м², кривизна \(4{,}35 \cdot 10^{-3}\) 1/м. Без трещин тот же элемент имел бы 155 922 и 63 624 кН·м².
Высота сжатой зоны сверена с формулами свода (8.151), (8.152) при разных \(\alpha_{s1}\) и \(\alpha_{s2}\), с продольной силой — со своим решением для прямоугольника; совпадение до \(10^{-15}\). Кривизна \(M/D\) совпала с кривизной найденной плоскости деформаций. (8.155) с \(z\) по (8.156) у прямоугольника без сжатой арматуры совпала с (8.143) — как и должно; \(z = 0{,}8h_0\) отличается не больше чем на 8 %.
Изменения № 1 и № 2 пп. 8.2.23–8.2.30 не затрагивают, как и формулу (6.9) с таблицей 6.10.
Про расчёт Жёсткость железобетонного элемента с трещинами.