Упрощённый расчёт по п. 5.6.5 — готовые формулы (5.229)–(5.259)
Дата формирования: 01.09.2026 14:35
| Параметр | Обозн. | Значение | Ед. |
|---|---|---|---|
| Тип арки | — | двухшарнирная | — |
| Пролёт | \(l\) | 24.000 | м |
| Стрела подъёма | \(f\) | 6.000 | м |
| Отношение стрелы к пролёту | \(\mu=f/l\) | 0.2500 | — |
| Изгибная жёсткость в ключе | \(EI_c\) | 500000.0 | кН·м² |
| Продольная жёсткость | \(EF_c\) | 9600000.0 | кН |
| № | \(q\), кН/м | \(x_1\), м | \(x_2\), м |
|---|---|---|---|
| 1 | 20.000 | 0.000 | 24.000 |
| № | \(P\), кН | \(x\), м |
|---|---|---|
| 1 | 60.000 | 6.000 |
Фиктивная площадь (гибкость) и положение центра гибкости:
Для двухшарнирной арки ось x соединяет шарниры, поэтому работает момент инерции гибкости относительно хорды:
Фиктивный груз и фиктивные моменты вычисляются по эпюре M⁰ простой балки пролётом l:
Координаты фиктивного груза относительно центра гибкости:
| \(x\), м | \(y\), м | \(\alpha\), град | \(M^{0}\), кН·м | \(Q^{0}\), кН | \(M\), кН·м | \(Q\), кН | \(N\), кН |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.000 | 0.000 | 45.00 | 0.00 | 285.00 | 0.000 | 8.615 | -394.436 |
| 3.000 | 2.625 | 36.87 | 765.00 | 225.00 | 48.855 | 16.310 | -353.254 |
| 6.000 | 4.500 | 26.57 | 1350.00 | 165.00 | 122.323 | 25.573 | -317.805 |
| 9.000 | 5.625 | 14.04 | 1575.00 | 45.00 | 40.403 | -22.511 | -275.586 |
| 12.000 | 6.000 | 0.00 | 1620.00 | -15.00 | -16.903 | -15.000 | -272.817 |
| 15.000 | 5.625 | -14.04 | 1485.00 | -75.00 | -49.597 | -6.593 | -282.862 |
| 18.000 | 4.500 | -26.57 | 1170.00 | -135.00 | -57.677 | 1.260 | -304.389 |
| 21.000 | 2.625 | -36.87 | 675.00 | -195.00 | -41.145 | 7.690 | -335.254 |
| 24.000 | 0.000 | -45.00 | 0.00 | -255.00 | 0.000 | 12.599 | -373.223 |
Наибольший изгибающий момент \(|M|=122.323\) кН·м в сечении x = 6.000 м.
| № | Формула | Назначение |
|---|---|---|
| 5.229 | \(I=I_c/\cos\alpha\) | закон изменения сечения, при котором расчёт сводится к готовым формулам |
| 5.230–5.233 | \(y=\dfrac{4f}{l^{2}}x(l-x);\;\;\operatorname{tg}\alpha_A=4\mu;\;\;\cos\alpha_A=\dfrac{1}{\sqrt{1+16\mu^{2}}}\) | геометрия параболической оси |
| 5.236–5.238 | \(F^{ф}=\dfrac{l}{EI_c};\quad y'_0=\dfrac{2}{3}f\) | гибкость и центр гибкости |
| 5.239 | \(\bar I^{ф}_{x'}=\dfrac{8}{15}\dfrac{lf^{2}}{EI_c}\) | момент инерции гибкости — двухшарнирная арка |
| 5.240, 5.242 | \(\bar I^{ф}_{x}=\dfrac{4}{45}\dfrac{lf^{2}}{EI_c};\;\;I^{ф}_{y}=\dfrac{l^{3}}{12EI_c}\) | то же — бесшарнирная арка |
| 5.244 | \(L^{ф}_{x'}=\dfrac{4f}{EI_c l^{2}}\int M^{0}x(l-x)dx\) | грузовой член через эпюру простой балки |
| 5.246–5.252 | \(P^{ф}=\dfrac{Pl^{2}\xi\xi'}{2EI_c};\;\;P^{ф}=\dfrac{pl^{3}}{12EI_c}\) | готовые формулы фиктивного груза для частных случаев нагрузки |
| 5.253 | \(L^{ф}_{x}=\alpha l t^{\circ};\quad L^{ф}_{y}=0\) | равномерный нагрев |
| 5.254–5.259 | \(I^{ф}_{x}=\bar I^{ф}_{x}+\dfrac{nl}{EF_c}\) | учёт обжатия оси и податливости затяжки |
| 5.227 | \(H=L^{ф}_{x'}/I^{ф}_{x'}\) | распор двухшарнирной арки |
| 5.226 | \(M=M^{0}-H y\) | изгибающий момент двухшарнирной арки |
| 5.214–5.216 | \(M=M^{0}-\left(\dfrac{P^{ф}}{F^{ф}}+\dfrac{L^{ф}_x}{I^{ф}_x}y-\dfrac{L^{ф}_y}{I^{ф}_y}x\right)\) | усилия бесшарнирной арки через характеристики фиктивного профиля |
| 5.223–5.224 | \(M_A,\;M_B;\quad H=H^{0}+L^{ф}_{x}/I^{ф}_{x}\) | опорные моменты и реакции |