Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет). Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.

Жёсткий ленточный фундамент на упругом основании

Абсолютно жёсткая балка на упругом основании — п. 5.5.2, формулы (5.138)–(5.140)
Дата формирования: 01.09.2026 12:57

1. Исходные данные

Параметр	Обозн.	Значение	Ед.
Длина балки	\(l\)	6.000	м
Коэффициент отпорности при осадке	\(k_0\)	\(2000\)	кН/м³
Коэффициент отпорности при повороте	\(c_0\)	0 (не учитывается)	кН/м

\(a\), м	\(b\), м	Ширина b(a), м	Ширина b(b), м
0.000	6.000	1.600	1.600

\(x\), м	\(P\), кН (вниз +)
2.000	400.000
4.500	260.000

Расчётная схема

Прогибы балки от собственного изгиба приняты малыми по сравнению с осадками основания, поэтому тело балки считается абсолютно жёстким: осадки меняются по линейному закону, а угол поворота постоянен по длине.

2. Погонная отпорность основания

(5.138)\[k=k_0\,b;\qquad c=c_0\,b\]

\(a\), м	\(b\), м	\(k(a)\), кН/м²	\(k(b)\), кН/м²
0.000	6.000	\(3200\)	\(3200\)

3. Характеристики эпюры отпорности

Формула внецентренного сжатия применяется не к подошве, а к эпюре отпорности k(x): при постоянной ширине это одно и то же, а при переменной — верно именно так.

\[F_k=\int k\,dx=19200\ \text{кН/м};\qquad S_k=\int kx\,dx=57600\]

\[x_c=\frac{S_k}{F_k}=3.0000\ \text{м};\qquad I_k=\int k(x-x_c)^{2}dx=57600\]

Для сравнения — характеристики самой подошвы: F = \(9.6\) м², I = \(28.8\) м⁴. При постоянной ширине это даёт F = b·l и I = b·l³/12.

4. Приведение нагрузки к центру тяжести подошвы

Нагрузка	\(R_i\), кН	\(M_i\), кН·м
сила P = 400 кН при x = 2 м	400.000	-400.000
сила P = 260 кН при x = 4.5 м	260.000	390.000
Итого	660.000	-10.000

\[R=660.0000\ \text{кН};\qquad M_c=-10.0000\ \text{кН}\cdot\text{м};\qquad e=\frac{M_c}{R}=-0.0152\ \text{м}\]

5. Осадки, напряжения и отпор

(5.139)\[\sigma_x=\frac{R}{F}+\frac{M}{I}x;\qquad v_x=\frac{\sigma_x}{k_0}\]

(5.140)\[\varphi=\frac{M}{k_0 I}=\text{const}\]

\[v_c=\frac{R}{F_k}=0.034375\ \text{м};\qquad \varphi=\frac{M_c}{I}=-1.7361\cdot 10^{-4}\]

Сечение	\(v\), м	\(v\), мм	\(\sigma\), кПа	\(r=kv\), кН/м
левый конец x = 0	\(0.034896\)	34.896	69.792	111.667
центр тяжести x = 3	\(0.034375\)	34.375	68.750	110.000
правый конец x = 6	\(0.033854\)	33.854	67.708	108.333

Осадки (прогибы) v

Напряжения по подошве σ = k₀·v

Погонный отпор основания r = k·v

6. Эпюры Q и M

К заданной нагрузке добавлен отпор основания r = k·v, направленный вверх; дальше — обычная статика балки со свободными концами.

Эпюра поперечных сил Q

Эпюра изгибающих моментов M

от x, м	до x, м	\(Q(x)\), кН	\(M(x)\), кН·м
0	2	\(111.6667x-0.2778x^{2}\)	\(55.8333x^{2}-0.0926x^{3}\)
2	4.5	\(-400+111.6667x-0.2778x^{2}\)	\(800-400x+55.8333x^{2}-0.0926x^{3}\)
4.5	6	\(-660+111.6667x-0.2778x^{2}\)	\(1970-660x+55.8333x^{2}-0.0926x^{3}\)

7. Проверки

Проверка	Требуется	Получено	Относительная невязка
Суммарный отпор \(\int r\,dx\)	660.00000	660.00000	\(0\)
Момент отпора \(\int r(x-x_c)dx\)	-10.00000	-10.00000	\(2.2737\cdot 10^{-14}\)
\(Q\) на свободном конце	0	\(0\)	\(0\)
\(M\) на свободном конце	0	\(0\)	\(0\)

Первые две проверки означают, что найденная линейная осадка уравновешивает нагрузку и по силе, и по моменту; две последние — что эпюры замыкаются на свободных концах.

Приложение. Использованные формулы

№	Формула	Назначение
5.138	\(k=k_0b;\quad c=c_0b\)	погонная отпорность
5.139	\(\sigma_x=\dfrac{R}{F}+\dfrac{M}{I}x;\quad v_x=\sigma_x/k_0\)	напряжения и осадки по формуле внецентренного сжатия
5.140	\(\varphi=\dfrac{M}{k_0I}=\text{const};\quad I\to I+\dfrac{c_0}{k_0}F\)	угол поворота и поправка на моментную отпорность

Ядро сечения подошвы: при постоянной ширине формула внецентренного сжатия применима, пока |e| ≤ l/6. Иначе часть подошвы отрывается, и расчёт нужно вести с учётом отрыва.