Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет). Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.

Пирамидальные сваи с наклоном граней

СП 24.13330.2021 с Изменениями № 1 и № 2, приложение В, (В.1)–(В.4), таблица В.1 (с. 107 издания). Отчёт от 17.10.2026 20:58

Несущая способность Fd пирамидальной сваи с наклоном боковых граней ip > 0,025 — сумма сил расчетных сопротивлений грунта на боковой поверхности и под нижним концом (В.1); сопротивления pi и p′i — по (В.2) через давления (В.3), (В.4) и коэффициенты таблицы В.1. Ei — модуль деформации по прессиометрическим испытаниям (опечатку «пресссиометрических» в экспликации (В.2) исправило Изменение № 2, приказ № 481/пр от 28.07.2026).

суглинок тугопластичныйφI = 18°, cI = 12 кПапесок мелкий, среднейплотностиφI = 28°, cI = 2 кПасуглинок полутвердыйφI = 21°, cI = 15 кПауровень планировкиa = 0,8 мd = 0,4 мl = 4,5 мα = 2,54°ip = (a − d)/(2l) = 0,0444 > 0,025

1. Исходные данные

ВеличинаОбозн.Значение
Верхнее сечение сваиa × a0,8 × 0,8 м
Сечение острияd × d0,4 × 0,4 м
Длина сваиl4,5 м
Планировка (+подсыпка/−срезка)—0 м
№Слой (участок по свае)толщина, мφI, °cI, кПаEi, МПаνiγI, кН/м³
1суглинок тугопластичный21812150,3518,5
2песок мелкий, средней плотности2282220,318
3суглинок полутвердый0,52115180,3319

Ei приняты по прессиометрическим испытаниям (в (В.2) подставляются в кПа). Прочностные характеристики — расчётные, I группы предельных состояний (φI, cI).

2. Наклон граней — область приложения В

\[i_p=\frac{a-d}{2l}=\frac{0{,}8-0{,}4}{2\cdot4{,}5}=0{,}0444>0{,}025\]
\[\alpha=\operatorname{arctg} i_p=\operatorname{arctg}0{,}0444=2{,}54^\circ\]

Наклон граней больше 0,025 — приложение В применимо. При ip ≤ 0,025 пирамидальную сваю считают по формуле (7.10) как забивную (расчёт «Забивные и вдавливаемые сваи»).

3. Боковая поверхность по слоям — Ai

Грань наклонена на α, её наклонная высота в слое h/cos α, ширина меняется от w1 до w2 (усечённая пирамида):

(прил. В)\[A_i=4\cdot\frac{h_i}{\cos\alpha}\cdot\frac{w_1+w_2}{2};\quad w(z)=a-\frac{a-d}{l}\,z\]
Слойглубина, мh, мw1, мw2, мAi, м²
суглинок тугопластичный0…220,80,6225,695
песок мелкий, средней плотности2…420,6220,4444,271
суглинок полутвердый4…4,50,50,4440,40,845
\[A_1=4\cdot\frac{2}{0{,}999}\cdot\frac{0{,}8+0{,}622}{2}=5{,}695\ \text{м}^2\]

4. Давления грунта — (В.3), (В.4)

(В.3)\[p_{0,i}=\frac{\nu_i}{1-\nu_i}\,\gamma_{I,i}\,h_i\]
(В.4)\[p_{p,i}=p_{0,i}\left(1+\sin\varphi_{I,i}\right)+c_{I,i}\cos\varphi_{I,i}\]
\[p_{0{,}1}=\frac{0{,}35}{1-0{,}35}\cdot18{,}5\cdot1=9{,}96\ \text{кПа};\quad p_{p,1}=9{,}96\left(1+\sin18^\circ\right)+12\cdot\cos18^\circ=24{,}45\ \text{кПа}\]
\[p_{0{,}2}=\frac{0{,}3}{1-0{,}3}\cdot18\cdot3=23{,}14\ \text{кПа};\quad p_{p,2}=23{,}14\left(1+\sin28^\circ\right)+2\cdot\cos28^\circ=35{,}77\ \text{кПа}\]
\[p_{0{,}3}=\frac{0{,}33}{1-0{,}33}\cdot19\cdot4{,}25=39{,}77\ \text{кПа};\quad p_{p,3}=39{,}77\left(1+\sin21^\circ\right)+15\cdot\cos21^\circ=68{,}03\ \text{кПа}\]

5. Сопротивления pi — (В.2), таблица В.1

(В.2)\[p_i=p'_i=\left[\frac{E_i}{4p_{0,i}\left(1-\nu_i^2\right)-2p_{0,i}\left(2-\nu_i\right)}\right]^{\xi}\left(p_{p,i}+c_{I,i}\operatorname{ctg}\varphi_{I,i}\right)-c_{I,i}\operatorname{ctg}\varphi_{I,i}\]

Слой 1, интерполяция по φI = 18° — примечание к таблице В.1: n1 = 0,325, n2 = 0,755, ξ = 0,24.

\[p_{1}=\left[\frac{15000}{4\cdot9{,}96\left(1-0{,}35^2\right)-2\cdot9{,}96\left(2-0{,}35\right)}\right]^{0{,}24}\left(24{,}45+12\cdot\operatorname{ctg}18^\circ\right)-12\cdot\operatorname{ctg}18^\circ=479{,}95\ \text{кПа}\]

Слой 2, узел таблицы В.1 при φI = 28°: n1 = 0,2, n2 = 0,65, ξ = 0,32.

\[p_{2}=\left[\frac{22000}{4\cdot23{,}14\left(1-0{,}3^2\right)-2\cdot23{,}14\left(2-0{,}3\right)}\right]^{0{,}32}\left(35{,}77+2\cdot\operatorname{ctg}28^\circ\right)-2\cdot\operatorname{ctg}28^\circ=556{,}35\ \text{кПа}\]

Слой 3, интерполяция по φI = 21° — примечание к таблице В.1: n1 = 0,285, n2 = 0,72, ξ = 0,268.

\[p_{3}=\left[\frac{18000}{4\cdot39{,}77\left(1-0{,}33^2\right)-2\cdot39{,}77\left(2-0{,}33\right)}\right]^{0{,}268}\left(68{,}03+15\cdot\operatorname{ctg}21^\circ\right)-15\cdot\operatorname{ctg}21^\circ=780{,}92\ \text{кПа}\]

6. Несущая способность — (В.1)

(В.1)\[F_d=\sum_{i=1}^{n}A_i\cos\alpha\left[p_i\left(\operatorname{tg}\alpha+\operatorname{tg}\varphi_{I,i}\right)+c_{I,i}\right]+\frac{d^2}{n_1}\left(p'_n+n_2c_{I,n}\right)\]
\[A_{1}\cos\alpha\left[p_{1}\left(\operatorname{tg}\alpha+\operatorname{tg}\varphi_{I,1}\right)+c_{I,1}\right]=5{,}695\cdot0{,}999\left[479{,}95\left(0{,}0444+0{,}3249\right)+12\right]=1076{,}8\ \text{кН}\]
\[A_{2}\cos\alpha\left[p_{2}\left(\operatorname{tg}\alpha+\operatorname{tg}\varphi_{I,2}\right)+c_{I,2}\right]=4{,}271\cdot0{,}999\left[556{,}35\left(0{,}0444+0{,}5317\right)+2\right]=1376{,}2\ \text{кН}\]
\[A_{3}\cos\alpha\left[p_{3}\left(\operatorname{tg}\alpha+\operatorname{tg}\varphi_{I,3}\right)+c_{I,3}\right]=0{,}845\cdot0{,}999\left[780{,}92\left(0{,}0444+0{,}3839\right)+15\right]=295{,}1\ \text{кН}\]
(В.1)\[F_d=\underbrace{1076{,}8+1376{,}2+295{,}1}_{\text{боковая поверхность}}+\underbrace{\frac{0{,}16}{0{,}285}\left(780{,}92+0{,}72\cdot15\right)}_{444{,}5}=3192{,}5\ \text{кН}\]

Член по острию — по характеристикам слоя «суглинок полутвердый», в котором расположено острие (i = n); φI,n = 21°, n1 = 0,285, n2 = 0,72. Сцепление cI,i в (В.1) стоит вне скобки с tg φI,i (ТОЛКОВАНИЯ 3 модуля).

479,9 кПа556,4 кПа780,9 кПаострие: p′n = 780,9 кПаСопротивления pi по (В.2), кПасинее — боковая поверхность, красное — сопротивление под острием

7. Справочно: сравнение с (7.10)

Справочно, не итог: несущая способность той же сваи по формуле (7.10) п. 7.2.6 (расчёт «Забивные и вдавливаемые сваи», способ погружения — молот, γc = 1). Формула (7.10) действует при ip ≤ 0,025; здесь ip = 0,0444, поэтому значение ориентировочное.

(7.10)\[F_d=\gamma_c\left[\gamma_{R,R}RA+\sum_i h_i\left(\gamma_{R,f}u_if_i+u_{0,i}\,i_pE_ik_i\zeta_r\right)\right]\]
ВеличинаЗначениеПояснение
Fd по (В.1) — итог3192,5 кН(В.1)–(В.4)
Fd по (7.10) — справочно5206,4 кН(7.10), способ «молот»
Отношение Fd(В.1) / Fd(7.10)0,61предупреждение при делении больше чем в 2 раза

8. Проверки

ПроверкаПунктЗначениеИтог
Наклон граней ip > 0,025приложение В0,0444выполнено
φI слоёв в пределах таблицы В.1 (4°…40°)таблица В.118…28°выполнено
Знаменатель (В.2) 4p₀(1−ν²) − 2p₀(2−ν) > 0(В.2)2,092выполнено
Давление p₀,i > 0 во всех слоях(В.3)9,962выполнено
Сопротивление pi > 0 во всех слоях(В.2)479,95выполнено
Слагаемые (В.1) положительны(В.1)295,11выполнено

Примечания

Итог

Несущая способность пирамидальной сваи по грунту Fd = 3192,5 кН (все проверки выполнены).