Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет). Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.

Свая на горизонтальную нагрузку

СП 24.13330.2021 «Свайные фундаменты», прил. Б, (Б.1)–(Б.10), табл. Б.1–Б.2. Отчёт от 17.10.2026 20:57

Горизонтальная сила H, момент M и сила N на голову сваи: линейная схема приложения Б — балка на упругом основании с коэффициентом постели, растущим с глубиной (Б.4). Проверяются предельные перемещение и угол поворота головы (Б.1), (Б.2) и применимость линейной схемы по давлению на грунт (Б.8).

1. Исходные данные

ПараметрЗначение
Категория сооруженияКС-2
Сечение сваиквадрат, d = 0,35 м
Модуль упругости E30000000 кПа
Вид сваизабивная сплошная
Ростверкнизкий; свободная длина l0 = 0 м
Длина сваи в грунте l10 м
Закрепление головысвободная
Горизонтальная сила H40 кН
Момент на голове M0 кН·м
Вертикальная сила N (для протокола)300 кН
Предельное перемещение uu0,02 м
Предельный угол поворота ψu0,01 рад
Моменты Mc / M1300 / 150 кН·м

Слои грунта (глубины от отметки отсчёта z = 0):

№z, мгруппа Б.1K, кН/м⁴φ, градc, кПаγ, кН/м³
10–3C300025518,5
23–10B500030019

2. Жёсткость сваи и коэффициент деформации

(Б.5)\[b_p = 1{,}5\,d + 0{,}5 = 1{,}5 \cdot 0{,}35 + 0{,}5 = 1{,}025\ \text{м}\]
(Б.5)\[I = \frac{d^4}{12} = \frac{0{,}35^4}{12} = 0{,}001251\ \text{м}^4\]
\[EI = 30000000 \cdot 0{,}001251 = 37515{,}6\ \text{кН}\cdot\text{м}^2\]
(Б.3)\[K_{расч} = \frac{\sum K_i\,h_i}{l} = \frac{3000 \cdot 3 + 5000 \cdot 7}{10} = 4400\ \text{кН/м}^4\]
(Б.3)\[\alpha_\varepsilon = \sqrt[5]{\frac{K_{расч}\, b_p}{EI}} = \sqrt[5]{\frac{4400 \cdot 1{,}025}{37515{,}6}} = 0{,}6546\ \text{1/м}\]
\[\alpha_\varepsilon\, l = 0{,}6546 \cdot 10 = 6{,}546\]
(Б.4)\[c_z = \frac{K\,z}{\gamma_{cz}}, \qquad \gamma_{cz} = 1\]
(Б.3–Б.5)\[EI\,u'''' + b_p\,K(z)\,z\,\alpha_i\,u = 0,\qquad -l_0 \le z \le l\]

Kрасч — средний по длине заделки (толкование 5); решение уравнения использует K(z) по слоям.

3. Применимость схемы и коэффициенты свода

(Б.9)\[\eta_2 = \frac{M_c + M_1}{\bar n\, M_c + M_1} = \frac{300 + 150}{2{,}5 \cdot 300 + 150} = 0{,}5\]
\[\eta_1 = 1,\qquad \xi = 0{,}6,\qquad \gamma_{c,c} = 1{,}2,\qquad \bar n = 2{,}5\]
(Б.8)\[\sigma_z \le \eta_1\,\eta_2\,\frac{4}{\cos\varphi}\left(\gamma\, z\, \mathrm{tg}\,\varphi + \xi\, c\right)\]

4. Куст свай

Одиночная свая: коэффициент взаимовлияния αi = 1 (Б.7 не применяется).

5. Перемещение, угол и усилия в голове

(расчёт)\[u_p = u(z = -l_0) = 0{,}011507\ \text{м},\qquad \psi_p = \left.\frac{du}{dz}\right|_{z=-l_0} = -0{,}004678\ \text{рад}\]
(расчёт)\[M_{голова} = EI\,u''(-l_0) = 0\ \text{кН}\cdot\text{м},\qquad Q_{голова} = EI\,u'''(-l_0) = 40\ \text{кН}\]
(расчёт)\[M_{max} = 51{,}41\ \text{кН}\cdot\text{м}\ (z = 2{,}22\ \text{м}),\qquad Q_{max} = 40\ \text{кН}\ (z = 0\ \text{м})\]

Уравнение упругой линии решено численно (Рунге–Кутты 4-го порядка, острие — свободный конец M = Q = 0); условия на голове — по выбранному закреплению.

6. Проверки

(Б.1)\[|u_p| = 0{,}01151\ \text{м}\ \le\ u_u = 0{,}02\ \text{м}\]
(Б.2)\[|\psi_p| = 0{,}004678\ \text{рад}\ \le\ \psi_u = 0{,}01\ \text{рад}\]
(Б.8)\[\sigma_z = K\,z\,\alpha_i\,\varphi_f\,u = 3000 \cdot 1{,}3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 0{,}0058 = 22{,}59\ \text{кПа}\]
(Б.8)\[\eta_1\eta_2\,\frac{4}{\cos 25^\circ}\left(18{,}5 \cdot 1{,}3 \cdot \mathrm{tg}\,25^\circ + 0{,}6 \cdot 5\right) = 31{,}34\ \text{кПа}\]

Точки проверки (Б.8): z = l/3 и z = l при αε·l ≤ 2,5; при αε·l > 2,5 — z = 0,85/αε и все точки после понижения жёсткости по (Б.10): итераций 0.

ПунктПроверкаИтог
Б.1up = 0,01151 м ≤ uu = 0,02 мвыполнено
Б.2ψp = 0,004678 рад ≤ ψu = 0,01 радвыполнено
Б.8условие (Б.8) выполнено во всех точках без понижения жёсткостивыполнено

7. Эпюры

u, мM, кН·мQ, кНz от отметки отсчёта, м: голова сваи вверху, острие внизу; линия — уровень отсчёта z = 0

8. Итог

ПРОВЕРКИ ВЫПОЛНЕНЫ: up ≤ uu, ψp ≤ ψu, линейная схема применима. Перемещение up = 0,01151 м при пределе 0,02 м; угол ψp = 0,004678 рад при пределе 0,01 рад.

9. Примечания и ограничения