Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет).
Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.
Армированные грунты
СП 22.13330.2016 с Изменениями № 1–5, подраздел 6.10, формулы (6.40)–(6.46). Отчёт от 17.10.2026 20:58
1. Исходные данные
| Величина | Значение |
|---|
| Уровень ответственности | нормальный (γn = γc = 1.1) |
| Nd растянутого / сжатого элемента, кН/м / кН | 60 / 150 |
| Rt,d; Ft,d, кН/м | 120; 100 |
| Rd; Fd, кН | 400; 260 |
| Var; Vgr, м³ | 0.003; 1 |
| Ear; Egr, МПа | 20000; 12 |
| n; F, кН | 4; 1200 |
| s; dэл, м | 1.5; 0.3 |
| R1; R2; p, кПа | 250; 350; 180 |
2. Растянутые элементы — п. 6.10.17
(6.40)\[\gamma_n N_d=1.1\cdot60=66\le\frac{R_{t,d}}{\gamma_c}=\frac{120}{1.1}=109.1\ \text{кН/м}\]
(6.41)\[\gamma_n N_d=66\le\frac{F_{t,d}}{\gamma_{c,g}}=\frac{100}{1.2}=83.3\ \text{кН/м}\]
γc,g = 1.2 — полевые испытания.
3. Сжатые элементы — п. 6.10.18
(6.42)\[\gamma_n N_d=165\le\frac{R_d}{\gamma_c}=400\ \text{кН}\]
(6.43)\[\gamma_n N_d=165\le\frac{F_d}{\gamma_{c,g}}=\frac{260}{1.2}=216.7\ \text{кН}\]
(6.10.18, во всех случаях)\[\frac{F_d}{\gamma_{c,g}}=216.7\le\frac{R_d}{\gamma_c}=400\ \text{кН}\]
4. Эффективный модуль армированного массива — пп. 6.10.20, (6.44а)
(6.44)\[\alpha=\frac{V_{ar}}{V_{gr}}=\frac{0.003}{1}=0.003\]
(6.44 (вдоль))\[E_{mac}=\alpha E_{ar}+(1-\alpha)E_{gr}=0.003\cdot20000+0.997\cdot12=71.96\ \text{МПа}\]
(6.45 (поперёк))\[\frac{1}{E_{mac}}=\frac{\alpha}{E_{ar}}+\frac{1-\alpha}{E_{gr}}\ \Rightarrow\ E_{mac}=12.04\ \text{МПа}\]
(6.44а, β)\[\beta=\frac{n F_d}{F}=\frac{4\cdot260}{1200}=0.8667\]
(6.44а)\[\alpha\le\frac{\beta E_{gr}}{\beta E_{gr}+(1-\beta)E_{ar}}=0.0039;\quad \alpha=0.003\]
Совместность: выполнена.
5. Предварительная осадка — п. 6.10.21, (6.46)
(6.46)\[\frac{\gamma_0[\alpha R_2+(1-\alpha)R_1]}{\gamma_n}=\frac{0.9[0.003\cdot350+0.997\cdot250]}{1.1}=204.8\ \ge\ p=180\ \text{кПа}\]
s/d = 5 → γ0 = 0.9 (п. 6.10.21). Условие: выполнено.
(5.16, 6.44)\[s=\beta\sum_i\frac{(\sigma_{zp,i}-\sigma_{z\gamma,i})h_i}{E_i},\quad \beta=0{,}8;\quad E_{1}=E_{mac}=71.96\ \text{МПа}\]
| Вариант | Осадка s, см |
|---|
| с армированной зоной (Emac) | 0.43 |
| без армирования (Egr) | 2.14 |
6. Итог
| Пункт | Формула | Проверка | Выполнено |
|---|
| 6.10.17 | (6.40) | 66 ≤ 109.09 | да |
| 6.10.17 | (6.41) | 66 ≤ 83.33 | да |
| 6.10.18 | (6.42) | 165 ≤ 400 | да |
| 6.10.18 | (6.43) | 165 ≤ 216.67 | да |
| 6.10.18 | Fd/γc,g ≤ Rd/γc | 216.67 ≤ 400 | да |
| 6.10.20 | (6.44а) | 0.003 ≤ 0.0039 | да |
| 6.10.21 | (6.46) | 204.79 ≤ 180 | да |
Все проверки выполнены.
7. Примечания
- Предельные сопротивления Rt,d, Ft,d, Rd, Fd вводятся по испытаниям или по СП 24 — свод формулами их не задаёт.
- γc по (6.40) принят по уровню ответственности (ГОСТ 27751); числа 1,2 / 1,1 / 1,0 — по п. 6.10.21, в тексте свода не даны.
- Осадка по 5.6 (при Emac, армированная зона Hr = 3 м) — 0.43 см; без армирования (Egr) — 2.14 см.