Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет). Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.

Сечение на совместное действие усилий

СП 63.13330.2018 с Изменениями № 1, 2, пп. 8.1.7, 8.1.15, 8.1.20–8.1.34, 8.1.36–8.1.42, 8.2.14, 8.2.15–8.2.18, 10.3. Отчёт от 17.10.2026 20:58

Одно нормальное сечение проверяется на все усилия сразу: продольную силу \(N\), изгибающие моменты \(M_x\) и \(M_y\), поперечные силы \(Q_x\) и \(Q_y\), крутящий момент \(T\). Прочность нормального сечения — по нелинейной деформационной модели (пп. 8.1.20–8.1.30), которую п. 8.1.1 в редакции Изменения № 1 называет основным методом; остальные проверки — по условиям свода для поперечных сил, кручения, трещин и по требованиям подраздела 10.3.

1. Исходные данные

Величина	Обозн.	Значение	Ед.
Бетон	—	B30, тяжёлый	—
Относительная влажность воздуха	\(W\)	55	%
Сечение	—	прямоугольное 400×600 мм	—
Продольная арматура	—	А500	—
Вид элемента	—	колонна	—
Условия эксплуатации	—	в закрытых помещениях при нормальной и пониженной влажности	—
Только постоянные и длительные нагрузки (п. 6.1.12)	\(\gamma_{b1}\)	да, 0,9	—
Бетонирование вертикально слоями выше 1,5 м (п. 6.1.12)	\(\gamma_{b3}\)	нет, 1,0	—
Конструкция (п. 8.1.7)	—	статически неопределимая	—
Усилия по деформированной схеме (п. 8.1.2)	—	нет — η по п. 8.1.15	—
Хомуты	—	А240, Ø10, шаг 150 мм	—
ветвей в плоскости \(Q_x\) / \(Q_y\)	—	2 / 2	шт.
контур	—	замкнутый	—

Продольная арматура

№	Стержень	\(y\), мм	\(x\), мм	\(A_s\), мм²	Класс
1	2Ø25	-150	250	981.8	А500
2	2Ø25	150	250	981.8	А500
3	Ø16	-150	0	201.1	А500
4	Ø16	150	0	201.1	А500
5	2Ø20	-150	-250	628.4	А500
6	2Ø20	150	-250	628.4	А500

Усилия

Усилие	Обозн.	Расчётное	в т. ч. длительное	Нормативное	в т. ч. длительное	Ед.
Продольная сила	\(N\)	-1200	-900	-1000	-750	кН
Момент в плоскости XOZ	\(M_x\)	210	150	175	125	\(\text{кН}\cdot\text{м}\)
Момент в плоскости YOZ	\(M_y\)	45	30	38	25	\(\text{кН}\cdot\text{м}\)
Поперечная сила вдоль X	\(Q_x\)	160	—	—	—	кН
Поперечная сила вдоль Y	\(Q_y\)	35	—	—	—	кН
Крутящий момент	\(T\)	8	—	—	—	\(\text{кН}\cdot\text{м}\)

Знаки — по п. 8.1.22: сжимающая продольная сила отрицательна, момент положителен, если растягивает волокна с большими координатами (\(M_x\) — нижние, \(M_y\) — правые). Расчётные усилия первой группы отнесены к центру тяжести бетонного сечения, нормативные усилия второй группы — к центру тяжести приведённого сечения (пп. 8.2.4, 8.2.12), нагрузки второй группы — с \(\gamma_f=1{,}0\) (п. 8.2.3).

2. Сечение и материалы

Величина	Обозн.	Значение	Ед.	Основание
Площадь бетонного сечения	\(A\)	240000	мм²	—
Площадь всей продольной арматуры	\(A_{s,tot}\)	3622.6	мм²	—
Момент инерции бетона, изгиб в XOZ	\(I_x\)	7.2\cdot 10^{9}	мм⁴	—
То же в YOZ	\(I_y\)	3.2\cdot 10^{9}	мм⁴	—
Момент инерции арматуры, XOZ	\(I_{sx}\)	2.0128\cdot 10^{8}	мм⁴	—
То же в YOZ	\(I_{sy}\)	8.1509\cdot 10^{7}	мм⁴	—
Коэффициент приведения	\(\alpha=E_s/E_b\)	6.154	—	п. 8.2.12
Центр тяжести приведённого сечения	\(x_0\)	4.15	мм	п. 8.2.12
Сопротивление бетона сжатию	\(R_b\)	15.3	МПа	таблица 6.8
Сопротивление бетона растяжению	\(R_{bt}\)	1.035	МПа	таблица 6.8
Начальный модуль бетона	\(E_b\)	32500	МПа	таблица 6.11
Приведённый модуль	\(E_{b,red}=R_{b,n}/0{,}0015\)	14667	МПа	(8.131)
Модуль арматуры	\(E_s\)	200000	МПа	п. 6.2.12
Сопротивление арматуры	\(R_s\)	435	МПа	таблица 6.14
То же для второй группы	\(R_{s,ser}\)	500	МПа	таблица 6.13

3. Случайный эксцентриситет и влияние прогиба — пп. 8.1.7, 8.1.15

Плоскость XOZ

(п. 8.1.7)\[e_a=\max\left(10; 20; 10\right)=20\ \text{мм}\]

— 1/600 длины элемента; 1/30 высоты сечения; 10 мм.

Эксцентриситет — относительно центра тяжести приведённого сечения (п. 8.1.7): \(x_0=4.15\) мм от центра тяжести бетона; момент переносится, \(M_{x,red}=M_x-N\cdot x_0\).

(статически неопределимая)\[e_0=\max\left(\frac{M_{x,red}}{N};\ e_a\right)=\max\left(179.15;\ 20\right)=179.15\ \text{мм}\]

Влияние прогиба — по недеформированной схеме с коэффициентом \(\eta\) (п. 8.1.15); расчёт по деформированной схеме, который п. 8.1.2 называет общим, — это расчёт конструкции, а не сечения. Если усилия получены им, отметьте это во входных данных, и тогда \(\eta=1\).

\[i=\sqrt{\frac{I}{A}}=173.21\ \text{мм};\qquad \lambda=\frac{l_0}{i}=\frac{6000}{173.21}=34.64\]

\(D\) — «жёсткость в предельной по прочности стадии»: деформационной моделью (пп. 8.1.20–8.1.30) сечение доведено до предельного состояния по (8.37), (8.38) при той же продольной силе моментом в этой плоскости; \(D\) — секущая жёсткость в этом состоянии.

\[D=\frac{M_{ult}}{(1/r)_{ult}}=\frac{6.078\cdot 10^{8}}{1.5063\cdot 10^{-5}}=4.0351\cdot 10^{13}\ \text{Н}\cdot\text{мм}^2\]

(8.15)\[N_{cr}=\frac{\pi^2D}{l_0^2}=11062.51\ \text{кН}\]

(8.14)\[\eta=\frac{1}{1-N/N_{cr}}=\frac{1}{1-1200/11062.51}=1.1217\]

\[M_x=N\cdot e_0\cdot\eta+N\cdot x_0=236.16\ \text{кН}\cdot\text{м}\]

Справочно — допускаемая формула п. 8.1.15, на итог не влияет:

\[\varphi_l=1+\frac{M_{l1}}{M_1}=1+\frac{375}{510}=1.735;\qquad \delta_e=0.2986;\qquad k_b=\frac{0{,}15}{\varphi_l\left(0{,}3+\delta_e\right)}=0.14441\]

\[D=k_bE_bI+k_sE_sI_s=6.1971\cdot 10^{13}\ \text{Н}\cdot\text{мм}^2;\qquad N_{cr}=16989.58\ \text{кН};\qquad \eta=1.076\]

Плоскость YOZ

(п. 8.1.7)\[e_a=\max\left(10; 13.33; 10\right)=13.33\ \text{мм}\]

— 1/600 длины элемента; 1/30 высоты сечения; 10 мм.

Эксцентриситет — относительно центра тяжести приведённого сечения (п. 8.1.7): \(y_0=0\) мм от центра тяжести бетона; момент переносится, \(M_{y,red}=M_y-N\cdot y_0\).

(статически неопределимая)\[e_0=\max\left(\frac{M_{y,red}}{N};\ e_a\right)=\max\left(37.5;\ 13.33\right)=37.5\ \text{мм}\]

\[i=\sqrt{\frac{I}{A}}=115.47\ \text{мм};\qquad \lambda=\frac{l_0}{i}=\frac{6000}{115.47}=51.96\]

\[D=\frac{M_{ult}}{(1/r)_{ult}}=\frac{3.9006\cdot 10^{8}}{2.7175\cdot 10^{-5}}=1.4354\cdot 10^{13}\ \text{Н}\cdot\text{мм}^2\]

(8.15)\[N_{cr}=\frac{\pi^2D}{l_0^2}=3935.15\ \text{кН}\]

(8.14)\[\eta=\frac{1}{1-N/N_{cr}}=\frac{1}{1-1200/3935.15}=1.4387\]

\[M_y=N\cdot e_0\cdot\eta+N\cdot y_0=64.74\ \text{кН}\cdot\text{м}\]

Справочно — допускаемая формула п. 8.1.15, на итог не влияет:

\[\varphi_l=1+\frac{M_{l1}}{M_1}=1+\frac{165}{225}=1.733;\qquad \delta_e=0.15;\qquad k_b=\frac{0{,}15}{\varphi_l\left(0{,}3+\delta_e\right)}=0.19231\]

\[D=k_bE_bI+k_sE_sI_s=3.1411\cdot 10^{13}\ \text{Н}\cdot\text{мм}^2;\qquad N_{cr}=8611.56\ \text{кН};\qquad \eta=1.1619\]

4. Прочность нормального сечения — пп. 8.1.20–8.1.30

Сечение разбито на 1440 участков; неизвестные — \(1/r_x\), \(1/r_y\) и \(\varepsilon_0\) из уравнений (8.26)–(8.28) с диаграммами (8.31), (8.32); режим — косой.

Величина	Обозн.	Значение	Ед.
Момент в плоскости XOZ с учётом прогиба	\(M_x\)	236.16	\(\text{кН}\cdot\text{м}\)
Момент в плоскости YOZ	\(M_y\)	64.74	\(\text{кН}\cdot\text{м}\)
Продольная сила	\(N\)	-1200	кН
Кривизна	\(1/r_x\)	2.7254\cdot 10^{-6}	1/мм
Кривизна	\(1/r_y\)	1.8271\cdot 10^{-6}	1/мм
Деформация на уровне начала координат	\(\varepsilon_0\)	-3.8659\cdot 10^{-4}	—
Наибольшее укорочение бетона	\(\varepsilon_{b,\max}\)	0.0016	—
Предельное значение	\(\varepsilon_{b,ult}\)	0.0048	—
Наибольшее удлинение арматуры	\(\varepsilon_{s,\max}\)	5.6882\cdot 10^{-4}	—
Предельное значение	\(\varepsilon_{s,ult}\)	0.025	—

(8.37)\[\varepsilon_{b,\max}=0.0016\ \le\ \varepsilon_{b,ult}=0.0048\]

(8.38)\[\varepsilon_{s,\max}=5.6882\cdot 10^{-4}\ \le\ \varepsilon_{s,ult}=0.025\]

Прочность нормального сечения обеспечена

5. Поперечные силы — пп. 8.1.31–8.1.34

Поперечная сила \(Q_x\) = 160 кН

Рабочая высота \(h_0=h-a=550\) мм: \(a\) — до центра тяжести крайнего ряда стержней у растянутой грани, как в SCAD и АРБАТ. Ряд — по правилу п. 8.1.38 для \(A_{s,1}\): не дальше ближайшего к грани стержня плюс его диаметр; боковые стержни у середины высоты в него не входят.

Коэффициент \(\varphi_n\) — по п. 8.1.34 в редакции Изменения № 2: сжимающая продольная сила. Среднее напряжение в бетоне \(\sigma_{cp}\) свод велит определять «расчётом на основе нелинейной деформационной модели или по формуле» с допускаемым \(\nu_b\); основным взят расчёт по модели — сила в центре тяжести приведённого сечения, \(\sigma_{cp}\) — среднее по площади бетона.

\[\sigma_{cp}=3.836\ \text{МПа}\ (\text{деформационная модель, диаграмма продолжительного действия (из двух диаграмм});\qquad \varphi_n=1.25\]

Справочно — формула с допускаемым \(\nu_b\), на итог не влияет:

\[\nu_b=\frac{R_b}{\varepsilon_{b0}E_b}=0.2354;\quad A_{red}=A+\frac{\alpha}{\nu_b}A_s=334708\ \text{мм}^2;\quad \sigma_{cp}=\frac{N}{A_{red}}=3.585\ \text{МПа};\quad \varphi_n=1.2343\]

(8.55)\[Q_x=160\ \text{кН}\ \le\ \varphi_n\varphi_{b1}R_bbh_0=1262.25\ \text{кН}\]

Наклонные сечения — полный расчёт п. 8.1.33: длина проекции \(C\) перебирается через 1 мм, поперечная сила принята постоянной по длине проекции; \(\varphi_n\) умножает правую часть (8.57) вместе с её пределами. Учёт поперечной арматуры: с поперечной арматурой.

(8.57, 8.58)\[Q_b=\varphi_n\frac{\varphi_{b2}R_{bt}bh_0^2}{C},\ 0{,}5\le\frac{Q_b}{\varphi_nR_{bt}bh_0}\le 2{,}5;\qquad Q_{sw}=\varphi_{sw}q_{sw}C,\ h_0\le C\le 2h_0\]

(8.56)\[C=1650\ \text{мм}:\quad Q_x=160\ \text{кН}\ \le\ Q_b+Q_{sw}=142.31+146.79=289.11\ \text{кН}\]

Справочно — допускаемый п. 8.1.33 расчёт по нормальному сечению, на итог не влияет:

(8.61)\[Q_{b1}=0{,}5\varphi_nR_{bt}bh_0=142.31\ \text{кН};\qquad Q_{sw,1}=q_{sw}h_0=97.86\ \text{кН}\]

(8.60)\[Q_1=160\ \text{кН}\ \le\ Q_{b1}+Q_{sw,1}=240.18\ \text{кН}\]

Величина	Обозн.	Значение	Ед.
Ширина сечения в расчёте	\(b\)	400	мм
Рабочая высота	\(h_0\)	550	мм
Площадь ветвей хомута	\(A_{sw}\)	157	мм²
Усилие в хомутах на единицу длины	\(q_{sw}\)	177.93	Н/мм
Порог учёта хомутов	\(0{,}25R_{bt}b\)	103.5	Н/мм
Наибольший шаг по расчёту	\(s_{w,\max}\)	783	мм
Наибольший шаг по п. 10.3.13	\(s_w\)	275	мм

Поперечная сила \(Q_y\) = 35 кН

Рабочая высота \(h_0=h-a=350\) мм: \(a\) — до центра тяжести крайнего ряда стержней у растянутой грани, как в SCAD и АРБАТ. Ряд — по правилу п. 8.1.38 для \(A_{s,1}\): не дальше ближайшего к грани стержня плюс его диаметр; боковые стержни у середины высоты в него не входят.

Справочно — формула с допускаемым \(\nu_b\), на итог не влияет:

\[\nu_b=\frac{R_b}{\varepsilon_{b0}E_b}=0.2354;\quad A_{red}=A+\frac{\alpha}{\nu_b}A_s=334708\ \text{мм}^2;\quad \sigma_{cp}=\frac{N}{A_{red}}=3.585\ \text{МПа};\quad \varphi_n=1.2343\]

(8.55)\[Q_y=35\ \text{кН}\ \le\ \varphi_n\varphi_{b1}R_bbh_0=1204.88\ \text{кН}\]

(8.57, 8.58)\[Q_b=\varphi_n\frac{\varphi_{b2}R_{bt}bh_0^2}{C},\ 0{,}5\le\frac{Q_b}{\varphi_nR_{bt}bh_0}\le 2{,}5;\qquad Q_{sw}=\varphi_{sw}q_{sw}C,\ h_0\le C\le 2h_0\]

(8.56)\[C=1050\ \text{мм}:\quad Q_y=35\ \text{кН}\ \le\ Q_b+Q_{sw}=135.84+93.41=229.26\ \text{кН}\]

Справочно — допускаемый п. 8.1.33 расчёт по нормальному сечению, на итог не влияет:

(8.61)\[Q_{b1}=0{,}5\varphi_nR_{bt}bh_0=135.84\ \text{кН};\qquad Q_{sw,1}=q_{sw}h_0=62.28\ \text{кН}\]

(8.60)\[Q_1=35\ \text{кН}\ \le\ Q_{b1}+Q_{sw,1}=198.12\ \text{кН}\]

Величина	Обозн.	Значение	Ед.
Ширина сечения в расчёте	\(b\)	600	мм
Рабочая высота	\(h_0\)	350	мм
Площадь ветвей хомута	\(A_{sw}\)	157	мм²
Усилие в хомутах на единицу длины	\(q_{sw}\)	177.93	Н/мм
Порог учёта хомутов	\(0{,}25R_{bt}b\)	155.25	Н/мм
Наибольший шаг по расчёту	\(s_{w,\max}\)	2174	мм
Наибольший шаг по п. 10.3.13	\(s_w\)	175	мм

6. Крутящий момент — пп. 8.1.36–8.1.42

(8.66)\[T=8\ \text{кН}\cdot\text{м}\ \le\ 0{,}1R_bb^2h=146.88\ \text{кН}\cdot\text{м}\]

Пространственные сечения — полный расчёт п. 8.1.38, условие (8.67) с формулами (8.68)–(8.74), у каждой грани: \(q_{sw,1}=R_{sw}A_{sw,1}/s_w=88.97\) Н/мм (8.71), отношение \(q_{sw,1}Z_1/(R_sA_{s,1})\) принимается в пределах 0,5…1,5, длина проекции \(C\) перебирается через 1 мм до \(\min(2Z_2+Z_1;\ Z_1\sqrt{2/\delta})\).

(8.67–8.69)\[T\le T_{sw}+T_s=0{,}9q_{sw,1}\delta CZ_2+0{,}9R_sA_{s,1}\frac{Z_1}{C}Z_2\]

Грань	\(Z_1\), мм	\(Z_2\), мм	\(A_{s,1}\), мм²	\(R_sA_{s,1}\), кН	\(\delta\)	отношение	поправка	\(C\), мм	\(T_{sw}\)	\(T_s\)	предел (8.67)	(8.75) справочно
нижняя	400	600	1963.6	854.17	0.25	0.042	продольная	1131	13.59	13.59	27.18	26.69
верхняя	400	600	1256.8	546.71	0.25	0.065	продольная	1131	13.59	13.59	27.18	26.69
боковая	600	400	1811.3	787.92	0.429	0.068	продольная	1296	17.79	17.79	35.58	30.5

Площадь \(A_{s,1}\) — стержни крайнего ряда у грани: не дальше ближайшего к грани стержня плюс его диаметр; второй ряд не учитывается, это в запас. Стержень, который ближе к противоположной грани, у этой грани не стоит, поэтому ряд ищется в прилегающей к ней половине сечения. \(R_s\) — у каждого стержня по его классу. У боковой грани взята та из двух, где \(R_sA_{s,1}\) меньше. Стержни (номера — по таблице исходных данных): нижняя — 1, 2; верхняя — 5, 6; боковая — 2, 4, 6.

(8.67)\[T=8\ \le\ T_{sw}+T_s=27.18\ \text{кН}\cdot\text{м}\]

Справочно — допускаемый п. 8.1.38 расчёт по нормальному сечению (8.75), на итог не влияет: предел 26.69 кН·м.

Предельный изгибающий момент \(M_0\) п. 8.1.40 отсылает к п. 8.1.9 — к изгибаемому сечению, без продольной силы. Здесь он найден деформационной моделью (моменты увеличивались, пока выполняются условия (8.37), (8.38)) дважды — при той же продольной силе и при \(N=0\) — и взят меньший: при сжатии \(M_0\) с продольной силой бывает больше, чем при изгибе, и это было бы не в запас.

\[M_0=\min\left(M_{0,N};\ M_{0,N=0}\right)=\min\left(485.35;\ 429.21\right)=429.21\ \text{кН}\cdot\text{м}\]

\[M=244.87\ \text{кН}\cdot\text{м};\qquad \frac{M}{M_0}=0.571\]

(8.78)\[T=8\ \le\ 22.32\ \text{кН}\cdot\text{м}\]

Кручение с изгибающим моментом — T₀ — правая часть (8.67) для нижняя грани; M/M₀ = 0.571; при косом изгибе растянуты сразу две грани — взята грань с наименьшим предельным моментом (нижняя).

(8.78)\[T=8\ \le\ 21.92\ \text{кН}\cdot\text{м}\]

Справочно, на итог не влияет: Кручение с изгибающим моментом, T₀ по (8.75).

(8.79)\[T=8\ \le\ 128.26\ \text{кН}\cdot\text{м}\]

Кручение с поперечной силой вдоль оси X: элемент между пространственными сечениями — T₀ — правая часть (8.66), Q₀ — правая часть (8.55).

(8.79)\[T=8\ \le\ 15.89\ \text{кН}\cdot\text{м}\]

Кручение с поперечной силой вдоль оси X: пространственное сечение — T₀ — правая часть (8.67) для боковая грани, Q₀ — правая часть (8.56).

(8.79)\[T=8\ \le\ 10.18\ \text{кН}\cdot\text{м}\]

Справочно, на итог не влияет: Кручение с поперечной силой вдоль оси X, T₀ по (8.75) и Q₀ по (8.60).

(8.79)\[T=8\ \le\ 142.61\ \text{кН}\cdot\text{м}\]

Кручение с поперечной силой вдоль оси Y: элемент между пространственными сечениями — T₀ — правая часть (8.66), Q₀ — правая часть (8.55).

(8.79)\[T=8\ \le\ 23.03\ \text{кН}\cdot\text{м}\]

Кручение с поперечной силой вдоль оси Y: пространственное сечение — T₀ — правая часть (8.67) для нижняя грани, Q₀ — правая часть (8.56).

(8.79)\[T=8\ \le\ 21.97\ \text{кН}\cdot\text{м}\]

Справочно, на итог не влияет: Кручение с поперечной силой вдоль оси Y, T₀ по (8.75) и Q₀ по (8.60).

7. Совместное действие усилий

Свод проверяет усилия порознь или попарно: две поперечные силы — каждую в своей плоскости, кручение — с изгибом (8.78) или с поперечной силой (8.79), продольную силу при кручении — никак. Проверки ниже собраны только из условий свода, и каждая при нуле остальных усилий переходит ровно в условие свода. Проверки порознь и попарно выше остаются как были. Совместные проверки входят в итог.

две поперечные силы — в форме (8.106), в которой свод сам складывает их для плит: \(Q_x/Q_{x,ult}+Q_y/Q_{y,ult}\le 1\);
полоса между пространственными сечениями — (8.79) с обеими силами: \(T/(\min(1;\varphi_n)T_0)+\sum Q/Q_0\le 1\), \(T_0\) по (8.66), \(Q_0\) по (8.55). Изменение № 2 снижает (8.55) коэффициентом \(\varphi_n\) при сильном сжатии (\(\sigma_{cp}>0{,}5R_b\)), а (8.79) складывает (8.66) и (8.55) как одну сжатую полосу — поэтому и \(T_0\) снижается тем же коэффициентом (только снижается: увеличения от сжатия свод для (8.66) не даёт). При таком сжатии проверка идёт и без поперечных сил;
пространственное сечение у каждой грани — \(T\le T_0\sqrt{1-u^2}\,(1-\sum Q/Q_0)\): \(T_0\) по (8.67), множитель \(\sqrt{1-u^2}\) — из (8.78), где \(u\) — использование нормального сечения; для грани, растянутой моментом, \(u=\max(M/M_0;\ 1/\lambda)\), \(\lambda\) — во сколько раз можно увеличить \(N\) и \(M\) вместе, пока выполняются (8.37), (8.38); растягивающая сила растягивает все грани, и для остальных граней \(u=1/\lambda\), сжимающая — ни одну. Множитель \((1-\sum Q/Q_0)\) — из (8.79), сумма по поперечным силам, параллельным грани (п. 8.1.42), \(Q_0\) по (8.56).

\[\frac{M}{M_0}=0.571;\qquad \lambda=1.829,\ \frac{1}{\lambda}=0.547\]

\[\frac{Q_x}{Q_{x,ult}}+\frac{Q_y}{Q_{y,ult}}=0.706\ \le\ 1\]

Наклонные сечения: Q_x и Q_y вместе — Q_x/Q_x,ult = 0.553, Q_y/Q_y,ult = 0.153 по (8.56).

\[\frac{T}{\min(1;\varphi_n)T_0}+\sum\frac{Q}{Q_0}=0.21\ \le\ 1\]

Элемент между пространственными сечениями: T, продольная и все поперечные силы вместе — T/T₀ = 0.054 (T₀ по (8.66) × min(1; φ_n) = 1); Q_x/Q₀ = 0.127; Q_y/Q₀ = 0.029.

\[T=8\ \le\ 13.05\ \text{кН}\cdot\text{м}\]

Пространственное сечение: T, M, N и Q вместе — определяет боковая грань: T₀ = 35.58 кН·м по (8.67), u = 0.571 (M/M₀ = 0.571, 1/λ по N и M = 0.547), ΣQ/Q₀ = 0.553 по (8.56).

8. Трещины — пп. 8.2.14, 8.2.15–8.2.18

Момент образования трещин — по деформационной модели (п. 8.2.14): характеристики материалов второй группы, работа растянутого бетона по диаграмме п. 6.1.22, условие — деформация у растянутой грани дошла до \(\varepsilon_{bt,ult}\).

(8.116)\[M=175.03\ \text{кН}\cdot\text{м}\ >\ M_{crc}=174.23\ \text{кН}\cdot\text{м}\]

Трещины образуются: нужен расчёт по раскрытию (п. 8.2.5). Напряжение в арматуре — по приведённому сечению с трещиной (п. 8.2.16): сжатый бетон упругий с \(E_{b,red}\), растянутый не работает, арматура — с \(\alpha_{s1}=E_s/E_{b,red}=13.636\).

Нагрузка	\(\sigma_s\), МПа	\(\sigma_{s,crc}\), МПа	\(\psi_s\)	\(x_t\), мм	\(h_{bt}\), мм	\(A_{bt}\), мм²	\(A_s\), мм²	\(d_s\), мм	\(l_s\), мм	\(a\) при \(\varphi_1=1\), мм
от всех нагрузок	45.1	44.4	0.211	191.6	253.2	77167	1963.6	25	400	0.0095
от постоянных и длительных	27.4	51.4	1	217.3	217.3	62000	981.8	25	400	0.0274

(8.136)\[l_s=0{,}5\frac{A_{bt}}{A_s}d_s\]

(8.137)\[\psi_s=1-0{,}8\frac{\sigma_{s,crc}}{\sigma_s}\]

(8.128)\[a_{crc,i}=\varphi_1\varphi_2\varphi_3\psi_s\frac{\sigma_s}{E_s}l_s\]

Коэффициенты: \(\varphi_2=0.5\) (арматура периодического профиля), \(\varphi_3=1\) от всех нагрузок и \(1\) от длительных; \(\varphi_1=1{,}4\) для продолжительного раскрытия и \(1{,}0\) для непродолжительного.

(8.119)\[a_{crc,1}=1{,}4\cdot a_{\text{дл}}=0.0384\ \text{мм}\ \le\ a_{crc,ult}=0.3\ \text{мм}\]

(8.120)\[a_{crc}=a_{crc1}+a_{crc2}-a_{crc3}=0.0205\ \text{мм}\ \le\ a_{crc,ult}=0.4\ \text{мм}\]

Предельная ширина — п. 8.2.6, перечисление а) — из условия обеспечения сохранности арматуры, классы А240…А600, В500.

Непродолжительное раскрытие вышло меньше продолжительного: по (8.120) к нему прибавляется \(a_{crc2}-a_{crc3}\), а это разность ширин от всей и от длительной нагрузки при их собственных \(\psi_s\). Когда длительная нагрузка сама ниже трещинообразующей, её \(\psi_s=1\), и разность выходит отрицательной. Пределы у этих двух величин разные (0.3 и 0.4 мм), и проверяются они порознь.

от постоянных и длительных: напряжение ниже трещинообразующего (σ_s = 27.4 МПа, σ_s,crc = 51.4 МПа): формула (8.137) вне своей области, взято ψ_s = 1 — п. 8.2.15 его допускает всегда.

9. Конструктивные требования по сечению — подраздел 10.3

Проверяются требования подраздела 10.3, относящиеся к самому сечению. Требований по длине элемента — анкеровки, стыков, зон постановки арматуры — здесь нет.

Величина	Значение	Требование	Основание
Толщина защитного слоя, мм	37.5	25	таблица 10.1 (в редакции Изменения № 1): в закрытых помещениях при нормальной и пониженной влажности — 20 мм; не менее диаметра стержня d = 25 мм
Расстояние в свету, мм	229.5	30	не менее наибольшего диаметра стержня и не менее 30 мм (горизонтальное положение при бетонировании)
Расстояние между осями, мм	500	500	в колоннах: 400 мм в направлении, перпендикулярном к плоскости изгиба, и 500 мм в направлении плоскости изгиба
Толщина защитного слоя до хомутов, мм	27.5	20	слой продольной арматуры минус диаметр хомута
Процент армирования, %	0.893	0.175	отношение площади растянутой арматуры к произведению ширины ребра на рабочую высоту сечения; внецентренно сжатый элемент, гибкость λ = 52

Проверка	Пункт	Значение	Предел	Коэф. использования	Итог
Толщина защитного слоя бетона	п. 10.3.2	37.5 мм	не менее 25 мм	0.667	выполнено
Толщина защитного слоя до хомутов	п. 10.3.2	27.5 мм	не менее 20 мм	0.727	выполнено
Расстояние между стержнями в свету	п. 10.3.5	229.5 мм	не менее 30 мм	0.131	выполнено
Наименьший процент армирования	п. 10.3.6	0.8925 %	не менее 0.1749 %	0.196	выполнено
Расстояние между осями продольных стержней	п. 10.3.8	500 мм	500 мм	1	выполнено
Диаметр хомутов	п. 10.3.12	10 мм	не менее 6.25 мм	0.625	выполнено
Шаг хомутов	пп. 10.3.13, 10.3.14	150 мм	240 мм	0.625	выполнено
Перегибы хомутов	п. 10.3.15	—	—	—	по сечению не проверяется
Замкнутый контур хомутов	п. 10.3.16	—	—	—	выполнено
Анкеровка поперечной арматуры	п. 10.3.19 (в редакции Изменения № 2)	—	—	—	выполнено

Перегибы хомутов (п. 10.3.15): размер грани по высоте равен 600 мм и больше 400 мм: продольные стержни (по крайней мере через один) должны попадать в места перегибов хомутов, а перегибы стоять не реже чем через 400 мм — это требование к раскладке хомутов, по сечению оно не проверяется.

10. Сводка

Первая группа — полный расчёт свода

Проверка	Пункт	Значение	Предел	Коэф. использования	Итог
Деформации сжатого бетона	п. 8.1.30, условие (8.37)	0.00157	0.0048	0.327	выполнено
Деформации растянутой арматуры	п. 8.1.30, условие (8.38)	0.00057	0.025	0.023	выполнено
Полоса между наклонными сечениями, сила вдоль оси X	п. 8.1.32, условие (8.55)	160 кН	1262.25 кН	0.127	выполнено
Наклонные сечения, сила вдоль оси X	п. 8.1.33, условие (8.56)	160 кН	289.11 кН	0.553	выполнено
Полоса между наклонными сечениями, сила вдоль оси Y	п. 8.1.32, условие (8.55)	35 кН	1204.88 кН	0.029	выполнено
Наклонные сечения, сила вдоль оси Y	п. 8.1.33, условие (8.56)	35 кН	229.26 кН	0.153	выполнено
Элемент между пространственными сечениями	п. 8.1.37, условие (8.66)	8 кН·м	146.88 кН·м	0.054	выполнено
Пространственные сечения	п. 8.1.38, условие (8.67)	8 кН·м	27.18 кН·м	0.294	выполнено
Кручение с изгибающим моментом	п. 8.1.40, условие (8.78)	8 кН·м	22.32 кН·м	0.358	выполнено
Кручение с поперечной силой вдоль оси X: элемент между пространственными сечениями	п. 8.1.41, условие (8.79)	8 кН·м	128.26 кН·м	0.062	выполнено
Кручение с поперечной силой вдоль оси X: пространственное сечение	п. 8.1.42, условие (8.79)	8 кН·м	15.89 кН·м	0.503	выполнено
Кручение с поперечной силой вдоль оси Y: элемент между пространственными сечениями	п. 8.1.41, условие (8.79)	8 кН·м	142.61 кН·м	0.056	выполнено
Кручение с поперечной силой вдоль оси Y: пространственное сечение	п. 8.1.42, условие (8.79)	8 кН·м	23.03 кН·м	0.347	выполнено

Совместное действие усилий

Проверка	Пункт	Значение	Предел	Коэф. использования	Итог
Наклонные сечения: Q_x и Q_y вместе	(8.56) в форме (8.106)	0.706	1	0.706	выполнено
Элемент между пространственными сечениями: T, продольная и все поперечные силы вместе	(8.79) с (8.66), (8.55) и φ_n п. 8.1.34	0.21	1	0.21	выполнено
Пространственное сечение: T, M, N и Q вместе	(8.67) с (8.78) и (8.79)	8 кН·м	13.05 кН·м	0.613	выполнено

Вторая группа — трещины

Проверка	Пункт	Значение	Предел	Коэф. использования	Итог
Образование трещин	пп. 8.2.8, 8.2.14, условие (8.116)	175.03 кН·м	174.23 кН·м	—	трещины образуются
Продолжительное раскрытие трещин	пп. 8.2.6, 8.2.7, условие (8.118)	0.0384 мм	0.3 мм	0.128	выполнено
Непродолжительное раскрытие трещин	пп. 8.2.6, 8.2.7, условие (8.118)	0.0205 мм	0.4 мм	0.051	выполнено

Справочно — допускаемые сводом упрощения, на итог не влияют

Проверка	Пункт	Значение	Предел	Коэф. использования	Итог
Наклонное сечение по нормальному, сила вдоль оси X	п. 8.1.33, условие (8.60) — допускается	160 кН	240.18 кН	0.666	выполнено
Наклонное сечение по нормальному, сила вдоль оси Y	п. 8.1.33, условие (8.60) — допускается	35 кН	198.12 кН	0.177	выполнено
Пространственное сечение по нормальному	п. 8.1.38, условие (8.75) — допускается	8 кН·м	26.69 кН·м	0.3	выполнено
Кручение с изгибающим моментом, T₀ по (8.75)	п. 8.1.40, допускаемый вариант	8 кН·м	21.92 кН·м	0.365	выполнено
Кручение с поперечной силой вдоль оси X, T₀ по (8.75) и Q₀ по (8.60)	п. 8.1.42, допускаемый вариант	8 кН·м	10.18 кН·м	0.786	выполнено
Кручение с поперечной силой вдоль оси Y, T₀ по (8.75) и Q₀ по (8.60)	п. 8.1.42, допускаемый вариант	8 кН·м	21.97 кН·м	0.364	выполнено

Конструктивные требования

Проверка	Пункт	Значение	Предел	Коэф. использования	Итог
Толщина защитного слоя бетона	п. 10.3.2	37.5 мм	не менее 25 мм	0.667	выполнено
Толщина защитного слоя до хомутов	п. 10.3.2	27.5 мм	не менее 20 мм	0.727	выполнено
Расстояние между стержнями в свету	п. 10.3.5	229.5 мм	не менее 30 мм	0.131	выполнено
Наименьший процент армирования	п. 10.3.6	0.8925 %	не менее 0.1749 %	0.196	выполнено
Расстояние между осями продольных стержней	п. 10.3.8	500 мм	500 мм	1	выполнено
Диаметр хомутов	п. 10.3.12	10 мм	не менее 6.25 мм	0.625	выполнено
Шаг хомутов	пп. 10.3.13, 10.3.14	150 мм	240 мм	0.625	выполнено
Перегибы хомутов	п. 10.3.15	—	—	—	по сечению не проверяется
Замкнутый контур хомутов	п. 10.3.16	—	—	—	выполнено
Анкеровка поперечной арматуры	п. 10.3.19 (в редакции Изменения № 2)	—	—	—	выполнено

Определяет несущую способность: Наклонные сечения: Q_x и Q_y вместе ((8.56) в форме (8.106)), коэффициент использования 0.706.

Все проверки выполнены: сечение годится

Примечания: трещины образуются, поэтому нужен расчёт по раскрытию трещин (п. 8.2.5): пп. 8.2.6, 8.2.7, 8.2.15–8.2.17.

Свод не устанавливает: какие стержни относить к грани сечения в формулах п. 8.1.38: здесь это крайний ряд у грани — стержни не дальше ближайшего к грани плюс его диаметр, и только в прилегающей к грани половине сечения; второй ряд в A_s,1 не входит, это в запас. Если в этой половине стержней нет, A_s,1 = 0 и T₀ = 0. Раскладка по граням показана в отчёте; какие стержни считать растянутыми в п. 10.3.6: здесь — лежащие в растянутой половине сечения; складывать ли случайный эксцентриситет п. 8.1.7 по двум направлениям: здесь он учитывается в обеих плоскостях сразу — это в запас; как складывать две поперечные силы Q_x и Q_y в линейном элементе: каждая проверена в своей плоскости по (8.55) и (8.56), а вместе — в форме (8.106), в какой свод складывает их для плит; влияние продольной силы на прочность при кручении: пп. 8.1.36–8.1.42 его не рассматривают. В совместной проверке оно учтено через использование нормального сечения u = 1/λ под N и M вместе в множителе √(1 − u²) условия (8.78); одновременное действие T, M и Q: свод проверяет только пары — (8.78) и (8.79). Совместная проверка перемножает их множители для каждой грани; без третьего усилия она переходит в условие свода; распределение нагрузки по длине: расчёт идёт по одному сечению, и поперечная сила и крутящий момент приняты постоянными по длине проекции наклонного и пространственного сечения — это в запас.