Крутящий и изгибающий моменты: совместное действие

Справка по работе с расчётом · СП 63.13330.2018 с Изменениями № 1, 2, пп. 8.1.39–8.1.40, условия (8.66) и (8.78)
Железобетонные конструкции. СП 63.13330.2018 с изменениями № 1 и № 2 → Железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры

1. Что считает

Расчёт по прочности железобетонного элемента прямоугольного сечения на совместное действие крутящего и изгибающего моментов.

По п. 8.1.39 прочность между пространственными сечениями проверяют как при действии одного крутящего момента — условием (8.66). По п. 8.1.40 рассматривают пространственное сечение с растянутой арматурой у грани, растянутой от изгибающего момента, и проверяют его условием (8.78): крутящий момент, который оно воспринимает, уменьшается с ростом изгибающего.

Изменения № 1 и № 2 пункты 8.1.36–8.1.40 и 8.1.6–8.1.13 не затрагивают. Сопротивления R_s и R_sc по таблице 6.14 — в редакции Изменения № 1, требование п. 10.3.19 к анкеровке хомутов — в редакции Изменения № 2.

2. Расчётная схема и допущения

Между пространственными сечениями: T ≤ 0,1·R_b·b²·h (8.66), где b и h — меньший и больший размеры поперечного сечения.

Пространственное сечение: T ≤ T_0·√(1 − (M/M_0)²) (8.78).

T_0 — правая часть условия (8.67) для пространственного сечения с растянутой арматурой у грани, растянутой от изгиба: T_sw + T_s по формулам (8.68)–(8.74), с тем же отношением q_sw,1·Z_1/(R_s·A_s,1) в пределах 0,5–1,5 и C не более 2Z_2 + Z_1 и Z_1·√(2/δ). Программа перебирает C через 1 мм и берёт наименьшее T_0.

M_0 — предельный изгибающий момент по п. 8.1.9: x = (R_s·A_s − R_sc·A′_s)/(R_b·b) (8.5), M_0 = R_b·b·x·(h_0 − 0,5x) + R_sc·A′_s·(h_0 − a′) (8.4) при ξ ≤ ξ_R (п. 8.1.6). При ξ > ξ_R — x = ξ_R·h_0 по п. 8.1.12, при симметричном армировании — формула (8.9) п. 8.1.13.

A_s — стержни у грани, растянутой от изгиба, A′_s — у противоположной грани; центры обоих рядов — на расстоянии a от граней, h_0 = h − a. Стержни у двух других граней в формулы (8.4), (8.5) не входят. При изгибе в горизонтальной плоскости ширина в этих формулах — высота сечения h, а h_0 = b − a.

T и M определяют в нормальном сечении, расположенном в середине длины проекции C вдоль продольной оси элемента.

3. Порядок работы

1. Задайте размеры сечения b и h.
2. Выберите класс бетона и условия его работы.
3. Задайте раскладку продольной арматуры: класс, диаметры двух нижних и двух верхних угловых стержней и промежуточные стержни у нижней, верхней и каждой боковой грани, а также расстояние a от граней до центров стержней.
4. Задайте замкнутые хомуты: класс, диаметр и шаг s_w.
5. Задайте крутящий момент T и изгибающий момент M в нормальном сечении и выберите грань, растянутую от изгиба.
6. Решите, учитывать ли сжатую арматуру A′_s при определении M_0.
7. Нажмите кнопку с примером внизу левой панели — страница заполнится готовыми данными, на которых видно, что и куда вводится.
8. Правьте поля: расчёт пересчитывается сам через мгновение после правки, отдельной кнопки «посчитать» нет.
9. Смотрите правую панель: расчётная схема, сводка результатов, проверки, графики и таблица по сечениям.
10. Убедитесь, что невязки в таблице проверок близки к нулю — это и есть признак того, что расчёт сошёлся.
11. Нажмите «Сформировать отчёт» — откроется отдельная страница с полным ручным выводом: формула со своим номером по справочнику, подстановка чисел, результат.
12. «Сохранить JSON» кладёт исходные данные в файл, «Загрузить JSON» возвращает их обратно — так удобно хранить варианты.

4. Исходные данные

Поля перечислены в том же порядке, в каком идут на странице.

5. Как читать результаты

6. Что означают проверки

Проверяется то, что в решении не участвовало: совпадение означает, что вывод верен, а не что арифметика повторена дважды.

7. Если программа отказывается считать

Сообщения об ошибках здесь не технические: каждое называет физическую причину и подсказывает, что поправить.

8. На что обратить внимание

• Программа принимает T и M одинаковыми при всех рассмотренных длинах C. При переменных по длине моментах расчёт повторяют для ряда сечений по длине элемента.
• Если высота сжатой зоны меньше 2a′ при несимметричном армировании, M_0 считается по формуле (8.4) как написано: правило на этот случай свод даёт только для симметричного армирования (п. 8.1.13).
• Пункт 8.1.40 допускает определять крутящие моменты по условию (8.75): T = T_1, T_0 — правая часть (8.75). Этот вариант в программу не входит.
• При совместном действии крутящих и изгибающих моментов следует соблюдать расчётные и конструктивные требования 8.1.38 и 10.3; хомуты должны иметь надёжную анкеровку по концам (п. 10.3.19).
• Единицы всюду согласованы: длины в метрах, силы в килоньютонах, моменты в кН·м, жёсткости в кН и кН·м². Если ввести жёсткость в МПа или в Н, ответ будет бессмысленным по величине, но программа об этом не догадается.
• Пустое поле и ноль — не одно и то же там, где это оговорено: ноль часто означает «не учитывать», а пустое поле — «подобрать самому».
• Отчёт самодостаточен: формулы в нём отрисовываются встроенным KaTeX, картинки — векторные, поэтому файл можно переслать или распечатать без интернета.
• Все проверки в отчёте считаются по величинам, которые в решении не участвовали. Невязка порядка 10⁻¹² и меньше означает машинный ноль; заметная невязка — повод разобраться, а не округлить.