Справка по работе с расчётом · пп. 5.5.7–5.5.8 справочника
Справочник проектировщика. Расчётно-теоретический → Балки
Общий метод расчёта неразрезных балок на жёстких опорах: пролёты могут быть любыми — своя длина и своя жёсткость у каждого, осадки опор, защемлённые концы, заданный опорный момент консоли.
Балка расчленяется на простые балки, шарнирно соединённые над опорами; неизвестными служат опорные моменты. Уравнение для опоры выражает неразрывность деформации — равенство нулю угла взаимного поворота смежных торцов.
В расчёт входят также графический способ решения системы — метод делителей (рис. 5.58) — и линии влияния неразрезной балки по (5.195)–(5.197): схема у всех трёх задач общая.
Опоры жёсткие и не оседают, если осадки не заданы явно. В пределах пролёта жёсткость постоянна.
Защемление конца получается из того же уравнения, если положить соответствующую приведённую длину равной нулю: защемление — это пролёт нулевой длины, торец которого не поворачивается.
Система решается не матрицей, а так, как это делается вручную, — встречным исключением неизвестных: цепные коэффициенты считаются сверху вниз и снизу вверх, после чего каждое неизвестное получается отдельно по (5.188).
Поля перечислены в том же порядке, в каком идут на странице.
| Поле | Ед. | Что означает |
|---|---|---|
| Пролёты | м, кН·м² | Длина и жёсткость каждого пролёта. |
| Закрепление концов | — | Шарнирная опора или защемление. |
| \(M\) на конце | кН·м | Заранее известный опорный момент — например, момент консоли. Учитывается только при шарнирном конце. |
| \(EI_c\) | кН·м² | Жёсткость приведения. Пусто — берётся жёсткость первого пролёта, тогда \(l'_1=l_1\). |
| Осадки опор | м | По одной на опору; опор на единицу больше, чем пролётов. |
| Сечение \(u\) | м | Для линий влияния \(M\) и \(Q\); должно лежать внутри пролёта, не на опоре. |
| Номер опоры | — | Для линии влияния опорного давления. |
| Величина | Пояснение |
|---|---|
| Приведённые длины | \(l'=l\,I_c/I\) — через них записывается (5.184б). |
| Коэффициенты и свободные члены | Система в форме (5.187) со свободным членом в левой части. |
| Цепные коэффициенты, числители и знаменатели | Всё, что выписывают при решении от руки. |
| Фокусные отношения \(k=-1/c\) | У равнопролётной балки вдали от концов стремятся к 3,732, у крайней опоры равны 4. |
| Числа влияния \(b_{ik}\) | Значения неизвестных при единичном свободном члене — по существу обратная матрица системы. |
| Чертёж делителей | Эпюры знаменателей и числителей; ответ — отношение отрезков. |
| Линии влияния | \(M(u)\), \(Q(u)\), \(V_n\) и линии влияния опорных моментов. |
Проверяется то, что в решении не участвовало: совпадение означает, что вывод верен, а не что арифметика повторена дважды.
| Проверка | Что означает |
|---|---|
| Невязка уравнений | Найденные моменты подставляются обратно. |
| (5.188) против прямого решения системы | Встречное исключение обязано дать то же, что решение матрицей. |
| Сверка с методом начальных параметров | Та же балка считается совершенно иначе — по (5.119)–(5.122). |
| Углы смежных торцов | Главное условие метода: над каждой опорой \(\tau_B^{\,n}+\tau_A^{\,n+1}=0\). |
| Контрольные равенства чисел влияния | (5.193) и (5.194), а также симметрия таблицы \(b_{ik}=b_{ki}\). |
| Кинематические признаки линий влияния | Скачок \(Q\) равен единице, перелом \(M\) равен единице, \(V\) над своей опорой равна единице; и независимо — сверка с прямым расчётом при единичном грузе. |
Сообщения об ошибках здесь не технические: каждое называет физическую причину и подсказывает, что поправить.
| Сообщение | Что делать |
|---|---|
| Задайте хотя бы один пролёт | Таблица пролётов пуста. |
| Сечение совпало с опорой | Возьмите сечение внутри пролёта: линии влияния \(M\) и \(Q\) строятся для промежуточного сечения. |
| Не задано ни одного воздействия | Нужны нагрузка, осадка опоры или момент консоли. |