Жёсткость железобетонного элемента с трещинами

Справка по работе с расчётом · СП 63.13330.2018 с Изменениями № 1, 2, пп. 8.2.27–8.2.30 (с пп. 8.2.23–8.2.25)
Железобетонные конструкции. СП 63.13330.2018 с изменениями № 1 и № 2 → Трещины и деформации железобетонных конструкций

1. Что считает

Определяет изгибную жёсткость железобетонного элемента на участке с трещинами в растянутой зоне — D = E_b,red·I_red (8.143) — и по ней полную кривизну (8.141).

В (8.141) три кривизны, у каждой своя жёсткость: (1/r)_1 — непродолжительное действие всей нагрузки, (1/r)_2 — непродолжительное действие постоянных и длительных, (1/r)_3 — их продолжительное действие: 1/r = (1/r)_1 − (1/r)_2 + (1/r)_3.

Сечения — прямоугольное, тавровое полкой вверх или вниз и двутавровое с арматурой у верхней и нижней граней; изгиб, внецентренное сжатие и растяжение.

Изменения № 1 и № 2 пп. 8.2.23–8.2.30 не затрагивают, как и формулу (6.9) с таблицей 6.10 и таблицы 6.7, 6.11, 6.12: Изменение № 1 в подразделе 8.2 правит только 8.2.6 и 8.2.7, в подразделе 6.1 — 6.1.1, 6.1.4, 6.1.6; Изменение № 2 — только 6.1.6 и 8.1.34.

2. Расчётная схема и допущения

Положения п. 8.2.27: сечения плоские, сжатый бетон упругий, растянутый бетон в сечении с трещиной не работает, между трещинами его работу учитывает ψ_s.

Модуль сжатого бетона E_b1 = E_b,red по (6.9) с R_b,ser: при непродолжительном действии ε_b1,red = 0,0015, при продолжительном — по таблице 6.10 в зависимости от влажности воздуха.

Коэффициенты приведения (п. 8.2.30): α_s1 = E_s/E_b,red (8.157) — для арматуры у сжатой грани, α_s2 = E_s,red/E_b,red (8.158) — для растянутой, E_s,red = E_s/ψ_s (8.159), ψ_s = 1 − 0,8·M_crc/M (8.138). Допускается ψ_s = 1, α_s2 = α_s1.

Нейтральная ось — по п. 8.2.28: при изгибе из (8.149), с продольной силой из (8.153). I_red = I_b + I_s·α_s2 + I'_s·α_s1 (8.148) — относительно центра тяжести приведённого сечения без растянутого бетона.

Для изгибаемых элементов п. 8.2.29 допускает D = E_s,red·A_s·z·(h_0 − x_m) (8.155) с z = h_0 − x_m/3 (8.156) у прямоугольника без сжатой арматуры или z = 0,8h_0.

Жёсткость с трещинами принимают не более жёсткости без трещин (п. 8.2.27) — программа сравнивает с п. 8.2.26 и берёт меньшую.

3. Порядок работы

1. Выберите вид сечения и задайте размеры; для тавра и двутавра — полки.
2. Задайте класс арматуры, площади A_s, A'_s и расстояния a, a'.
3. Выберите класс и вид бетона и задайте влажность воздуха — от неё ε_b1,red при продолжительном действии и φ_b,cr.
4. Задайте усилия от всех нагрузок M, N и от постоянных и длительных M_l, N_l с γ_f = 1,0. Все нули — только жёсткости при изгибе с ψ_s = 1.
5. Выберите способ определения D и ψ_s.
6. Нажмите кнопку с примером внизу левой панели — страница заполнится готовыми данными, на которых видно, что и куда вводится.
7. Правьте поля: расчёт пересчитывается сам через мгновение после правки, отдельной кнопки «посчитать» нет.
8. Смотрите правую панель: расчётная схема, сводка результатов, проверки, графики и таблица по сечениям.
9. Убедитесь, что невязки в таблице проверок близки к нулю — это и есть признак того, что расчёт сошёлся.
10. Нажмите «Сформировать отчёт» — откроется отдельная страница с полным ручным выводом: формула со своим номером по справочнику, подстановка чисел, результат.
11. «Сохранить JSON» кладёт исходные данные в файл, «Загрузить JSON» возвращает их обратно — так удобно хранить варианты.

4. Исходные данные

Поля перечислены в том же порядке, в каком идут на странице.

5. Как читать результаты

6. Что означают проверки

Проверяется то, что в решении не участвовало: совпадение означает, что вывод верен, а не что арифметика повторена дважды.

7. Если программа отказывается считать

Сообщения об ошибках здесь не технические: каждое называет физическую причину и подсказывает, что поправить.

8. На что обратить внимание

• ψ_s по (8.138) имеет смысл при M > M_crc. Если постоянные и длительные нагрузки сами ниже M_crc, для них принимается ψ_s = 1 (п. 8.2.30 это допускает). Каждая жёсткость при этом меньше, но (1/r)_2 в (8.141) вычитается, так что о запасе полной кривизны сказать нельзя.
• Момент в (8.142) — относительно центра тяжести сечения с трещиной; задан он относительно центра тяжести полного сечения по п. 8.2.12, где приложена сила, и переносится: M_c = M + N·(y_0 − y_cm). Тогда M_c/D — ровно кривизна найденной плоскости деформаций.
• Если принято ψ_s = 1 и условие (8.139) по прогибу не выполняется, жёсткость нужно определить с ψ_s по (8.138).
• Прогибы — по общим правилам строительной механики с жёсткостями D вместо EI (п. 8.2.31).
• Единицы всюду согласованы: длины в метрах, силы в килоньютонах, моменты в кН·м, жёсткости в кН и кН·м². Если ввести жёсткость в МПа или в Н, ответ будет бессмысленным по величине, но программа об этом не догадается.
• Пустое поле и ноль — не одно и то же там, где это оговорено: ноль часто означает «не учитывать», а пустое поле — «подобрать самому».
• Отчёт самодостаточен: формулы в нём отрисовываются встроенным KaTeX, картинки — векторные, поэтому файл можно переслать или распечатать без интернета.
• Все проверки в отчёте считаются по величинам, которые в решении не участвовали. Невязка порядка 10⁻¹² и меньше означает машинный ноль; заметная невязка — повод разобраться, а не округлить.