Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет).
Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.
Упрощённый расчёт параболических арок
Справка по работе с расчётом · п. 5.6.5 справочника
Справочник проектировщика. Расчётно-теоретический → Арки
1. Что считает
Двухшарнирная (в том числе с затяжкой) и бесшарнирная параболическая арка по готовым формулам справочника — без составления и решения канонических уравнений.
Формулы выведены для параболы с законом сечения \(I=I_c/\cos\alpha\) и дают распор и усилия сразу, поэтому расчёт годится для быстрой прикидки и для проверки более общего расчёта статически неопределимых арок.
2. Расчётная схема и допущения
Очертание строго параболическое, жёсткость меняется по закону \(I=I_c/\cos\alpha\) — только при этих двух условиях готовые формулы верны.
Затяжка, если задана, работает на растяжение и уменьшает распор: чем она податливее, тем ближе арка к трёхшарнирной.
Нагрев учитывается как равномерное удлинение оси и вызывает распор даже без нагрузки.
3. Порядок работы
- Выберите тип арки: двухшарнирная или бесшарнирная.
- Задайте пролёт, стрелу и число участков разбивки.
- Задайте \(EI_c\) в ключе; обжатие оси и затяжку — при необходимости.
- Заполните нагрузки и, если нужно, нагрев.
- Нажмите кнопку с примером внизу левой панели — страница заполнится готовыми данными, на которых видно, что и куда вводится.
- Правьте поля: расчёт пересчитывается сам через мгновение после правки, отдельной кнопки «посчитать» нет.
- Смотрите правую панель: расчётная схема, сводка результатов, проверки, графики и таблица по сечениям.
- Убедитесь, что невязки в таблице проверок близки к нулю — это и есть признак того, что расчёт сошёлся.
- Нажмите «Сформировать отчёт» — откроется отдельная страница с полным ручным выводом: формула со своим номером по справочнику, подстановка чисел, результат.
- «Сохранить JSON» кладёт исходные данные в файл, «Загрузить JSON» возвращает их обратно — так удобно хранить варианты.
4. Исходные данные
Поля перечислены в том же порядке, в каком идут на странице.
| Поле | Ед. | Что означает |
|---|
| Тип арки | — | Двухшарнирная или бесшарнирная. От этого зависит набор готовых формул. |
| Пролёт \(l\), стрела \(f\) | м | Парабола строится по ним однозначно. |
| Участков разбивки \(n\) | шт. | Подробность таблицы усилий. |
| \(EI_c\) | кН·м² | Жёсткость на изгиб в ключе. Именно в ключе — по длине она меняется по закону \(1/\cos\alpha\). |
| \(EF_c\) | кН | Жёсткость на сжатие. Ноль — обжатие оси не учитывается; учёт обжатия немного уменьшает распор. |
| \(E_зF_з\) | кН | Жёсткость затяжки. Ноль — затяжки нет, распор воспринимают опоры. |
| Нагрев \(\alpha t\) | — | Относительное температурное удлинение оси. Ноль — нагрев не учитывается. |
| Нагрузки | кН, кН/м | Распределённые трапецией и сосредоточенные силы. |
5. Как читать результаты
| Величина | Пояснение |
|---|
| Распор \(H\) | Главный результат. У бесшарнирной арки дополнительно момент в защемлении. |
| Усилие в затяжке | Равно распору, если затяжка есть. |
| Эпюры и таблица сечений | Как в основном расчёте арок. |
6. Что означают проверки
Проверяется то, что в решении не участвовало: совпадение означает, что вывод верен, а не что арифметика повторена дважды.
| Проверка | Что означает |
|---|
| Равновесие | Суммы проекций и моментов. |
| Сверка с общим расчётом | Тот же случай, посчитанный расчётом статически неопределимых арок методом сил, обязан дать тот же распор. |
7. На что обратить внимание
- Формулы применимы только к параболе с законом \(I=I_c/\cos\alpha\). Для другого очертания или другого закона берите расчёт статически неопределимых арок — он общий.
- Затяжка бесконечной жёсткости эквивалентна неподвижным опорам, нулевой — их отсутствию.
- Единицы всюду согласованы: длины в метрах, силы в килоньютонах, моменты в кН·м, жёсткости в кН и кН·м². Если ввести жёсткость в МПа или в Н, ответ будет бессмысленным по величине, но программа об этом не догадается.
- Пустое поле и ноль — не одно и то же там, где это оговорено: ноль часто означает «не учитывать», а пустое поле — «подобрать самому».
- Отчёт самодостаточен: формулы в нём отрисовываются встроенным KaTeX, картинки — векторные, поэтому файл можно переслать или распечатать без интернета.
- Все проверки в отчёте считаются по величинам, которые в решении не участвовали. Невязка порядка 10⁻¹² и меньше означает машинный ноль; заметная невязка — повод разобраться, а не округлить.
Полный вывод с формулами и подстановкой чисел — в отчёте, который формируется кнопкой «Сформировать отчёт».