Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет). Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.

Жёсткая балка на упругом основании

Справка по работе с расчётом · п. 5.5.2 справочника
Справочник проектировщика. Расчётно-теоретический → Балки

1. Что считает

Абсолютно жёсткая балка со свободными концами на винклеровском основании: прогибы от собственного изгиба малы по сравнению с осадками, поэтому осадки меняются по линейному закону. К этой схеме сводится расчёт общей прочности понтонов, паромов, дебаркадеров и коротких жёстких ленточных фундаментов.

Вторая задача — балка с защемлёнными концами. По статико-кинематической аналогии её эпюра \(M\) строится как эпюра напряжений вдоль подошвы взаимной жёсткой балки: подошва имеет ширину \(b_ф=1/EI\), а фиктивной нагрузкой служит эпюра \(M^0/EI\) простой балки.

2. Расчётная схема и допущения

Основание винклеровское: отпор в сечении пропорционален осадке именно этого сечения. Погонная отпорность \(k=k_0b\), \(c=c_0b\) (5.138).

Значения \(k_0\): вода (закон Архимеда) ≈ 10 кН/м³, песчаное основание 500…5000 кН/м³; \(c_0\) обычно принимают нулевым.

Напряжения и осадки — по формуле внецентренного сжатия (5.139), угол поворота постоянен по длине (5.140).

3. Порядок работы

Выберите задачу: жёсткая балка на упругом основании или балка с защемлёнными концами.
Для жёсткой балки задайте \(k_0\), при необходимости \(c_0\), и таблицу ширины подошвы по участкам.
Для защемлённой балки задайте \(EI\), а также повороты защемлений и осадки опор, если они есть.
Заполните нагрузки.
Нажмите кнопку с примером внизу левой панели — страница заполнится готовыми данными, на которых видно, что и куда вводится.
Правьте поля: расчёт пересчитывается сам через мгновение после правки, отдельной кнопки «посчитать» нет.
Смотрите правую панель: расчётная схема, сводка результатов, проверки, графики и таблица по сечениям.
Убедитесь, что невязки в таблице проверок близки к нулю — это и есть признак того, что расчёт сошёлся.
Нажмите «Сформировать отчёт» — откроется отдельная страница с полным ручным выводом: формула со своим номером по справочнику, подстановка чисел, результат.
«Сохранить JSON» кладёт исходные данные в файл, «Загрузить JSON» возвращает их обратно — так удобно хранить варианты.

4. Исходные данные

Поля перечислены в том же порядке, в каком идут на странице.

Поле	Ед.	Что означает
Задача	—	«Жёсткая балка» или «защемлённые концы».
\(k_0\)	кН/м³	Коэффициент отпорности при осадке.
\(c_0\)	кН/м	Коэффициент отпорности при повороте; добавляет к моменту инерции величину \((c_0/k_0)F\).
Ширина подошвы	м	По участкам — постоянная или линейно меняющаяся; участки обязаны покрывать всю балку.
\(EI\)	кН·м²	Только для задачи о защемлённых концах.
\(\varphi_A\), \(\varphi_B\)	рад	Принуждённые повороты защемлений.
\(v_A\), \(v_B\)	м	Осадки опор; их разность даёт перекос \(\psi\).

5. Как читать результаты

Величина	Пояснение
Характеристики эпюры отпорности	\(F_k\), \(x_c\), \(I_k\) — к ним применяется формула внецентренного сжатия. При постоянной ширине это даёт \(F=bl\) и \(I=bl^3/12\).
Осадки, напряжения и отпор	\(v=\sigma/k_0\), \(r=kv\); угол поворота \(\varphi\) постоянен.
Эпюры \(Q\) и \(M\)	От заданной нагрузки вместе с отпором основания.
Опорные моменты защемлённой балки	По (5.142) и, для контроля, по (5.142′) через площадь эпюры \(M^0\).

6. Что означают проверки

Проверяется то, что в решении не участвовало: совпадение означает, что вывод верен, а не что арифметика повторена дважды.

Проверка	Что означает
\(\int r\,dx=R\) и \(\int r(x-x_c)dx=M\)	Найденная линейная осадка уравновешивает нагрузку и по силе, и по моменту.
Замыкание эпюр	На свободных концах \(Q=M=0\).
Сверка с методом начальных параметров	Балка с защемлёнными концами решается независимо; совпадать обязаны и опорные моменты, и вся эпюра \(M\).
(5.143) против (5.143′)	При постоянном сечении общие формулы обязаны дать известные \(2EI/l\,(2\varphi_A+\varphi_B-3\psi)\).

7. Если программа отказывается считать

Сообщения об ошибках здесь не технические: каждое называет физическую причину и подсказывает, что поправить.

Сообщение	Что делать
Коэффициент отпорности должен быть больше нуля	Без основания жёсткая балка не уравновешена.
Участки подошвы должны покрывать всю балку	Разрыв или наложение участков.

8. На что обратить внимание

Если напряжения меняют знак (эксцентриситет вышел за ядро сечения — при постоянной ширине это \(|e|>l/6\)), часть подошвы отрывается, и формула внецентренного сжатия неприменима; расчёт выдаётся с предупреждением.
Взаимной балкой считает первая задача этого же расчёта: поставьте ширину подошвы \(1/EI\) и нагрузку \(M^0/EI\).
Единицы всюду согласованы: длины в метрах, силы в килоньютонах, моменты в кН·м, жёсткости в кН и кН·м². Если ввести жёсткость в МПа или в Н, ответ будет бессмысленным по величине, но программа об этом не догадается.
Пустое поле и ноль — не одно и то же там, где это оговорено: ноль часто означает «не учитывать», а пустое поле — «подобрать самому».
Отчёт самодостаточен: формулы в нём отрисовываются встроенным KaTeX, картинки — векторные, поэтому файл можно переслать или распечатать без интернета.
Все проверки в отчёте считаются по величинам, которые в решении не участвовали. Невязка порядка 10⁻¹² и меньше означает машинный ноль; заметная невязка — повод разобраться, а не округлить.

Полный вывод с формулами и подстановкой чисел — в отчёте, который формируется кнопкой «Сформировать отчёт».