Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет). Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.

Растянутый железобетонный элемент

Справка по работе с расчётом · СП 63.13330.2018, пп. 8.1.18–8.1.19
Железобетонные конструкции. СП 63.13330.2018 с изменениями № 1 и № 2 → Железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры

1. Что считает

Программа считает прочность растянутых железобетонных элементов по предельным усилиям. Два пункта свода — два расчёта: центральное растяжение по п. 8.1.18 и внецентренное растяжение прямоугольных сечений по п. 8.1.19.

Сопротивления берутся из готовых расчётов характеристик бетона и арматуры — подразделов 6.1 и 6.2.

ГЛАВНОЕ ОБ ЭТОМ РАСЧЁТЕ: у центрально-растянутого элемента бетона в расчёте нет вовсе. Сопротивление бетона растяжению принято равным нулю (п. 8.1.4), и всю силу несёт продольная арматура: N_ult = R_s·A_s,tot. Ни класс бетона, ни размеры сечения на результат не влияют, поэтому программа их и не спрашивает.

У внецентренно растянутого элемента всё зависит от того, где приложена сила. Если она лежит МЕЖДУ равнодействующими усилий в арматуре S и S′ — сжатой зоны нет, обе арматуры растянуты до R_s, и проверяются два условия сразу. Если сила лежит ЗА ПРЕДЕЛАМИ этого расстояния — появляется сжатая зона, работает бетон и сжатая арматура, и условие остаётся одно.

2. Расчётная схема и допущения

Схема — рисунок 8.4 свода, случаи «а» и «б». Программа рисует тот, который получился.

Признак случая свод даёт словами: «приложена между равнодействующими усилий в арматуре». Числом то же самое пишет Методическое пособие к СП 63.13330 (п. 3.2.57): случай «а» при e′ ≤ h₀ − a′, случай «б» при e′ > h₀ − a′. Признаки равносильны: e′ отсчитывают от силы до арматуры S′, а h₀ − a′ и есть расстояние между арматурами. Программа пользуется числовым.

Расстояния отсчитываются от центра тяжести сечения: e′ = e₀ + (h/2 − a′). В случае «а» сила лежит между арматурами, и e = (h₀ − a′) − e′; в случае «б» она вышла за арматуру S, и e = e′ − (h₀ − a′).

В случае «а» оба предельных момента имеют одно плечо — расстояние между арматурами h₀ − a′. Разница только в том, чья площадь стоит в формуле: (8.22) считает по A′_s и проверяется против N·e, (8.23) считает по A_s и проверяется против N·e′.

В случае «б» высота сжатой зоны следует из равновесия продольных сил — формула (8.25). Растянутая арматура тянет, продольная сила тянет, бетон и сжатая арматура держат.

3. Порядок работы

Выберите вид растяжения. Центральное — п. 8.1.18, внецентренное — п. 8.1.19.
Для центрального достаточно класса арматуры, её площадей и силы: сечение и бетон не спрашиваются, они на результат не влияют.
Для внецентренного задайте сечение и расстояния a, a′ до центров тяжести арматуры.
Буквой A_s помечают арматуру у той грани, к которой смещена сила. Если перепутать местами, программа скажет об этом: e′ выйдет отрицательным.
Укажите классы и площади арматуры у обеих граней.
Выберите класс бетона и влажность воздуха.
Введите растягивающую силу и момент из статического расчёта.
Нажмите кнопку с примером внизу левой панели — страница заполнится готовыми данными, на которых видно, что и куда вводится.
Правьте поля: расчёт пересчитывается сам через мгновение после правки, отдельной кнопки «посчитать» нет.
Смотрите правую панель: расчётная схема, сводка результатов, проверки, графики и таблица по сечениям.
Убедитесь, что невязки в таблице проверок близки к нулю — это и есть признак того, что расчёт сошёлся.
Нажмите «Сформировать отчёт» — откроется отдельная страница с полным ручным выводом: формула со своим номером по справочнику, подстановка чисел, результат.
«Сохранить JSON» кладёт исходные данные в файл, «Загрузить JSON» возвращает их обратно — так удобно хранить варианты.

4. Исходные данные

Поля перечислены в том же порядке, в каком идут на странице.

Поле	Ед.	Что означает
Вид растяжения	—	Центральное — п. 8.1.18, условие (8.18) с предельной силой (8.19). Внецентренное — п. 8.1.19, прямоугольные сечения.
b, h	мм	Размеры прямоугольного сечения. При центральном растяжении не спрашиваются: бетон в расчёт не входит.
a, a′	мм	Расстояния от граней до центров тяжести арматуры A_s и A′_s. Из первого получается рабочая высота h₀ = h − a, из обоих — расстояние между арматурами h₀ − a′, плечо формул (8.22) и (8.23).
Класс арматуры	—	Из таблиц 6.13 и 6.14 в редакции Изменения № 1. Для арматуры у противоположной грани можно выбрать другой класс.
A_s	мм²	Площадь арматуры у грани, к которой смещена сила. При внецентренном растяжении обязательна.
A′_s	мм²	Площадь арматуры у противоположной грани. В случае «а» именно она стоит в формуле (8.22) и определяет условие (8.20): без неё предельный момент выходит нулевым.
Класс бетона	—	Определяет R_b и, через ε_b2, граничную относительную высоту ξ_R. Нужен только в случае «б», где есть сжатая зона.
N	кН	Продольная РАСТЯГИВАЮЩАЯ сила от расчётной нагрузки. Для сжатия есть отдельный расчёт по пп. 8.1.14–8.1.17.
M	кН·м	Из статического расчёта. Ноль означает, что сила приложена в центре тяжести сечения; случай «а» это допускает.

5. Как читать результаты

Величина	Пояснение
N_ult	Предельная продольная сила при центральном растяжении, формула (8.19).
A_s,tot	Площадь всей продольной арматуры сечения — то, что стоит в (8.19).
e₀, e′, e	Эксцентриситет и расстояния от силы до арматуры S′ и S.
случай	«а» или «б» по п. 8.1.19 — где приложена сила.
M_ult, M′_ult	Предельные моменты по (8.22) и (8.23) в случае «а», по (8.24) — в случае «б».
ξ_R	Граничная относительная высота сжатой зоны, п. 8.1.6. Считается только в случае «б».
x	Высота сжатой зоны по формуле (8.25) — только в случае «б».
N·e, N·e′	Левые части условий (8.20) и (8.21).

6. Что означают проверки

Проверяется то, что в решении не участвовало: совпадение означает, что вывод верен, а не что арифметика повторена дважды.

Проверка	Что означает
N ≤ R_s·A_s,tot	Условие (8.18) с предельной силой (8.19) — центральное растяжение.
N·e ≤ M_ult	Условие (8.20). В случае «а» M_ult = R_s·A′_s(h₀ − a′) по (8.22), в случае «б» — по (8.24).
N·e′ ≤ M′_ult	Условие (8.21) с M′_ult = R_s·A_s(h₀ − a′) по (8.23). Проверяется только в случае «а».
e′ против h₀ − a′	Определяет случай: не больше — «а», больше — «б».
x против ξ_R·h₀	В случае «б». При превышении в формулу (8.24) подставляется ξ_R·h₀.

7. Если программа отказывается считать

Сообщения об ошибках здесь не технические: каждое называет физическую причину и подсказывает, что поправить.

Сообщение	Что делать
Продольная растягивающая сила должна быть положительной	Пункты 8.1.18 и 8.1.19 считают растянутые элементы. Для сжатия есть отдельный расчёт по пп. 8.1.14–8.1.17.
Без продольной арматуры растянутый железобетонный элемент не считают	Всю силу несёт арматура (п. 8.1.4). При обеих нулевых площадях считать нечего.
При внецентренном растяжении нужна арматура A_s у грани, ближней к силе	На ней держатся оба случая п. 8.1.19.
Сила приложена за арматурой A′_s: e′ вышло отрицательным	В обозначениях п. 8.1.19 буквой A_s помечают арматуру у той грани, к которой смещена сила. Поменяйте местами A_s с A′_s и a с a′.
Арматура должна лежать внутри сечения	Сумма a и a′ вышла не меньше высоты сечения.

8. На что обратить внимание

РЕДАКЦИЯ. Пункты 8.1.18–8.1.19 действуют в базовой редакции 2018 года: Изменение № 1 в подразделе 8.1 затронуло только 8.1.1 и 8.1.48, Изменение № 2 — только 8.1.34.
ОПЕЧАТКА В СВОДЕ. В подпункте 8.1.19 б) напечатано: «Если полученное из расчета по формуле (8.25) значение x > ξ_R·h₀, в формулу (8.24) подставляют x = ξ_R·h». Сравнение идёт с ξ_R·h₀, а подстановка написана через h, без индекса. Программа читает это как ξ_R·h₀ и в отчёте показывает, что дало бы буквальное чтение. Оснований четыре: сравнение строкой выше идёт с h₀; параллельное место п. 8.1.12 для изгибаемых элементов пишет ξ_R·h₀; Методическое пособие к СП 63.13330 в том же месте (п. 3.2.57) пишет ξ_R·h₀; и по существу — ξ_R·h больше ξ_R·h₀, то есть подстановка дала бы значение БОЛЬШЕ того порога, который её вызвал, и правило работало бы не в запас.
ПРИ x < 0 СВОД ПРАВИЛА НЕ ДАЁТ. Такое бывает, когда усилие в растянутой арматуре не перекрывает сумму продольной силы и усилия в сжатой арматуре. Пункт 8.1.19 этого случая не разбирает; пособие советует проверять прочность из условия (8.21). Программа считает по своду, чисел не выдаёт и называет этот случай в отчёте.
ПРИ x < 2a′ СВОД ПРАВИЛА НЕ ДАЁТ. Сжатая арматура тогда до расчётного сопротивления не дорабатывает. Пособие разрешает пересчитать без её учёта — это дало бы БОЛЬШУЮ несущую способность, и потому здесь не применяется. Программа считает по (8.24) как написано и предупреждает.
ПРИ СИММЕТРИЧНОМ АРМИРОВАНИИ пособие предписывает проверять прочность из условия (8.21) независимо от значения e′. В своде такого указания нет, и расчёт идёт по п. 8.1.19 б) как написано; программа об этом предупреждает.
Предельную деформацию бетона ε_b2 формула (8.1) берёт при НЕПРОДОЛЖИТЕЛЬНОМ действии нагрузки — независимо от того, какая длительность выбрана для сопротивлений (п. 8.1.6).
Единицы всюду согласованы: длины в метрах, силы в килоньютонах, моменты в кН·м, жёсткости в кН и кН·м². Если ввести жёсткость в МПа или в Н, ответ будет бессмысленным по величине, но программа об этом не догадается.
Пустое поле и ноль — не одно и то же там, где это оговорено: ноль часто означает «не учитывать», а пустое поле — «подобрать самому».
Отчёт самодостаточен: формулы в нём отрисовываются встроенным KaTeX, картинки — векторные, поэтому файл можно переслать или распечатать без интернета.
Все проверки в отчёте считаются по величинам, которые в решении не участвовали. Невязка порядка 10⁻¹² и меньше означает машинный ноль; заметная невязка — повод разобраться, а не округлить.

Полный вывод с формулами и подстановкой чисел — в отчёте, который формируется кнопкой «Сформировать отчёт».