Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет). Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.

Внецентренно сжатый железобетонный элемент

Справка по работе с расчётом · СП 63.13330.2018, пп. 8.1.14–8.1.17
Железобетонные конструкции. СП 63.13330.2018 с изменениями № 1 и № 2 → Железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры

1. Что считает

Программа проверяет прочность прямоугольного железобетонного сечения, сжатого продольной силой с эксцентриситетом: считает случайный и расчётный эксцентриситеты, расчётную длину, жёсткость и коэффициент влияния прогиба, высоту сжатой зоны и оба условия прочности — основное (8.10) и упрощённое (8.16).

Сопротивления берутся из готовых расчётов характеристик бетона и арматуры — подразделов 6.1 и 6.2.

ГЛАВНОЕ ОБ ЭТОМ РАСЧЁТЕ: высота сжатой зоны определяется двумя разными формулами, и выбор между ними делает граничная относительная высота ξ_R. При ξ ≤ ξ_R растянутая арматура доходит до расчётного сопротивления, и высота следует прямо из равновесия — формула (8.12). При ξ > ξ_R арматура до R_s не доходит, напряжение в ней меньше расчётного, и формула (8.13) учитывает эту неполную работу. Порядок такой: посчитать по (8.12), проверить ξ, и если граница превышена — пересчитать по (8.13).

2. Расчётная схема и допущения

Схема — рисунок 8.3 свода. Предпосылки те же, что и при изгибе (п. 8.1.4): сопротивление бетона растяжению принимают равным нулю, сжатию — напряжениями R_b, равномерно распределёнными по сжатой зоне.

Условие (8.10) записано как условие моментов относительно центра тяжести растянутой — или наименее сжатой, если сечение сжато целиком, — арматуры. Слева N·e, справа моменты сжатого бетона и сжатой арматуры относительно той же точки.

Расстояние e складывается из двух частей: эксцентриситета с учётом прогиба e₀·η и половины расстояния между центрами тяжести арматуры (h₀ − a′)/2. Отсюда формула (8.11).

Влияние прогиба учитывается коэффициентом η по формуле (8.14) через условную критическую силу (8.15). Жёсткость D здесь считается с арматурой: в отличие от бетонных элементов раздела 7, второе слагаемое k_s·E_s·I_s не пропадает.

3. Порядок работы

Задайте сечение и расстояния a, a′ до центров тяжести арматуры.
Укажите классы и площади арматуры у обеих граней.
Выберите класс бетона и влажность воздуха.
Введите продольную силу и момент из статического расчёта.
Задайте длину элемента и выберите закрепление концов — расчётная длина получится по п. 8.1.17. Если она известна из расчёта рамы, выберите «задать вручную».
Укажите долю длительной нагрузки: она входит в жёсткость через коэффициент φ_l.
Нажмите кнопку с примером внизу левой панели — страница заполнится готовыми данными, на которых видно, что и куда вводится.
Правьте поля: расчёт пересчитывается сам через мгновение после правки, отдельной кнопки «посчитать» нет.
Смотрите правую панель: расчётная схема, сводка результатов, проверки, графики и таблица по сечениям.
Убедитесь, что невязки в таблице проверок близки к нулю — это и есть признак того, что расчёт сошёлся.
Нажмите «Сформировать отчёт» — откроется отдельная страница с полным ручным выводом: формула со своим номером по справочнику, подстановка чисел, результат.
«Сохранить JSON» кладёт исходные данные в файл, «Загрузить JSON» возвращает их обратно — так удобно хранить варианты.

4. Исходные данные

Поля перечислены в том же порядке, в каком идут на странице.

Поле	Ед.	Что означает
b, h	мм	Размеры прямоугольного сечения.
a, a′	мм	Расстояния от граней до центров тяжести арматуры A_s и A′_s. Из первого получается рабочая высота h₀ = h − a.
Класс арматуры	—	Из таблиц 6.13 и 6.14 в редакции Изменения № 1. Для арматуры у сжатой грани можно выбрать другой класс.
A_s, A′_s	мм²	Площади арматуры у растянутой и сжатой граней. Хотя бы одна должна быть задана: без арматуры это бетонный элемент, его считают по разделу 7.
Класс бетона	—	Определяет R_b, E_b и предельную деформацию ε_b2. Для В70–В100 и мелкозернистого в числителе формулы (8.1) вместо 0,8 берётся 0,7.
N	кН	Продольная сжимающая сила от расчётной нагрузки.
M	кН·м	Из статического расчёта. Ноль означает центральное сжатие — тогда работает только случайный эксцентриситет.
Доля длительной M_l1/M_1	—	Отношение момента от постоянных и длительных нагрузок к моменту от полной, относительно крайнего стержня (п. 8.1.15). Единица даёт наибольшее снижение жёсткости.
Статически неопределимая	—	У неопределимых конструкций e₀ — больший из расчётного и случайного, у определимых — их сумма (п. 8.1.7).
Длина элемента l	мм	Из неё берётся 1/600 случайного эксцентриситета и, вместе с закреплением, расчётная длина.
Закрепление концов	—	Десять случаев п. 8.1.17 с множителями от 0,5l до 2,0l. Одиннадцатый вариант — задать l₀ самому: первый абзац пункта как раз этого и требует, а перечень идёт как допущение.

5. Как читать результаты

Величина	Пояснение
e_a, e₀	Случайный и расчётный эксцентриситеты, п. 8.1.7.
l₀	Расчётная длина по выбранному закреплению.
N_cr	Условная критическая сила по формуле (8.15). Жёсткость считается с арматурой, k_s = 0,7.
η	Коэффициент влияния прогиба по формуле (8.14).
e	Расстояние от силы до растянутой арматуры, формула (8.11).
x	Высота сжатой зоны по (8.12) или (8.13) — смотря превышена ли граничная относительная высота.
N·e и предел	Левая и правая части условия (8.10).
N_ult	Предельная сила упрощённого условия (8.17), если оно применимо.

6. Что означают проверки

Проверяется то, что в решении не участвовало: совпадение означает, что вывод верен, а не что арифметика повторена дважды.

Проверка	Что означает
N·e ≤ R_b·b·x(h₀ − 0,5x) + R_sc·A′_s(h₀ − a′)	Условие (8.10) — основное.
N ≤ φ(R_b·A + R_sc·A_s,tot)	Упрощённое условие (8.16), (8.17). Допускается при e₀ ≤ h/30 и l₀/h ≤ 20; коэффициент φ — по таблице 8.1.
ξ против ξ_R	Определяет, по какой формуле считать высоту сжатой зоны.
N < N_cr	Устойчивость. При равенстве η обращается в бесконечность.

7. Если программа отказывается считать

Сообщения об ошибках здесь не технические: каждое называет физическую причину и подсказывает, что поправить.

Сообщение	Что делать
Продольная сжимающая сила должна быть положительной	Пункт 8.1.14 считает сжатые элементы. Для изгиба есть отдельный расчёт по пп. 8.1.8–8.1.13.
Хотя бы одна из площадей арматуры должна быть задана	Без арматуры это бетонный элемент — его считают по разделу 7.
Арматура должна лежать внутри сечения	Сумма a и a′ вышла не меньше высоты сечения.

8. На что обратить внимание

РЕДАКЦИЯ. Пункты 8.1.14–8.1.17 действуют в базовой редакции 2018 года: Изменение № 1 в подразделе 8.1 затронуло только 8.1.1 и 8.1.48, Изменение № 2 — только 8.1.34.
ОГРАНИЧЕНИЯ x ≤ h СВОД НЕ ДАЁТ. При большой продольной силе формулы (8.12) и (8.13) могут дать высоту сжатой зоны больше высоты сечения. Программа не придумывает предела и не подменяет результат: считает по написанному и предупреждает, отсылая к упрощённому условию (8.16) и к деформационной модели 8.1.20–8.1.30.
Если сжатая зона выходит за вдвое большую рабочую высоту, множитель (h₀ − 0,5x) меняет знак и правая часть (8.10) теряет смысл. Программа в этом случае не выдаёт числа вовсе: прочность здесь заведомо не обеспечена, но величина предельного момента ничего не значит.
Таблица 8.1 даёт строки только для классов B20–B55, B60 и B80. Для остальных классов упрощённое условие (8.17) не считается — основное (8.10) при этом работает как обычно.
Предельную деформацию бетона ε_b2 формула (8.1) берёт при НЕПРОДОЛЖИТЕЛЬНОМ действии нагрузки — независимо от того, какая длительность выбрана для сопротивлений (п. 8.1.6).
Единицы всюду согласованы: длины в метрах, силы в килоньютонах, моменты в кН·м, жёсткости в кН и кН·м². Если ввести жёсткость в МПа или в Н, ответ будет бессмысленным по величине, но программа об этом не догадается.
Пустое поле и ноль — не одно и то же там, где это оговорено: ноль часто означает «не учитывать», а пустое поле — «подобрать самому».
Отчёт самодостаточен: формулы в нём отрисовываются встроенным KaTeX, картинки — векторные, поэтому файл можно переслать или распечатать без интернета.
Все проверки в отчёте считаются по величинам, которые в решении не участвовали. Невязка порядка 10⁻¹² и меньше означает машинный ноль; заметная невязка — повод разобраться, а не округлить.

Полный вывод с формулами и подстановкой чисел — в отчёте, который формируется кнопкой «Сформировать отчёт».