Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет). Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.

Изгибаемый железобетонный элемент

Справка по работе с расчётом · СП 63.13330.2018, пп. 8.1.1–8.1.13
Железобетонные конструкции. СП 63.13330.2018 с изменениями № 1 и № 2 → Железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры

1. Что считает

Программа считает предельный изгибающий момент железобетонного сечения по предельным усилиям и проверяет условие M ≤ M_ult. Считаются прямоугольные сечения и тавровые с полкой в сжатой зоне, с растянутой арматурой и, если она есть, сжатой.

Это первый расчёт, где бетон и арматура работают вместе: сопротивления берутся из готовых расчётов характеристик бетона и арматуры — подразделов 6.1 и 6.2.

ГЛАВНОЕ ОБ ЭТОМ РАСЧЁТЕ: всё держится на граничной относительной высоте сжатой зоны ξ_R. Она разделяет два разных разрушения. При ξ ≤ ξ_R первой течёт растянутая арматура — разрушение вязкое, с предупреждением, прогибами и трещинами. При ξ > ξ_R первым раздавливается сжатый бетон, арматура до текучести не доходит, и разрушение выходит хрупким. Пункт 8.1.12 поэтому и рекомендует соблюдать условие x ≤ ξ_R·h_0.

2. Расчётная схема и допущения

Предпосылки заданы п. 8.1.4: сопротивление бетона растяжению принимают равным нулю; сопротивление сжатию представляют напряжениями R_b, равномерно распределёнными по сжатой зоне; напряжения в арматуре не превышают R_s при растяжении и R_sc при сжатии.

Отсюда вся механика: растянутый бетон в расчёте не участвует вовсе, его работу целиком берёт арматура. На схеме это видно сразу — ниже границы сжатой зоны штриховки нет.

Высота сжатой зоны находится из равновесия продольных сил: усилие в растянутой арматуре уравновешивается сжатым бетоном и сжатой арматурой. Предельный момент — сумма моментов этих усилий относительно центра тяжести растянутой арматуры.

У таврового сечения сначала выясняют, где проходит граница сжатой зоны, — условие (8.6). Если она в полке, сечение считают как прямоугольное шириной b′_f; если в ребре — по формулам (8.7) и (8.8) со свесами полки отдельным слагаемым.

3. Порядок работы

Задайте сечение. Для таврового появятся размеры полки и исходные данные для проверки её ширины по п. 8.1.11.
Укажите расстояния a и a′ от граней до центров тяжести арматуры. Рабочая высота h_0 = h − a считается сама.
Задайте класс и площадь растянутой арматуры. Сжатую можно не задавать — поставьте ноль.
Выберите класс бетона и влажность воздуха.
Введите изгибающий момент. Ноль — если нужен только предельный момент сечения.
Нажмите кнопку с примером внизу левой панели — страница заполнится готовыми данными, на которых видно, что и куда вводится.
Правьте поля: расчёт пересчитывается сам через мгновение после правки, отдельной кнопки «посчитать» нет.
Смотрите правую панель: расчётная схема, сводка результатов, проверки, графики и таблица по сечениям.
Убедитесь, что невязки в таблице проверок близки к нулю — это и есть признак того, что расчёт сошёлся.
Нажмите «Сформировать отчёт» — откроется отдельная страница с полным ручным выводом: формула со своим номером по справочнику, подстановка чисел, результат.
«Сохранить JSON» кладёт исходные данные в файл, «Загрузить JSON» возвращает их обратно — так удобно хранить варианты.

4. Исходные данные

Поля перечислены в том же порядке, в каком идут на странице.

Поле	Ед.	Что означает
Вид сечения	—	Прямоугольное или тавровое с полкой в сжатой зоне. Формулы (8.4)–(8.8) свод даёт для них.
b, h	мм	Ширина ребра и полная высота сечения.
b′_f, h′_f	мм	Ширина и высота полки таврового сечения. В расчёт вводится не более допустимой по п. 8.1.11.
a	мм	Расстояние от растянутой грани до центра тяжести растянутой арматуры. Из него получается рабочая высота h_0 = h − a.
a′	мм	То же для сжатой арматуры, от сжатой грани.
Пролёт элемента	мм	Нужен для п. 8.1.11: свес полки не более 1/6 пролёта. Ноль означает, что проверка не выполняется, и это сказано в отчёте.
Случай по п. 8.1.11	—	Есть ли поперечные рёбра, каково отношение h′_f к h, консольные ли свесы. От этого зависит второе ограничение свеса.
Класс арматуры	—	Из таблиц 6.13 и 6.14 в редакции Изменения № 1. Для сжатой арматуры можно выбрать другой класс.
A_s, A′_s	мм²	Площади растянутой и сжатой арматуры. Растянутая обязательна: без неё элемент бетонный, его считают по разделу 7.
Класс бетона	—	Определяет R_b и предельную деформацию ε_b2. Для В70–В100 в числителе формулы (8.1) вместо 0,8 берётся 0,7.
Изгибающий момент M	кН·м	От расчётной нагрузки.

5. Как читать результаты

Величина	Пояснение
ξ_R	Граничная относительная высота сжатой зоны по формуле (8.1). Ниже неё разрушение вязкое, выше — хрупкое.
x	Высота сжатой зоны из равновесия — формула (8.5) или (8.8).
ξ = x/h_0	Относительная высота сжатой зоны. Сравнивается с ξ_R.
b′_f в расчёт	Ширина полки после проверки по п. 8.1.11: если заданная шире допустимой, она урезается.
M_ult	Предельный изгибающий момент по формуле (8.4), (8.7) или (8.9).

6. Что означают проверки

Проверяется то, что в решении не участвовало: совпадение означает, что вывод верен, а не что арифметика повторена дважды.

Проверка	Что означает
M ≤ M_ult	Условие (8.3) — прочность нормального сечения.
x ≤ ξ_R·h_0	Рекомендация п. 8.1.12. При её нарушении программа определяет предельный момент, подставляя x = ξ_R·h_0, как п. 8.1.12 и допускает, и говорит об этом в примечании.
Условие (8.6)	Где проходит граница сжатой зоны таврового сечения: в полке или в ребре.
Свес полки	Не более 1/6 пролёта и не более величины по п. 8.1.11.

7. Если программа отказывается считать

Сообщения об ошибках здесь не технические: каждое называет физическую причину и подсказывает, что поправить.

Сообщение	Что делать
Площадь растянутой арматуры должна быть положительной	Без растянутой арматуры это бетонный элемент — его считают по разделу 7, расчётом изгибаемых бетонных элементов.
Растянутая арматура должна лежать внутри сечения	Расстояние a задано больше высоты сечения.
Ширина полки не меньше ширины ребра	Иначе это не тавровое сечение.

8. На что обратить внимание

РЕДАКЦИЯ. Изменение № 1 переписало второй абзац п. 8.1.1 — тот, что перечисляет, для чего допускается расчёт по предельным усилиям. Больше в пп. 8.1.1–8.1.13 изменения ничего не меняли: в подразделе 8.1 Изменением № 1 затронуты только 8.1.1 и 8.1.48, Изменением № 2 — один 8.1.34.
Предельную деформацию бетона ε_b2 формула (8.1) берёт при НЕПРОДОЛЖИТЕЛЬНОМ действии нагрузки — независимо от того, какая длительность выбрана для сопротивлений. Так написано в п. 8.1.6.
Пункт 8.1.13 даёт правило для случая, когда высота сжатой зоны выходит меньше 2a′, — но только для симметричного армирования. Для несимметричного свод такого правила не устанавливает, и программа его не выдумывает: считает по написанным формулам и предупреждает, что здесь свод молчит.
Формулы (8.4) и (8.7) считают момент относительно центра тяжести растянутой арматуры. Поэтому в них входит h_0, а не h.
Единицы всюду согласованы: длины в метрах, силы в килоньютонах, моменты в кН·м, жёсткости в кН и кН·м². Если ввести жёсткость в МПа или в Н, ответ будет бессмысленным по величине, но программа об этом не догадается.
Пустое поле и ноль — не одно и то же там, где это оговорено: ноль часто означает «не учитывать», а пустое поле — «подобрать самому».
Отчёт самодостаточен: формулы в нём отрисовываются встроенным KaTeX, картинки — векторные, поэтому файл можно переслать или распечатать без интернета.
Все проверки в отчёте считаются по величинам, которые в решении не участвовали. Невязка порядка 10⁻¹² и меньше означает машинный ноль; заметная невязка — повод разобраться, а не округлить.

Полный вывод с формулами и подстановкой чисел — в отчёте, который формируется кнопкой «Сформировать отчёт».