Справка по работе с расчётом · п. 11.2.3 справочника, пп. 2–3
Справочник проектировщика. Расчётно-теоретический → Ванты
Покрытие, закреплённое на недеформируемом опорном контуре, с внутренним кольцом. Четыре типа: двухпоясная система со связью по всей длине (рис. 11.8) и только между внутренними кольцами (рис. 11.9), однопоясные вогнутая и шатровая (рис. 11.11).
Считаются усилия в вантах по углу, осадка внутреннего узла, горизонтальные смещения внутренних колец и усилие в стойке — для шатровой системы.
Ванта угловой ширины \(d\varphi\) собирает нагрузку с площади \(r\,d\varphi\,dr\), поэтому погонная нагрузка на неё растёт линейно с радиусом, а равновесное очертание получается кубическим (11.37), а не параболическим. Отсюда и другие коэффициенты совместности — 4/5, 2/5, 1/2 вместо 4/3, 2/3, 1/6 у плоской системы.
Неизвестные двух родов: в каждом сечении \(\varphi\) — усилия и параметр изменения очертания, а на всю систему — перемещения внутренних узлов. Из локальных уравнений усилия выражаются через приращения перемещений и подставляются в интегральные уравнения равновесия узла — это и есть табл. 11.4–11.6.
Разница между рис. 11.8 и рис. 11.9 не в форме, а в том, чем связаны пояса: при связи по всей длине прогиб общий, при связи только через центральный элемент пояса деформируются порознь.
У шатровой системы внутренняя опора несжимаема, поэтому осадка узла равна нулю, а в горизонтальные уравнения входят реакции стойки (11.46).
Поля перечислены в том же порядке, в каком идут на странице.
| Поле | Ед. | Что означает |
|---|---|---|
| Тип системы | — | Связь по всей длине, связь в центре, однопоясная вогнутая или шатровая. |
| Радиус \(R\) | м | Радиус контура либо большая полуось. |
| Вторая полуось \(R_2\) | м | Ноль — план круглый. Иначе эллипс, и \(R(\varphi)\) считается в каждой точке. |
| Точек по углу | шт. | Сетка по \(\varphi\). Должна делиться на четыре, чтобы в разрез попадали оси плана. На ответ почти не влияет: интегралы берутся периодической формулой трапеций, которая для тригонометрических нагрузок точна. |
| Стрелы \(f_1\), \(f_2\) | м | Напрягающего и несущего поясов. |
| Уклон \(\beta_1\) | — | Уклон напрягающего пояса у полюса. Ноль — пояс подходит к кольцу горизонтально. У шатровой системы должен быть больше \(f_1/R\), иначе поверхность не сможет нести нагрузку. |
| Уклон \(\beta_2\) | — | Пусто — программа подберёт из условия самонапряжения \(\beta_2=-(f_2/f_1)\beta_1\). |
| Разнос колец \(e\) | м | Расстояние между внутренними кольцами по высоте. Пусто — \(f_1+f_2\), и оба пояса сходятся у наружного контура, как на рис. 11.8. На расчёт не влияет. |
| \(n_1\), \(n_2\) | шт. | Число вант в поясах. |
| \(EF_1\), \(EF_2\) | кН | Жёсткость ОДНОЙ ванты. К полоске \(d\varphi=1\) программа приводит сама. |
| \(T_1^{н}\), \(T_2^{н}\) | кН | Начальное усилие в одной ванте. Ноль у несущего — подобрать из \(T_1^{н}f_1=T_2^{н}f_2\). |
| \(q_0\) | кН/м² | Осесимметричная нагрузка по площади покрытия. |
| \(q_c\), \(q_s\) | кН/м² | Составляющие по \(\cos\varphi\) и \(\sin\varphi\): так задаются односторонний снег и ветер. |
| \(Q_0\) | кН | Сосредоточенная сила в центре. |
| Доля на напрягающий пояс \(\alpha\) | — | От −1 до 1. Отрицательная означает отсос, что для выгнутого вверх пояса и естественно. У системы со связью по всей длине на ответ не влияет: пояса несут нагрузку вместе. |
| \(D_1\), \(D_2\) | — | Температурные деформации. |
| \(r_{11}\), \(r_{22}\) | кН/м | Упругие реакции стойки при единичном смещении её вершины. Только для шатровой системы. |
| Величина | Пояснение |
|---|---|
| Усилия в вантах | Диапазон по углу и график \(T(\varphi)\). Выводятся усилия в ОДНОЙ ванте — то, что нужно для подбора каната. |
| Осадка внутреннего узла \(\bar{z}\) | Главное перемещение. У шатровой равна нулю: её держит стойка. |
| Смещения внутренних колец | Горизонтальные \(\bar{x}\), \(\bar{y}\). При осесимметричной нагрузке равны нулю. |
| Разброс усилий по углу | Насколько усилия неравномерны. Для круглого плана в первом приближении он равен нулю — см. ниже. |
| Ход шагового расчёта | Как усилия и осадка нарастают по этапам. |
Проверяется то, что в решении не участвовало: совпадение означает, что вывод верен, а не что арифметика повторена дважды.
| Проверка | Что означает |
|---|---|
| Уравнения системы | Невязка (11.39) или (11.44) в найденной точке. |
| Совместность интегрированием | Изменение длины ванты считается заново по действительным очертаниям — без коэффициентов 4/5, 2/5 и 1/2. Совпадение означает, что они выведены верно. |
| Локальное равновесие | \(\sum T_iz_i''+q\,r=0\) численным дифференцированием деформированного очертания. |
| Вертикальное равновесие в целом | Полная нагрузка \(\iint q\,dA+Q_0\) равна сумме вертикальных составляющих усилий на контуре и в стойке. |
| Шаговый метод против Ньютона | Погрешность шагового хода. |
Сообщения об ошибках здесь не технические: каждое называет физическую причину и подсказывает, что поправить.
| Сообщение | Что делать |
|---|---|
| Пояс провисает | При каком-то угле усилие обращается в ноль. Поднимите предварительное напряжение или уменьшите нагрузку. |
| Число точек по углу должно делиться на четыре | Иначе в диаметральный разрез не попадают оси плана. |
| Вант должно быть не меньше трёх | Меньшее число не образует покрытия. |