Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет). Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.

Момент образования нормальных трещин

Справка по работе с расчётом · СП 63.13330.2018 с Изменениями № 1, 2, пп. 8.2.4, 8.2.8–8.2.13
Железобетонные конструкции. СП 63.13330.2018 с изменениями № 1 и № 2 → Трещины и деформации железобетонных конструкций

1. Что считает

Проверяет, образуются ли в железобетонном элементе трещины, нормальные к продольной оси: условие (8.116) M > M_crc, а у центрально-растянутого элемента — (8.117) N > N_crc.

Момент образования трещин — по формуле (8.121) M_crc = R_bt,ser·W_pl ± N·e_x: «плюс» при сжимающей продольной силе, «минус» при растягивающей. Усилие образования трещин при центральном растяжении — по (8.127) N_crc = A_red·R_bt,ser.

Сечения — прямоугольное, тавровое полкой вверх или вниз и двутавровое с арматурой у верхней и нижней граней: для них второй абзац п. 8.2.8 разрешает считать по пп. 8.2.10–8.2.12. Общий случай — по деформационной модели п. 8.2.14 — в расчёте «Момент образования трещин по деформационной модели».

Изменения № 1 и № 2 пункты 8.2.4 и 8.2.8–8.2.14 не затрагивают: Изменение № 1 в подразделе 8.2 правит только 8.2.6 и 8.2.7, Изменение № 2 в разделе 8 — только 8.1.34.

2. Расчётная схема и допущения

Приведённое сечение — п. 8.2.12: α = E_s/E_b, A_red = A + α·A_s + α·A'_s (8.126), I_red = I + α·I_s + α·I'_s (8.125) относительно центра тяжести приведённого сечения, y_t = S_t,red/A_red — от растянутой грани, W_red = I_red/y_t (8.123), e_x = W_red/A_red (8.124).

W_pl по п. 8.2.10: сечения плоские; сжатая зона — треугольник, как для упругого тела; растянутая — трапеция с напряжениями не более R_bt,ser; на крайнем растянутом волокне ε_bt,ult = 0,00015; арматура упругая. Наклонная сторона трапеции на рисунке 8.17 — продолжение той же прямой, что и сжатый треугольник, поэтому полка R_bt,ser начинается при ε_el = R_bt,ser/E_b.

Неизвестна одна величина — высота растянутой зоны x_t. Её находят из равновесия (сумма сил при изгибе равна нулю), затем берут момент всех сил и делят на R_bt,ser — это W_pl.

У прямоугольника без арматуры так выходит W_pl от 1,43·W (B100) до 1,82·W (B10) — всегда больше, чем 1,3·W_red по (8.122): упрощение идёт в запас.

Характеристики — второй группы предельных состояний: R_bt,ser = R_bt,n по таблице 6.7 и начальный модуль E_b по таблице 6.11, без коэффициентов условий работы п. 6.1.12.

3. Порядок работы

Выберите вид сечения и задайте размеры; для тавра и двутавра — полки.
Задайте класс арматуры, площади нижней A_s и верхней A'_s и расстояния a, a' от граней до их центров тяжести.
Выберите класс и вид бетона.
Задайте изгибающий момент M и продольную силу N.
Выберите способ определения W_pl.
Нажмите кнопку с примером внизу левой панели — страница заполнится готовыми данными, на которых видно, что и куда вводится.
Правьте поля: расчёт пересчитывается сам через мгновение после правки, отдельной кнопки «посчитать» нет.
Смотрите правую панель: расчётная схема, сводка результатов, проверки, графики и таблица по сечениям.
Убедитесь, что невязки в таблице проверок близки к нулю — это и есть признак того, что расчёт сошёлся.
Нажмите «Сформировать отчёт» — откроется отдельная страница с полным ручным выводом: формула со своим номером по справочнику, подстановка чисел, результат.
«Сохранить JSON» кладёт исходные данные в файл, «Загрузить JSON» возвращает их обратно — так удобно хранить варианты.

4. Исходные данные

Поля перечислены в том же порядке, в каком идут на странице.

Поле	Ед.	Что означает
Вид сечения	—	Прямоугольное, тавровое полкой вверх или вниз, двутавровое.
b, h	мм	Ширина ребра и полная высота.
b'_f, h'_f	мм	Верхняя полка — у тавра полкой вверх и двутавра.
b_f, h_f	мм	Нижняя полка — у тавра полкой вниз и двутавра.
A_s, a	мм², мм	Нижняя арматура и расстояние от нижней грани до её центра тяжести.
A'_s, a'	мм², мм	Верхняя арматура; ноль — её нет.
M	кН·м	Положительный растягивает нижнюю грань, отрицательный — верхнюю.
N	кН	Растяжение — плюс, сжатие — минус; приложена в центре тяжести приведённого сечения.
Способ W_pl	—	По п. 8.2.10, по (8.122) или без неупругих деформаций по п. 8.2.9.
W_red с учётом арматуры	—	Пункт 8.2.12 допускает определять W_red без арматуры.

5. Как читать результаты

Величина	Пояснение
A_red, y_t, I_red, W_red, e_x	Приведённое сечение по п. 8.2.12.
x_t	Высота растянутой зоны в момент образования трещин по п. 8.2.10.
W_pl	Принятый момент сопротивления и для сравнения — все три способа.
M_crc	Момент образования трещин по (8.121).
N_crc	Усилие образования трещин — только при центральном растяжении, (8.127).

6. Что означают проверки

Проверяется то, что в решении не участвовало: совпадение означает, что вывод верен, а не что арифметика повторена дважды.

Проверка	Что означает
(8.116) M > M_crc	Выполняется — трещины образуются, нужен расчёт по их раскрытию (п. 8.2.5).
(8.117) N > N_crc	То же для центрально-растянутого элемента: M = 0, N > 0.

7. Если программа отказывается считать

Сообщения об ошибках здесь не технические: каждое называет физическую причину и подсказывает, что поправить.

Сообщение	Что делать
Без арматуры элемент бетонный	Его считают по разделу 7.
W_pl = 1,3·W_red нельзя	(8.122) свод даёт только для прямоугольника и тавра с полкой в сжатой зоне. Возьмите W_pl по п. 8.2.10.
Полки не помещаются по высоте	h'_f + h_f меньше h.
Верхняя и нижняя арматура не помещаются	a + a' меньше h.

8. На что обратить внимание

Нагрузки: для недопущения трещин — с γ_f > 1 (как при расчёте прочности), для вспомогательного расчёта при раскрытии трещин и деформациях — с γ_f = 1 (п. 8.2.3).
Изгибающий момент берут относительно оси через центр тяжести приведённого сечения (п. 8.2.4); программа показывает, где этот центр: y_t от растянутой грани.
По п. 8.2.9 момент образования трещин можно определить без учёта неупругих деформаций (W_pl = W_red), но если после этого не выполняется условие (8.118) по раскрытию трещин или (8.139) по прогибам, его надо определить с их учётом.
Площадь бетона под стержнями не вычитается — так сложены (8.125) и (8.126).
Предупреждения о продольной силе. Сверка с деформационной моделью (п. 8.2.14) показала, где M_crc по (8.121) получается больше, чем в общем случае. При растягивающей силе и W_pl по п. 8.2.10 — всегда: W_pl определён для чистого изгиба, а сила уменьшает момент лишь на N·e_x. При W_pl = 1,3·W_red — когда N не меньше 0,6·N_crc (превышение начиналось с 0,66·N_crc). При сжатии — когда напряжение у сжатой грани в момент образования трещин больше σ_b1 = 0,6·R_b,ser: сжатая зона уже не упругая, как её принимает п. 8.2.10. В этих случаях проверьте по деформационной модели.
Единицы всюду согласованы: длины в метрах, силы в килоньютонах, моменты в кН·м, жёсткости в кН и кН·м². Если ввести жёсткость в МПа или в Н, ответ будет бессмысленным по величине, но программа об этом не догадается.
Пустое поле и ноль — не одно и то же там, где это оговорено: ноль часто означает «не учитывать», а пустое поле — «подобрать самому».
Отчёт самодостаточен: формулы в нём отрисовываются встроенным KaTeX, картинки — векторные, поэтому файл можно переслать или распечатать без интернета.
Все проверки в отчёте считаются по величинам, которые в решении не участвовали. Невязка порядка 10⁻¹² и меньше означает машинный ноль; заметная невязка — повод разобраться, а не округлить.

Полный вывод с формулами и подстановкой чисел — в отчёте, который формируется кнопкой «Сформировать отчёт».