Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет).
Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.
Расчёт линий влияния
Справка по работе с расчётом · п. 5.6.2 справочника
Справочник проектировщика. Расчётно-теоретический → Арки
1. Что считает
Линии влияния реакций и усилий в заданном сечении трёхшарнирной арки: как меняется величина, когда по арке едет единичный груз.
Строятся линии влияния \(V_A\), \(V_B\), распора \(H\), а также \(M\), \(Q\) и \(N\) в выбранном сечении. Отдельно выполняется проверка загружением: заданная нагрузка «прокатывается» по построенной линии влияния, и результат сверяется с прямым расчётом.
2. Расчётная схема и допущения
Арка та же, что и в расчёте усилий: трёхшарнирная, статически определимая. Единичный груз движется по пролёту сверху.
Линия влияния распора — треугольник с вершиной под ключом; линии влияния усилий в сечении получаются из балочных вычитанием составляющих распора.
3. Порядок работы
- Задайте очертание арки и нагрузки — как в основном расчёте.
- Укажите абсциссу сечения \(x_m\), для которого строятся линии влияния усилий.
- Сравните в таблице результат загружения линии влияния с прямым расчётом усилий: они обязаны совпасть.
- Нажмите кнопку с примером внизу левой панели — страница заполнится готовыми данными, на которых видно, что и куда вводится.
- Правьте поля: расчёт пересчитывается сам через мгновение после правки, отдельной кнопки «посчитать» нет.
- Смотрите правую панель: расчётная схема, сводка результатов, проверки, графики и таблица по сечениям.
- Убедитесь, что невязки в таблице проверок близки к нулю — это и есть признак того, что расчёт сошёлся.
- Нажмите «Сформировать отчёт» — откроется отдельная страница с полным ручным выводом: формула со своим номером по справочнику, подстановка чисел, результат.
- «Сохранить JSON» кладёт исходные данные в файл, «Загрузить JSON» возвращает их обратно — так удобно хранить варианты.
4. Исходные данные
Поля перечислены в том же порядке, в каком идут на странице.
| Поле | Ед. | Что означает |
|---|
| Абсцисса сечения \(x_m\) | м | Сечение, для которого строятся линии влияния \(M\), \(Q\) и \(N\). По умолчанию четверть пролёта. |
| Очертание и нагрузки | — | Те же поля, что в расчёте трёхшарнирной арки: нагрузка нужна только для проверки загружением. |
5. Как читать результаты
| Величина | Пояснение |
|---|
| Линия влияния \(H\) | Треугольная, наибольшая ордината под ключом и равна \(l/(4d)\) при симметричной арке. |
| Линии влияния \(M\), \(Q\), \(N\) | С изломом под сечением и под ключом. У \(Q\) в сечении — скачок на единицу. |
| Наибольшие ординаты | Сводка экстремумов с указанием положения груза, при котором они достигаются. |
| Загружение | Заданная нагрузка, приложенная к линии влияния, даёт то же усилие, что и прямой расчёт. |
6. Что означают проверки
Проверяется то, что в решении не участвовало: совпадение означает, что вывод верен, а не что арифметика повторена дважды.
| Проверка | Что означает |
|---|
| Загружение против прямого расчёта | Главная проверка: два независимых пути к одному числу. |
| Ординаты у опор | Линии влияния реакций равны единице над своей опорой и нулю над чужой. |
7. На что обратить внимание
- Линия влияния — это не эпюра. Ордината под точкой \(u\) показывает величину в фиксированном сечении \(x_m\), когда груз стоит в \(u\).
- Сечение \(x_m\) можно двигать и смотреть, как перестраиваются линии влияния: расчёт пересчитывается сам.
- Единицы всюду согласованы: длины в метрах, силы в килоньютонах, моменты в кН·м, жёсткости в кН и кН·м². Если ввести жёсткость в МПа или в Н, ответ будет бессмысленным по величине, но программа об этом не догадается.
- Пустое поле и ноль — не одно и то же там, где это оговорено: ноль часто означает «не учитывать», а пустое поле — «подобрать самому».
- Отчёт самодостаточен: формулы в нём отрисовываются встроенным KaTeX, картинки — векторные, поэтому файл можно переслать или распечатать без интернета.
- Все проверки в отчёте считаются по величинам, которые в решении не участвовали. Невязка порядка 10⁻¹² и меньше означает машинный ноль; заметная невязка — повод разобраться, а не округлить.
Полный вывод с формулами и подстановкой чисел — в отчёте, который формируется кнопкой «Сформировать отчёт».