Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет).
Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.
Статически неопределимые арки
Справка по работе с расчётом · пп. 5.6.3–5.6.4 справочника
Справочник проектировщика. Расчётно-теоретический → Арки
1. Что считает
Бесшарнирная, одношарнирная и двухшарнирная арка произвольного очертания методом сил через центр гибкости. Считаются лишние неизвестные, распор, усилия по сечениям и перемещения.
В отличие от упрощённого расчёта очертание и закон сечения произвольны, а нагрузки — любые.
2. Расчётная схема и допущения
Основная система получается разрезом арки в ключе, а неизвестные переносятся в центр гибкости — точку, относительно которой побочные коэффициенты канонических уравнений обращаются в ноль. Это разделяет неизвестные и делает систему диагональной.
Гибкость сечения считается с учётом изгиба, обжатия оси и сдвига: какие из них учитывать, задаётся полями жёсткостей.
Шарнир — точка бесконечной гибкости на изгиб: он даёт условие \(M=0\) и уменьшает число неизвестных.
3. Порядок работы
- Выберите схему закрепления: бесшарнирная, одношарнирная или двухшарнирная.
- Задайте очертание и разбивку.
- Задайте жёсткости и закон сечения; при необходимости — затяжку и нагрев.
- Заполните нагрузки и посмотрите таблицу лишних неизвестных: там видно, как разделились \(X_1\), \(H\) и \(V\).
- Нажмите кнопку с примером внизу левой панели — страница заполнится готовыми данными, на которых видно, что и куда вводится.
- Правьте поля: расчёт пересчитывается сам через мгновение после правки, отдельной кнопки «посчитать» нет.
- Смотрите правую панель: расчётная схема, сводка результатов, проверки, графики и таблица по сечениям.
- Убедитесь, что невязки в таблице проверок близки к нулю — это и есть признак того, что расчёт сошёлся.
- Нажмите «Сформировать отчёт» — откроется отдельная страница с полным ручным выводом: формула со своим номером по справочнику, подстановка чисел, результат.
- «Сохранить JSON» кладёт исходные данные в файл, «Загрузить JSON» возвращает их обратно — так удобно хранить варианты.
4. Исходные данные
Поля перечислены в том же порядке, в каком идут на странице.
| Поле | Ед. | Что означает |
|---|
| Схема закрепления | — | Бесшарнирная (3 неизвестных), одношарнирная (2) или двухшарнирная (2, но с шарнирами в пятах). |
| Затяжка \(E_зF_з\) | кН | Ноль — затяжки нет. |
| Закон сечения | — | Постоянная жёсткость или \(I=I_c/\cos\alpha\). |
| \(EI\) | кН·м² | Жёсткость на изгиб. |
| \(EF\) | кН | Жёсткость на сжатие. Ноль — обжатие оси не учитывается. |
| \(GF_y\) | кН | Жёсткость на сдвиг. Ноль — сдвиг не учитывается. |
| Нагрев \(\alpha t\) | — | Относительное удлинение оси. |
| Нагрузки | кН, кН/м, кН·м | Распределённые, силы и моменты. |
5. Как читать результаты
| Величина | Пояснение |
|---|
| Центр гибкости | Его положение и характеристики гибкости \(F^ф\), \(I^ф_x\), \(I^ф_y\) — промежуточные величины метода, но по ним видно, насколько арка «податлива». |
| Лишние неизвестные | \(X_1\), \(H\), \(V\) в осях центра гибкости, а затем приведённые к обычным реакциям. |
| Эпюры и таблица сечений | Как в остальных расчётах арок. |
| Перемещения | Углы поворота и прогибы, если заданы жёсткости. |
6. Что означают проверки
Проверяется то, что в решении не участвовало: совпадение означает, что вывод верен, а не что арифметика повторена дважды.
| Проверка | Что означает |
|---|
| Равновесие | Суммы проекций и моментов по арке целиком. |
| Условия в шарнирах | Момент в шарнире равен нулю. |
| Сверка с п. 5.6.5 | Для параболы с законом \(I=I_c/\cos\alpha\) распор обязан совпасть с упрощённым расчётом. |
7. На что обратить внимание
- У одношарнирной арки бесконечная гибкость сосредоточена в шарнире, и центр гибкости уходит в него — это видно по выводимым характеристикам.
- Нагрев в статически неопределимой арке вызывает усилия даже без нагрузки, в отличие от трёхшарнирной.
- Единицы всюду согласованы: длины в метрах, силы в килоньютонах, моменты в кН·м, жёсткости в кН и кН·м². Если ввести жёсткость в МПа или в Н, ответ будет бессмысленным по величине, но программа об этом не догадается.
- Пустое поле и ноль — не одно и то же там, где это оговорено: ноль часто означает «не учитывать», а пустое поле — «подобрать самому».
- Отчёт самодостаточен: формулы в нём отрисовываются встроенным KaTeX, картинки — векторные, поэтому файл можно переслать или распечатать без интернета.
- Все проверки в отчёте считаются по величинам, которые в решении не участвовали. Невязка порядка 10⁻¹² и меньше означает машинный ноль; заметная невязка — повод разобраться, а не округлить.
Полный вывод с формулами и подстановкой чисел — в отчёте, который формируется кнопкой «Сформировать отчёт».