Графоаналитический метод и концевые углы

Справка по работе с расчётом · п. 5.5.1 справочника, окончание
Справочник проектировщика. Расчётно-теоретический → Балки

1. Что считает

Метод фиктивной балки. Уравнения (5.130) для \(\varphi\) и \(v\) имеют то же строение, что уравнения (5.129) для \(Q\) и \(M\), если принять \(p_ф=M/EI\), \(\varphi_0=Q_{ф0}\), \(v_0=M_{ф0}\). Тогда \(\varphi=Q_ф\) и \(v=M_ф\).

Вторая задача — концевые углы поворота простой балки \(\tau_A\) и \(\tau_B\) по (5.131)–(5.133): от поперечной нагрузки, от опорных моментов и от неодинаковых осадок опор. Именно с них начинается расчёт неразрезных балок уравнением трёх моментов и рам методом сил.

2. Расчётная схема и допущения

Метод применим к статически определимым балкам: эпюра \(M\) должна быть известна до расчёта перемещений. Число связей и уравнений статики программа считает сама и неопределимую схему отклоняет с пояснением.

Закрепления фиктивной балки получаются из действительных по правилу соответствия: свободному концу отвечает защемление, защемлению — свободный конец, промежуточной опоре — шарнир, шарниру — опора; шарнирная опора на конце и скользящая заделка сохраняются.

Правило знаков концевых углов: \(\tau_A=\varphi_A\), \(\tau_B=-\varphi_B\) — оба положительны, когда концы поворачиваются внутрь пролёта.

3. Порядок работы

1. Выберите задачу: эпюры перемещений фиктивной балкой или концевые углы простой балки.
2. Задайте длину, жёсткость и закрепление концов (для концевых углов оба конца обязаны быть шарнирными опорами).
3. Заполните нагрузки.
4. Для концевых углов задайте опорные моменты \(M_A\), \(M_B\) и осадки \(v_A\), \(v_B\), если они есть.
5. Нажмите кнопку с примером внизу левой панели — страница заполнится готовыми данными, на которых видно, что и куда вводится.
6. Правьте поля: расчёт пересчитывается сам через мгновение после правки, отдельной кнопки «посчитать» нет.
7. Смотрите правую панель: расчётная схема, сводка результатов, проверки, графики и таблица по сечениям.
8. Убедитесь, что невязки в таблице проверок близки к нулю — это и есть признак того, что расчёт сошёлся.
9. Нажмите «Сформировать отчёт» — откроется отдельная страница с полным ручным выводом: формула со своим номером по справочнику, подстановка чисел, результат.
10. «Сохранить JSON» кладёт исходные данные в файл, «Загрузить JSON» возвращает их обратно — так удобно хранить варианты.

4. Исходные данные

Поля перечислены в том же порядке, в каком идут на странице.

5. Как читать результаты

6. Что означают проверки

Проверяется то, что в решении не участвовало: совпадение означает, что вывод верен, а не что арифметика повторена дважды.

7. Если программа отказывается считать

Сообщения об ошибках здесь не технические: каждое называет физическую причину и подсказывает, что поправить.

8. На что обратить внимание

• Фиктивная нагрузка передаётся точно — многочленом эпюры \(M/EI\) по участкам, а не приближённо по площадям.
• Для балки переменного сечения перемещения даёт расчёт «Обыкновенная балка» через функции влияния (5.124).
• Единицы всюду согласованы: длины в метрах, силы в килоньютонах, моменты в кН·м, жёсткости в кН и кН·м². Если ввести жёсткость в МПа или в Н, ответ будет бессмысленным по величине, но программа об этом не догадается.
• Пустое поле и ноль — не одно и то же там, где это оговорено: ноль часто означает «не учитывать», а пустое поле — «подобрать самому».
• Отчёт самодостаточен: формулы в нём отрисовываются встроенным KaTeX, картинки — векторные, поэтому файл можно переслать или распечатать без интернета.
• Все проверки в отчёте считаются по величинам, которые в решении не участвовали. Невязка порядка 10⁻¹² и меньше означает машинный ноль; заметная невязка — повод разобраться, а не округлить.