Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет). Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.

Сложные рамы — метод сил

Справка по работе с расчётом · п. 5.7.5 справочника
Справочник проектировщика. Расчётно-теоретический → Рамы

1. Что считает

Та же рама из узлов и стержней, но методом сил: лишние связи отбрасываются, а их усилия находятся из условий совместности.

Считаются степень статической неопределимости, основная система, коэффициенты и грузовые члены канонических уравнений, лишние неизвестные и эпюры, а также перемещения и деформированная схема.

2. Расчётная схема и допущения

Степень неопределимости определяется по числу замкнутых контуров и лишних опорных связей. Основная система выбирается автоматически разрезом контуров и отбрасыванием лишних связей.

Коэффициенты \(\delta_{ik}\) и грузовые члены \(\Delta_{iP}\) считаются по Максвеллу — Мору перемножением эпюр; система решается по схеме Гаусса.

Продольные деформации по умолчанию не учитываются; включаются переключателем, и тогда нужны \(EF\).

3. Порядок работы

Заполните таблицы узлов, стержней и нагрузок — те же, что в методе перемещений.
Посмотрите степень статической неопределимости и состав основной системы в сводке.
Проверьте таблицу лишних неизвестных и контроль по замкнутым контурам.
Нажмите кнопку с примером внизу левой панели — страница заполнится готовыми данными, на которых видно, что и куда вводится.
Правьте поля: расчёт пересчитывается сам через мгновение после правки, отдельной кнопки «посчитать» нет.
Смотрите правую панель: расчётная схема, сводка результатов, проверки, графики и таблица по сечениям.
Убедитесь, что невязки в таблице проверок близки к нулю — это и есть признак того, что расчёт сошёлся.
Нажмите «Сформировать отчёт» — откроется отдельная страница с полным ручным выводом: формула со своим номером по справочнику, подстановка чисел, результат.
«Сохранить JSON» кладёт исходные данные в файл, «Загрузить JSON» возвращает их обратно — так удобно хранить варианты.

4. Исходные данные

Поля перечислены в том же порядке, в каком идут на странице.

Поле	Ед.	Что означает
Узлы: имя	—	Как хотите: A, B, 1, 2. Имена нужны, чтобы ссылаться на узлы в таблице стержней.
Узлы: \(x\), \(y\)	м	Координаты. Ось \(y\) направлена вверх.
Узлы: закрепление	—	Свободный, шарнирно неподвижный, защемление, каток по горизонтали или по вертикали.
Узлы: \(P_x\), \(P_y\)	кН	Узловые силы. Положительное \(P_y\) направлено вниз.
Узлы: \(L\)	кН·м	Узловой момент.
Стержни: узлы \(i\), \(j\)	—	Начало и конец. От порядка зависит знак местных величин и то, какой конец считается «первым» для шарнира.
Стержни: \(EI\)	кН·м²	Жёсткость на изгиб.
Стержни: шарнир \(i\), \(j\)	—	Шарнирное примыкание соответствующего конца: момент там равен нулю.
Нагрузки: стержень	—	Номер стержня из таблицы выше.
Нагрузки: вид	—	Распределённая, сосредоточенная сила или момент.
Нагрузки: \(q_1\), \(q_2\), \(a_1\), \(a_2\)	кН/м, м	Трапеция на участке от \(a_1\) до \(a_2\), отсчёт от узла \(i\) вдоль стержня.
Нагрузки: направление	—	Вертикально, горизонтально, вдоль стержня или по нормали к нему. Для наклонного стержня это разные вещи.
Продольные деформации	—	Учитывать ли удлинение стержней при вычислении коэффициентов.
Стержни: \(EF\)	кН	Нужна только при учёте продольных деформаций.

5. Как читать результаты

Величина	Пояснение
Степень неопределимости \(n\)	Столько лишних неизвестных и столько канонических уравнений.
Основная система	Какие связи отброшены и какие контуры разрезаны.
Матрица \(\delta_{ik}\) и \(\Delta_{iP}\)	Коэффициенты канонических уравнений; по ним видно, насколько связаны неизвестные.
Лишние неизвестные \(X_i\)	Усилия в отброшенных связях.
Эпюры и перемещения	Как в методе перемещений.

6. Что означают проверки

Проверяется то, что в решении не участвовало: совпадение означает, что вывод верен, а не что арифметика повторена дважды.

Проверка	Что означает
Равновесие узлов	В каждом узле сумма моментов сходящихся стержней равна приложенному узловому моменту.
Равновесие стержней	Каждый стержень отдельно уравновешен своими концевыми усилиями и нагрузкой.
Равновесие рамы целиком	Суммы проекций и моментов вместе с опорными реакциями.
Сверка методов	Одна и та же рама, посчитанная методом перемещений, методом сил, распределением моментов и МКЭ, обязана дать одинаковые эпюры. Это самая сильная из проверок.
Контроль по замкнутым контурам	Фиктивная нагрузка \(M/EI\), приложенная к замкнутому контуру, обязана быть самоуравновешенной — это проверка правильности решения канонических уравнений.

7. Если программа отказывается считать

Сообщения об ошибках здесь не технические: каждое называет физическую причину и подсказывает, что поправить.

Сообщение	Что делать
Конструкция изменяема	Связей меньше, чем нужно: система геометрически изменяема, и метод сил неприменим.
Система вырождена	Основная система выбрана неудачно либо жёсткости заданы так, что уравнения линейно зависимы.

8. На что обратить внимание

Метод сил выгоден, когда лишних связей мало: у арок и однопролётных рам он короче метода перемещений, у многоэтажных — длиннее.
Результат обязан совпасть с методом перемещений и с МКЭ до машинного нуля. Если не совпадает — ошибка в исходных данных, а не в методе.
Единицы всюду согласованы: длины в метрах, силы в килоньютонах, моменты в кН·м, жёсткости в кН и кН·м². Если ввести жёсткость в МПа или в Н, ответ будет бессмысленным по величине, но программа об этом не догадается.
Пустое поле и ноль — не одно и то же там, где это оговорено: ноль часто означает «не учитывать», а пустое поле — «подобрать самому».
Отчёт самодостаточен: формулы в нём отрисовываются встроенным KaTeX, картинки — векторные, поэтому файл можно переслать или распечатать без интернета.
Все проверки в отчёте считаются по величинам, которые в решении не участвовали. Невязка порядка 10⁻¹² и меньше означает машинный ноль; заметная невязка — повод разобраться, а не округлить.

Полный вывод с формулами и подстановкой чисел — в отчёте, который формируется кнопкой «Сформировать отчёт».