Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет). Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.

Метод конечных элементов

Справка по работе с расчётом · общий метод: балки, рамы и фермы
Справочник проектировщика. Расчётно-теоретический → Общие методы

1. Что считает

Балки, рамы и фермы в общей постановке: матрицы жёсткости элементов, сборка глобальной матрицы, учёт закреплений и решение.

Считаются перемещения узлов, усилия в элементах, реакции, эпюры, а также изогнутые оси и эпюра перемещений. Поддерживаются осадки опор, упругие связи и температурные воздействия.

2. Расчётная схема и допущения

Два типа элементов: ферменный с четырьмя степенями свободы (только продольная сила) и балочный с шестью (изгиб и продольная сила). Тип задаётся в таблице элементов.

Матрица элемента строится в местных осях и поворачивается в общие: \(K_e=T^{\mathsf{T}}kT\). Сборка идёт по номерам степеней свободы узлов.

Закрепления учитываются разделением системы на свободные и закреплённые степени свободы: \(K_{ff}U_f=F_f-K_{fs}U_s\), поэтому заданная осадка опоры входит в правую часть.

Температура даёт начальные усилия \(N_0=EA\alpha\Delta T\) и начальную кривизну \(\kappa_0=\alpha\Delta T_h/h\) при перепаде по высоте сечения.

3. Порядок работы

Заполните таблицу узлов: координаты, закрепление, узловые нагрузки.
При необходимости задайте осадки опор и упругие связи в отдельной таблице.
Заполните элементы: какие узлы соединяют, тип, \(EA\) и \(EI\), площадь для напряжений, шарниры на концах.
Задайте температуру и нагрузки на элементах.
Посмотрите портрет матрицы и число неизвестных — по ним видно размер задачи.
Нажмите кнопку с примером внизу левой панели — страница заполнится готовыми данными, на которых видно, что и куда вводится.
Правьте поля: расчёт пересчитывается сам через мгновение после правки, отдельной кнопки «посчитать» нет.
Смотрите правую панель: расчётная схема, сводка результатов, проверки, графики и таблица по сечениям.
Убедитесь, что невязки в таблице проверок близки к нулю — это и есть признак того, что расчёт сошёлся.
Нажмите «Сформировать отчёт» — откроется отдельная страница с полным ручным выводом: формула со своим номером по справочнику, подстановка чисел, результат.
«Сохранить JSON» кладёт исходные данные в файл, «Загрузить JSON» возвращает их обратно — так удобно хранить варианты.

4. Исходные данные

Поля перечислены в том же порядке, в каком идут на странице.

Поле	Ед.	Что означает
Узлы: имя, \(x\), \(y\)	—, м	Координаты в общих осях, \(y\) вверх.
Узлы: закрепление	—	Свободный, шарнир, защемление, катки.
Узлы: \(P_x\), \(P_y\), \(M\)	кН, кН·м	Узловые нагрузки; \(P_y\) положительна вниз.
Осадки: узел, \(dx\), осадка, поворот	м, рад	Заданные перемещения опоры. Они входят в правую часть системы.
Осадки: \(k_x\), \(k_y\), \(k_\varphi\)	кН/м, кН·м	Упругие связи в узле: пружины по направлениям и на поворот.
Элементы: узлы \(i\), \(j\)	—	Начало и конец.
Элементы: тип	—	Ферменный (только продольная сила) или балочный (изгиб и продольная сила).
Элементы: \(EA\), \(EI\)	кН, кН·м²	Жёсткости. У ферменного \(EI\) не используется.
Элементы: \(A\)	м²	Площадь — нужна только чтобы вывести напряжения.
Элементы: шарниры	—	Шарнирное примыкание концов балочного элемента.
Температура: \(\alpha\), \(\Delta T\)	1/°C, °C	Средний нагрев элемента: даёт продольную силу.
Температура: \(\Delta T\) верх−низ, \(h\)	°C, м	Перепад по высоте сечения и высота сечения: дают начальную кривизну.
Нагрузки на элементах	кН, кН/м, кН·м	Как в расчётах рам, с указанием направления.

5. Как читать результаты

Величина	Пояснение
Степеней свободы и неизвестных	Размер задачи: сколько всего и сколько осталось после закреплений.
Портрет матрицы	Картинка ненулевых элементов глобальной матрицы: по ней видно связность системы.
Перемещения узлов	Компоненты по осям и поворот.
Усилия в элементах	Продольная сила, поперечная и моменты на концах; для фермы — только продольная и напряжение.
Эпюры и изогнутые оси	Как в расчётах рам. У ферменных элементов оси остаются прямыми — изгиба они не воспринимают.
Энергия деформации	Служит контролем: совпадает с работой внешних сил.

6. Что означают проверки

Проверяется то, что в решении не участвовало: совпадение означает, что вывод верен, а не что арифметика повторена дважды.

Проверка	Что означает
Равновесие узлов	Сумма усилий сходящихся элементов равна узловой нагрузке.
Сумма реакций	Равна сумме приложенных нагрузок.
Энергия против работы	Энергия деформации равна половине работы внешних сил на перемещениях.
Сверка с точными методами	Та же рама, посчитанная методом перемещений и методом сил, обязана дать те же эпюры.

7. Если программа отказывается считать

Сообщения об ошибках здесь не технические: каждое называет физическую причину и подсказывает, что поправить.

Сообщение	Что делать
Конструкция изменяема: узел ничем не удержан	Названо направление, по которому узел свободен. Добавьте элемент или закрепление. Для фермы частая причина — качающийся узел.
Элемент нулевой длины	Совпадающие координаты узлов.

8. На что обратить внимание

МКЭ здесь — общий метод, применимый к любой стержневой системе, поэтому он вынесен в раздел «Общие методы», а не к балкам или рамам.
Ферма считается тем же расчётом: достаточно задать все элементы ферменными. Тогда программа заодно проверит геометрическую неизменяемость.
Перепад температуры по высоте сечения без указания \(h\) начальной кривизны не даст — это частая причина «нулевого» температурного расчёта.
Единицы всюду согласованы: длины в метрах, силы в килоньютонах, моменты в кН·м, жёсткости в кН и кН·м². Если ввести жёсткость в МПа или в Н, ответ будет бессмысленным по величине, но программа об этом не догадается.
Пустое поле и ноль — не одно и то же там, где это оговорено: ноль часто означает «не учитывать», а пустое поле — «подобрать самому».
Отчёт самодостаточен: формулы в нём отрисовываются встроенным KaTeX, картинки — векторные, поэтому файл можно переслать или распечатать без интернета.
Все проверки в отчёте считаются по величинам, которые в решении не участвовали. Невязка порядка 10⁻¹² и меньше означает машинный ноль; заметная невязка — повод разобраться, а не округлить.

Полный вывод с формулами и подстановкой чисел — в отчёте, который формируется кнопкой «Сформировать отчёт».