Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет). Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.

Балка на упруго оседающих опорах

Справка по работе с расчётом · п. 5.5.5 справочника
Справочник проектировщика. Расчётно-теоретический → Балки

1. Что считает

Равнопролётная балка постоянного сечения на податливых опорах. Отпорностью опоры \(\varkappa\) называется реакция при её осадке на единицу длины; реакция \(V_n=\varkappa v_n\) (5.154) пропорциональна прогибу опорного сечения и потому заранее неизвестна.

Неизвестными остаются только четыре начальных параметра, а опорные ординаты всех четырёх эпюр выражаются через них функциями влияния (5.155) — многочленами от отвлечённого числа \(c=\varkappa l^{3}/(6EI)\).

2. Расчётная схема и допущения

Пролёты равны, жёсткость постоянна, промежуточные опоры одинаковой отпорности. Концевые опоры могут иметь свою отпорность, быть жёсткими, защемлёнными или отсутствовать вовсе.

Эпюра \(Q\) имеет над каждой опорой скачок, равный её реакции.

Функции влияния здесь вычисляются, а не берутся из таблицы: по существу это элементы степеней матрицы перехода, поэтому расчёт не ограничен шестью пролётами.

3. Порядок работы

Задайте число пролётов, длину пролёта и жёсткость.
Задайте отпорность промежуточных опор и, при необходимости, свою отпорность концевых.
Выберите тип концов: упругая опора, жёсткая опора, защемление или свободный конец.
Заполните нагрузку в общих координатах балки.
Нажмите кнопку с примером внизу левой панели — страница заполнится готовыми данными, на которых видно, что и куда вводится.
Правьте поля: расчёт пересчитывается сам через мгновение после правки, отдельной кнопки «посчитать» нет.
Смотрите правую панель: расчётная схема, сводка результатов, проверки, графики и таблица по сечениям.
Убедитесь, что невязки в таблице проверок близки к нулю — это и есть признак того, что расчёт сошёлся.
Нажмите «Сформировать отчёт» — откроется отдельная страница с полным ручным выводом: формула со своим номером по справочнику, подстановка чисел, результат.
«Сохранить JSON» кладёт исходные данные в файл, «Загрузить JSON» возвращает их обратно — так удобно хранить варианты.

4. Исходные данные

Поля перечислены в том же порядке, в каком идут на странице.

Поле	Ед.	Что означает
Число пролётов \(n\), пролёт \(l\)	шт., м	Пролёты одинаковы.
\(EI\)	кН·м²	Постоянна по длине.
Отпорность \(\varkappa\)	кН/м	Реакция опоры при её осадке на единицу длины.
\(\varkappa_0\), \(\varkappa_n\)	кН/м	Отпорность концевых опор, если они упругие.
Тип концов	—	Упругая опора, жёсткая опора, защемление или свободный конец.

5. Как читать результаты

Величина	Пояснение
Отвлечённое число \(c\)	Через него выражены все функции влияния.
Начальные параметры	\(Q_0\), \(M_0\), \(\varphi_0\), \(v_0\) — из четырёх краевых условий.
Опорные ординаты	\(v_n\), \(\varphi_n\), \(M_n\), \(Q_n\) слева и справа, реакция \(V=\varkappa v\).
Эпюры	Прогибы над опорами — это и есть их осадки.

6. Что означают проверки

Проверяется то, что в решении не участвовало: совпадение означает, что вывод верен, а не что арифметика повторена дважды.

Проверка	Что означает
Равновесие \(\sum V=\sum P\)	Сумма реакций равна сумме нагрузки.
Условие упругой опоры	\(V=\varkappa v\) на каждой упругой опоре.
Формулы (5.155) против прямого переноса	Опорные ординаты по функциям влияния обязаны совпасть с переносом состояния через пролёты.
Независимое решение	Балка ставится на жёсткие опоры с подобранными осадками: реакции таких опор линейно зависят от осадок, а упругая опора требует \(R_i=\varkappa_i\delta_i\). Этот путь с методом начальных параметров не связан ничем, кроме исходных данных.

7. Если программа отказывается считать

Сообщения об ошибках здесь не технические: каждое называет физическую причину и подсказывает, что поправить.

Сообщение	Что делать
Отпорность не может быть отрицательной	Опора либо поддерживает балку, либо её нет.
Число пролётов — от 1 до 24	Функции влияния растут как \(c^n\), и при большом числе пролётов счёт теряет смысл.

8. На что обратить внимание

При очень большой отпорности метод начальных параметров теряет точность — это классическая неустойчивость «пристрелки». Расхождение с независимым решением измеряется, и при заметном значении выводится предупреждение: жёсткие опоры считают расчёты «Равнопролётные неразрезные балки» и «Уравнение трёх опорных моментов».
С ростом \(c\) решение к ним и сходится: при \(c=5\) опорные моменты отличаются от расчёта на жёстких опорах на 34 %, при \(c=50\) — на 5,3 %, при \(c=500\) — на 0,57 %.
Единицы всюду согласованы: длины в метрах, силы в килоньютонах, моменты в кН·м, жёсткости в кН и кН·м². Если ввести жёсткость в МПа или в Н, ответ будет бессмысленным по величине, но программа об этом не догадается.
Пустое поле и ноль — не одно и то же там, где это оговорено: ноль часто означает «не учитывать», а пустое поле — «подобрать самому».
Отчёт самодостаточен: формулы в нём отрисовываются встроенным KaTeX, картинки — векторные, поэтому файл можно переслать или распечатать без интернета.
Все проверки в отчёте считаются по величинам, которые в решении не участвовали. Невязка порядка 10⁻¹² и меньше означает машинный ноль; заметная невязка — повод разобраться, а не округлить.

Полный вывод с формулами и подстановкой чисел — в отчёте, который формируется кнопкой «Сформировать отчёт».