Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет). Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.

Сложные рамы — метод перемещений

Справка по работе с расчётом · п. 5.7.3 справочника
Справочник проектировщика. Расчётно-теоретический → Рамы

1. Что считает

Рама произвольной конфигурации из узлов и стержней: многоэтажная, многопролётная, эстакада. Неизвестными служат углы поворота узлов и линейные смещения этажей.

Считаются перемещения, концевые моменты, эпюры \(M\), \(Q\), \(N\), а также эпюра углов поворота, эпюра прогибов и деформированная схема с изогнутыми осями стержней.

2. Расчётная схема и допущения

Основная система получается введением заделок во все узлы и связей против линейных смещений. Реакции этих связей от нагрузки и от единичных перемещений дают систему канонических уравнений.

Шарнирное примыкание конца стержня учитывается статической конденсацией: строка уравнений этого конца исключается, а собственный угол поворота торца восстанавливается из условия \(M=0\) — именно поэтому изогнутая ось у шарнирно примыкающего стержня строится верно.

Удлинение стержней по умолчанию не учитывается (классический метод перемещений); включается отдельным переключателем, и тогда нужны \(EF\).

3. Порядок работы

Заполните таблицу узлов: координаты, закрепление, узловые нагрузки.
Заполните таблицу стержней: какие узлы соединяет, жёсткость, шарниры на концах.
Заполните нагрузки на стержнях, указывая номер стержня и направление.
Посмотрите число неизвестных в сводке: столько углов поворота и столько линейных смещений нашла программа.
Нажмите кнопку с примером внизу левой панели — страница заполнится готовыми данными, на которых видно, что и куда вводится.
Правьте поля: расчёт пересчитывается сам через мгновение после правки, отдельной кнопки «посчитать» нет.
Смотрите правую панель: расчётная схема, сводка результатов, проверки, графики и таблица по сечениям.
Убедитесь, что невязки в таблице проверок близки к нулю — это и есть признак того, что расчёт сошёлся.
Нажмите «Сформировать отчёт» — откроется отдельная страница с полным ручным выводом: формула со своим номером по справочнику, подстановка чисел, результат.
«Сохранить JSON» кладёт исходные данные в файл, «Загрузить JSON» возвращает их обратно — так удобно хранить варианты.

4. Исходные данные

Поля перечислены в том же порядке, в каком идут на странице.

Поле	Ед.	Что означает
Узлы: имя	—	Как хотите: A, B, 1, 2. Имена нужны, чтобы ссылаться на узлы в таблице стержней.
Узлы: \(x\), \(y\)	м	Координаты. Ось \(y\) направлена вверх.
Узлы: закрепление	—	Свободный, шарнирно неподвижный, защемление, каток по горизонтали или по вертикали.
Узлы: \(P_x\), \(P_y\)	кН	Узловые силы. Положительное \(P_y\) направлено вниз.
Узлы: \(L\)	кН·м	Узловой момент.
Стержни: узлы \(i\), \(j\)	—	Начало и конец. От порядка зависит знак местных величин и то, какой конец считается «первым» для шарнира.
Стержни: \(EI\)	кН·м²	Жёсткость на изгиб.
Стержни: шарнир \(i\), \(j\)	—	Шарнирное примыкание соответствующего конца: момент там равен нулю.
Нагрузки: стержень	—	Номер стержня из таблицы выше.
Нагрузки: вид	—	Распределённая, сосредоточенная сила или момент.
Нагрузки: \(q_1\), \(q_2\), \(a_1\), \(a_2\)	кН/м, м	Трапеция на участке от \(a_1\) до \(a_2\), отсчёт от узла \(i\) вдоль стержня.
Нагрузки: направление	—	Вертикально, горизонтально, вдоль стержня или по нормали к нему. Для наклонного стержня это разные вещи.
Удлинение стержней	—	Учитывать ли продольные деформации. Включено — нужны \(EF\) у стержней; выключено — классическое допущение о нерастяжимости.
Стержни: \(EF\)	кН	Нужна только при учёте удлинения.

5. Как читать результаты

Величина	Пояснение
Число неизвестных	Углы поворота узлов плюс независимые линейные смещения. По нему видно, насколько задача велика.
Перемещения	Углы поворота узлов в радианах и линейные смещения этажей в метрах.
Концевые моменты	Для каждого стержня момент на обоих концах — из них и строится эпюра \(M\).
Эпюры \(M\), \(Q\), \(N\)	На развёрнутой схеме рамы, с подписями ординат.
Углы поворота и прогибы	Эпюры вдоль стержней, полученные интегрированием \(M/EI\); деформированная схема — с изогнутыми осями.

6. Что означают проверки

Проверяется то, что в решении не участвовало: совпадение означает, что вывод верен, а не что арифметика повторена дважды.

Проверка	Что означает
Равновесие узлов	В каждом узле сумма моментов сходящихся стержней равна приложенному узловому моменту.
Равновесие стержней	Каждый стержень отдельно уравновешен своими концевыми усилиями и нагрузкой.
Равновесие рамы целиком	Суммы проекций и моментов вместе с опорными реакциями.
Сверка методов	Одна и та же рама, посчитанная методом перемещений, методом сил, распределением моментов и МКЭ, обязана дать одинаковые эпюры. Это самая сильная из проверок.
Изогнутые оси попадают в узлы	Концы всех изогнутых осей на деформированной схеме обязаны совпасть с отмеченными точками смещённых узлов — зазор ноль пикселей.

7. Если программа отказывается считать

Сообщения об ошибках здесь не технические: каждое называет физическую причину и подсказывает, что поправить.

Сообщение	Что делать
Конструкция изменяема	Узел ничем не удержан: добавьте закрепление или стержень.
Стержень нулевой длины	Два узла с одинаковыми координатами.
Нет такого узла	В таблице стержней указано имя, которого нет в таблице узлов.

8. На что обратить внимание

Метод перемещений выгоден, когда узлов мало, а лишних связей много: у неразрезных рам он обычно короче метода сил.
Если у стержня оба конца шарнирные, он работает как ферменный и изгиба не воспринимает — его ось на деформированной схеме остаётся прямой.
Единицы всюду согласованы: длины в метрах, силы в килоньютонах, моменты в кН·м, жёсткости в кН и кН·м². Если ввести жёсткость в МПа или в Н, ответ будет бессмысленным по величине, но программа об этом не догадается.
Пустое поле и ноль — не одно и то же там, где это оговорено: ноль часто означает «не учитывать», а пустое поле — «подобрать самому».
Отчёт самодостаточен: формулы в нём отрисовываются встроенным KaTeX, картинки — векторные, поэтому файл можно переслать или распечатать без интернета.
Все проверки в отчёте считаются по величинам, которые в решении не участвовали. Невязка порядка 10⁻¹² и меньше означает машинный ноль; заметная невязка — повод разобраться, а не округлить.

Полный вывод с формулами и подстановкой чисел — в отчёте, который формируется кнопкой «Сформировать отчёт».