Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет). Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.

Сложные рамы — распределение моментов

Справка по работе с расчётом · п. 5.7.4 справочника (метод Кросса)
Справочник проектировщика. Расчётно-теоретический → Рамы

1. Что считает

Опорные моменты рамы методом последовательных приближений: без составления и решения системы уравнений, одними циклами распределения и передачи.

Считаются коэффициенты распределения, моменты защемления, ход приближений по циклам и итоговые опорные моменты, из которых строятся эпюры.

2. Расчётная схема и допущения

Сначала все узлы условно защемляются, и от нагрузки возникают моменты защемления. Затем узлы поочерёдно освобождаются: невязка распределяется между стержнями пропорционально их погонным жёсткостям \(\bar{k}=i_n/\sum i\), а половина распределённого передаётся на дальний конец.

Свободные рамы дополнительно требуют учёта линейных смещений этажей: для каждого этажа пишется уравнение сдвига, и моменты от смещения раздаются пропорционально \(\gamma_n\).

Шарнирное примыкание учитывается уменьшенной погонной жёсткостью \(0{,}75\,i\), а моменты на шарнирный конец не передаются.

3. Порядок работы

Заполните таблицы узлов, стержней и нагрузок — они те же, что в методе перемещений.
Укажите, свободна ли рама: разрешены ли линейные смещения узлов.
Задайте точность обрыва циклов: расчёт остановится, когда наибольшая невязка станет меньше неё.
Посмотрите таблицу «ход приближений»: там видно, как невязки гаснут от цикла к циклу.
Нажмите кнопку с примером внизу левой панели — страница заполнится готовыми данными, на которых видно, что и куда вводится.
Правьте поля: расчёт пересчитывается сам через мгновение после правки, отдельной кнопки «посчитать» нет.
Смотрите правую панель: расчётная схема, сводка результатов, проверки, графики и таблица по сечениям.
Убедитесь, что невязки в таблице проверок близки к нулю — это и есть признак того, что расчёт сошёлся.
Нажмите «Сформировать отчёт» — откроется отдельная страница с полным ручным выводом: формула со своим номером по справочнику, подстановка чисел, результат.
«Сохранить JSON» кладёт исходные данные в файл, «Загрузить JSON» возвращает их обратно — так удобно хранить варианты.

4. Исходные данные

Поля перечислены в том же порядке, в каком идут на странице.

Поле	Ед.	Что означает
Узлы: имя	—	Как хотите: A, B, 1, 2. Имена нужны, чтобы ссылаться на узлы в таблице стержней.
Узлы: \(x\), \(y\)	м	Координаты. Ось \(y\) направлена вверх.
Узлы: закрепление	—	Свободный, шарнирно неподвижный, защемление, каток по горизонтали или по вертикали.
Узлы: \(P_x\), \(P_y\)	кН	Узловые силы. Положительное \(P_y\) направлено вниз.
Узлы: \(L\)	кН·м	Узловой момент.
Стержни: узлы \(i\), \(j\)	—	Начало и конец. От порядка зависит знак местных величин и то, какой конец считается «первым» для шарнира.
Стержни: \(EI\)	кН·м²	Жёсткость на изгиб.
Стержни: шарнир \(i\), \(j\)	—	Шарнирное примыкание соответствующего конца: момент там равен нулю.
Нагрузки: стержень	—	Номер стержня из таблицы выше.
Нагрузки: вид	—	Распределённая, сосредоточенная сила или момент.
Нагрузки: \(q_1\), \(q_2\), \(a_1\), \(a_2\)	кН/м, м	Трапеция на участке от \(a_1\) до \(a_2\), отсчёт от узла \(i\) вдоль стержня.
Нагрузки: направление	—	Вертикально, горизонтально, вдоль стержня или по нормали к нему. Для наклонного стержня это разные вещи.
Линейные смещения узлов	—	Свободная рама или несвободная. У несвободной этажи не смещаются, и уравнения сдвига не составляются.
Точность обрыва циклов	кН·м	Когда наибольшая невязка становится меньше, приближения прекращаются. Меньше значение — больше циклов.

5. Как читать результаты

Величина	Пояснение
Коэффициенты распределения \(\bar{k}\)	Доля невязки, приходящаяся на каждый стержень узла. Их сумма по узлу равна единице.
Моменты защемления	Моменты от нагрузки при полностью защемлённых узлах — с них начинается процесс.
Этажи и \(\gamma_n\)	Для свободной рамы: разбиение на этажи и доли, в которых раздаются моменты от смещения.
Ход приближений	Построчно: распределение, передача, сдвиг. Видно, как сходится процесс.
Опорные моменты	Итог, из которого строятся эпюры.

6. Что означают проверки

Проверяется то, что в решении не участвовало: совпадение означает, что вывод верен, а не что арифметика повторена дважды.

Проверка	Что означает
Равновесие узлов	В каждом узле сумма моментов сходящихся стержней равна приложенному узловому моменту.
Равновесие стержней	Каждый стержень отдельно уравновешен своими концевыми усилиями и нагрузкой.
Равновесие рамы целиком	Суммы проекций и моментов вместе с опорными реакциями.
Сверка методов	Одна и та же рама, посчитанная методом перемещений, методом сил, распределением моментов и МКЭ, обязана дать одинаковые эпюры. Это самая сильная из проверок.
Невязка равновесия узлов	Остаточная невязка после обрыва циклов. Она порядка заданной точности — это свойство метода, а не ошибка.
Уравнение сдвига этажа	Для свободной рамы сумма поперечных сил этажа равна внешней силе выше него.

7. На что обратить внимание

Метод Кросса даёт приближённый ответ: он тем точнее, чем больше циклов. Сравните с методом перемещений — там ответ точный, и расхождение показывает, достаточно ли циклов вы задали.
Правило знаков здесь своё: положительными считаются моменты, вращающие узел по часовой стрелке. В отчёте это оговорено отдельно, и при переходе к эпюрам знаки приводятся к обычным.
Единицы всюду согласованы: длины в метрах, силы в килоньютонах, моменты в кН·м, жёсткости в кН и кН·м². Если ввести жёсткость в МПа или в Н, ответ будет бессмысленным по величине, но программа об этом не догадается.
Пустое поле и ноль — не одно и то же там, где это оговорено: ноль часто означает «не учитывать», а пустое поле — «подобрать самому».
Отчёт самодостаточен: формулы в нём отрисовываются встроенным KaTeX, картинки — векторные, поэтому файл можно переслать или распечатать без интернета.
Все проверки в отчёте считаются по величинам, которые в решении не участвовали. Невязка порядка 10⁻¹² и меньше означает машинный ноль; заметная невязка — повод разобраться, а не округлить.

Полный вывод с формулами и подстановкой чисел — в отчёте, который формируется кнопкой «Сформировать отчёт».