Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет). Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.

Двухпоясные вантовые системы

Справка по работе с расчётом · п. 11.2.3 справочника, плоские системы
Справочник проектировщика. Расчётно-теоретический → Ванты

1. Что считает

Плоская система из двух поясов — напрягающего и несущего, — связанных распорками или растяжками. Считаются усилия в поясах, прогиб, горизонтальные перемещения середин поясов и усилия в связях.

Система нелинейная и решается двумя путями: шаговым методом справочника по табл. 11.3 и методом Ньютона по полной системе. Расхождение между ними показывает погрешность шагового хода.

2. Расчётная схема и допущения

Начальные очертания поясов — квадратные параболы (11.31): напрягающий выгнут вверх, несущий провисает вниз. Такая форма равновесна для равномерно распределённой нагрузки.

Система пологая, \(\cos\beta\approx1\) (11.32): это уничтожает различие между усилиями в вантах и их горизонтальными проекциями.

Связи между поясами считаются недеформируемыми и распределёнными непрерывно, поэтому прогиб у обоих поясов общий. Отсюда же следует, что шаг связей ни на что не влияет — он нужен только чтобы разнести погонное взаимодействие по отдельным элементам.

Предварительное напряжение уравновешено самой системой: \(T_1^{н}f_1=T_2^{н}f_2\).

3. Порядок работы

Задайте полупролёт: полный пролёт равен \(2l\), начало координат в середине.
Задайте стрелы поясов и разнос точек их крепления на опоре.
Задайте жёсткости и предварительное напряжение напрягающего пояса; натяжение несущего программа подберёт сама.
Задайте нагрузку по половинам пролёта: разные значения дают кососимметричную часть, которая и вызывает перекос.
Задайте шаг связей и долю нагрузки, приходящуюся на напрягающий пояс, — от них зависят усилия в распорках.
Нажмите кнопку с примером внизу левой панели — страница заполнится готовыми данными, на которых видно, что и куда вводится.
Правьте поля: расчёт пересчитывается сам через мгновение после правки, отдельной кнопки «посчитать» нет.
Смотрите правую панель: расчётная схема, сводка результатов, проверки, графики и таблица по сечениям.
Убедитесь, что невязки в таблице проверок близки к нулю — это и есть признак того, что расчёт сошёлся.
Нажмите «Сформировать отчёт» — откроется отдельная страница с полным ручным выводом: формула со своим номером по справочнику, подстановка чисел, результат.
«Сохранить JSON» кладёт исходные данные в файл, «Загрузить JSON» возвращает их обратно — так удобно хранить варианты.

4. Исходные данные

Поля перечислены в том же порядке, в каком идут на странице.

Поле	Ед.	Что означает
Полупролёт \(l\)	м	Полный пролёт равен \(2l\).
Тип системы	—	Два пояса или одиночная нить. Второй вариант нужен для сверки с п. 11.1.
Разнос креплений \(e\)	м	Расстояние между точками крепления поясов на опоре. Ноль — линзовидная система, пояса сходятся у опор; \(f_1+f_2\) — сходятся в середине. На усилия не влияет вовсе, меняются только очертание и тип связей.
Шаг связей \(d\)	м	В уравнения не входит: связи считаются распределёнными непрерывно. Нужен, чтобы получить усилие в конкретной распорке.
Стрелы \(f_1\), \(f_2\)	м	Напрягающего (вверх) и несущего (вниз) поясов в середине пролёта.
\(EF_1\), \(EF_2\)	кН	Жёсткости поясов на растяжение.
\(T_1^{н}\)	кН	Предварительное натяжение напрягающего пояса.
\(T_2^{н}\)	кН	Натяжение несущего. Ноль — программа подберёт из равновесия \(T_1^{н}f_1=T_2^{н}f_2\).
\(q^{л}\), \(q^{п}\)	кН/м	Нагрузка на левой и правой половинах пролёта.
Доля на напрягающий пояс \(\alpha\)	—	От 0 до 1: 0 — вся нагрузка на несущем поясе, 1 — вся на напрягающем. От неё зависит усилие в связях, но не усилия в поясах.
\(D_1\), \(D_2\)	—	Температурные деформации поясов \(\alpha t^{\circ}\).
\(\delta_{11}\)	м/кН	Взаимное смещение опор от единичного распора. Ноль — опоры неподвижны.
Число этапов	шт.	Дробление нагрузки в шаговом методе. Больше этапов — точнее шаговый ход.

5. Как читать результаты

Величина	Пояснение
\(T_1\), \(T_2\)	Усилия в поясах. Обратите внимание, что напрягающий пояс под нагрузкой разгружается.
Прогиб \(W_0\)	В середине пролёта. Наибольший прогиб при односторонней нагрузке приходится не на середину.
Перекос \(V\)	Параметр кососимметричной части прогиба. При симметричной нагрузке равен нулю.
\(U^0_1\), \(U^0_2\)	Горизонтальные перемещения середин поясов по (11.35). Появляются только от кососимметричной части.
Распределение нагрузки	Сколько берёт каждый пояс слева и справа. У напрягающего доля отрицательна — он не несёт нагрузку, а через связи догружает несущий.
Таблица связей	Номер, координата, длина, грузовая длина, усилие и тип: распорка (сжата) или растяжка (растянута).

6. Что означают проверки

Проверяется то, что в решении не участвовало: совпадение означает, что вывод верен, а не что арифметика повторена дважды.

Проверка	Что означает
Уравнения (11.33)	Невязка в найденной точке.
Совместность интегрированием	Изменение длины пояса считается заново прямым интегрированием по действительным очертаниям — без коэффициентов 4/3, 2/3 и 1/6. Совпадение означает, что они выведены верно.
Перемещения (11.35) интегрированием	То же для горизонтальных перемещений: другой путь к тем же числам.
Равновесие по вертикали	В каждой половине пролёта отдельно.
Шаговый метод против Ньютона	Погрешность шагового хода. Не ноль — и не должна им быть.
Баланс усилий в связях	Сумма по всем связям плюс приопорные доли равна погонному усилию, умноженному на пролёт.

7. Если программа отказывается считать

Сообщения об ошибках здесь не технические: каждое называет физическую причину и подсказывает, что поправить.

Сообщение	Что делать
Напрягающий пояс провисает	Предварительного напряжения не хватает: нагрузка снимает с верхнего пояса всё натяжение, а ванта не работает на сжатие. Программа называет, до какого значения поднять \(T_1^{н}\).
Шаг связей больше пролёта	Связей между поясами не остаётся.
Стрела напрягающего пояса должна быть положительной	Если верхнего пояса нет, отметьте «одиночная нить».

8. На что обратить внимание

Смысл верхнего пояса не в том, чтобы нести нагрузку, а в том, чтобы держать систему натянутой: двухпоясная система прогибается заметно меньше одиночной нити той же стрелы.
Зависимость прогиба от предварительного напряжения не монотонна: пока пояс натянут слабо, при загружении он сбрасывает натяжение и укорачивается упруго, что прогиб добавляет. Выигрыш начинается только при высоком натяжении.
В книге у четвёртого уравнения (11.33) потерян грузовой член \(Q\). Программа считает с ним; это оговорено в отчёте и подтверждается пространственным аналогом (11.39).
Единицы всюду согласованы: длины в метрах, силы в килоньютонах, моменты в кН·м, жёсткости в кН и кН·м². Если ввести жёсткость в МПа или в Н, ответ будет бессмысленным по величине, но программа об этом не догадается.
Пустое поле и ноль — не одно и то же там, где это оговорено: ноль часто означает «не учитывать», а пустое поле — «подобрать самому».
Отчёт самодостаточен: формулы в нём отрисовываются встроенным KaTeX, картинки — векторные, поэтому файл можно переслать или распечатать без интернета.
Все проверки в отчёте считаются по величинам, которые в решении не участвовали. Невязка порядка 10⁻¹² и меньше означает машинный ноль; заметная невязка — повод разобраться, а не округлить.

Полный вывод с формулами и подстановкой чисел — в отчёте, который формируется кнопкой «Сформировать отчёт».