Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет). Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.

Обыкновенная балка — метод начальных параметров

Справка по работе с расчётом · п. 5.5.1 справочника
Справочник проектировщика. Расчётно-теоретический → Балки

1. Что считает

Эпюры \(Q\), \(M\), \(\varphi\), \(v\) и опорные реакции обыкновенной балки при произвольной нагрузке — однопролётной и многопролётной, неразрезной и с шарнирами (балки Гербера).

Неизвестными служат четыре начальных параметра в сечении \(x=0\), реакции промежуточных опор и изломы оси в шарнирах; они находятся из закреплений. Дальше все ординаты выписываются по (5.119)–(5.122), а при переменном сечении — по (5.124), (5.126) через функции влияния и комоменты (5.127).

2. Расчётная схема и допущения

Балка прямая, расчёт ведётся по недеформированной схеме. Упругого основания нет, деформация сдвига не учитывается — как в (5.123).

Ось \(x\) идёт от левого конца вправо. Силы и распределённая нагрузка положительны вниз, прогиб положителен вниз, реакции опор — вверх, сосредоточенный момент прибавляется к \(M\) со знаком «плюс».

Распределённая нагрузка на участке задаётся вторым способом справочника: продолжается до конца балки, а лишнее за концом участка снимается такой же нагрузкой обратного знака.

3. Порядок работы

Задайте длину и закрепление обоих концов.
Выберите вид сечения: постоянное — тогда достаточно одного \(EI\); переменное — тогда заполните таблицу участков жёсткости, покрывающую всю балку.
Добавьте промежуточные опоры (при необходимости — с осадками) и шарниры.
Заполните нагрузки: распределённые, сосредоточенные силы и моменты.
При желании укажите сечение, для которого нужны ординаты слева и справа.
Нажмите кнопку с примером внизу левой панели — страница заполнится готовыми данными, на которых видно, что и куда вводится.
Правьте поля: расчёт пересчитывается сам через мгновение после правки, отдельной кнопки «посчитать» нет.
Смотрите правую панель: расчётная схема, сводка результатов, проверки, графики и таблица по сечениям.
Убедитесь, что невязки в таблице проверок близки к нулю — это и есть признак того, что расчёт сошёлся.
Нажмите «Сформировать отчёт» — откроется отдельная страница с полным ручным выводом: формула со своим номером по справочнику, подстановка чисел, результат.
«Сохранить JSON» кладёт исходные данные в файл, «Загрузить JSON» возвращает их обратно — так удобно хранить варианты.

4. Исходные данные

Поля перечислены в том же порядке, в каком идут на странице.

Поле	Ед.	Что означает
Длина \(L\)	м	Полная длина балки.
Закрепление концов	—	Свободный, шарнирная опора, защемление или скользящая заделка — свободно смещающийся, но неповорачивающийся конец.
Вид сечения	—	Постоянное или переменное. Эпюры \(Q\) и \(M\) от жёсткости не зависят, меняются только \(\varphi\) и \(v\).
\(EI\)	кН·м²	Жёсткость при постоянном сечении. При вводе через \(E\) [ГПа] и \(I\) [см⁴]: \(EI=E\,I\cdot10^{-2}\).
Участки жёсткости	м, кН·м²	На каждом \(EI\) постоянна или меняется линейно от \(EI(a)\) до \(EI(b)\). Участки обязаны покрывать балку от 0 до \(L\) без разрывов.
Промежуточные опоры	м	Жёсткие шарнирные опоры; в том же ряду задаётся осадка — тогда условие \(v(x_i)=\delta_i\) вместо нуля.
Шарниры	м	Промежуточный шарнир: \(M=0\), в решении появляется излом оси \(\Theta\).
Нагрузки	кН, кН/м, кН·м	Сосредоточенная сила, сосредоточенный момент, распределённая нагрузка на участке — равномерная, треугольная или трапецеидальная.

5. Как читать результаты

Величина	Пояснение
Начальные параметры \(Q_0,M_0,\varphi_0,v_0\)	Из них выписываются все четыре эпюры; в отчёте видно, откуда они взялись.
Реакции и опорные моменты	Реакции положительны вверх; опорные моменты появляются там, где поворот сечения закреплён.
Эпюры \(Q\), \(M\), \(\varphi\), \(v\)	Эпюры \(M\) и \(v\) откладываются вниз при положительном значении: момент — на растянутом волокне, прогиб — вниз.
Таблица ординат	В характерных сечениях; через дробь — значения слева и справа от разрыва.
Уравнения по участкам	В отчёте \(Q(x)\) и \(M(x)\) выписаны многочленами, а экстремум \(M\) найден там, где \(Q=0\).

6. Что означают проверки

Проверяется то, что в решении не участвовало: совпадение означает, что вывод верен, а не что арифметика повторена дважды.

Проверка	Что означает
\(\sum Y\) и \(\sum M\)	Уравнения (5.119)–(5.122) равновесия не навязывают: оно выполняется само, если начальные параметры найдены верно. Поэтому обе суммы — настоящая проверка.
Невязки граничных условий	Каждое условие закрепления подставляется обратно в решение.
Переменное сечение против постоянного	При \(EI=\)const функции влияния (5.124) обращаются в степенные члены (5.121), (5.122) — это проверено тестами.

7. Если программа отказывается считать

Сообщения об ошибках здесь не технические: каждое называет физическую причину и подсказывает, что поправить.

Сообщение	Что делать
Схема геометрически изменяема	Связей меньше, чем нужно: проверьте закрепление концов, число опор и шарниров.
Участки жёсткости должны покрывать всю балку	Разрыв или наложение участков; проверьте \(a\) и \(b\).
Промежуточная опора совпадает с концом балки	Закрепление концов задаётся отдельно, не в таблице опор.

8. На что обратить внимание

Матрица условий набирается единичными пробами, а не выписывается вручную: поэтому балки постоянного и переменного сечения решаются одним и тем же кодом.
Плохо обусловленная матрица (близко стоящие опоры или шарниры) не считается отказом: расчёт выдаётся с предупреждением.
Единицы всюду согласованы: длины в метрах, силы в килоньютонах, моменты в кН·м, жёсткости в кН и кН·м². Если ввести жёсткость в МПа или в Н, ответ будет бессмысленным по величине, но программа об этом не догадается.
Пустое поле и ноль — не одно и то же там, где это оговорено: ноль часто означает «не учитывать», а пустое поле — «подобрать самому».
Отчёт самодостаточен: формулы в нём отрисовываются встроенным KaTeX, картинки — векторные, поэтому файл можно переслать или распечатать без интернета.
Все проверки в отчёте считаются по величинам, которые в решении не участвовали. Невязка порядка 10⁻¹² и меньше означает машинный ноль; заметная невязка — повод разобраться, а не округлить.

Полный вывод с формулами и подстановкой чисел — в отчёте, который формируется кнопкой «Сформировать отчёт».