Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет). Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.

Внецентренно сжатый бетонный элемент

Справка по работе с расчётом · СП 63.13330.2018, пп. 7.1.7–7.1.11
Железобетонные конструкции. СП 63.13330.2018 с изменениями № 1 и № 2 → Бетонные конструкции

1. Что считает

Программа проверяет прочность бетонного элемента, сжатого продольной силой с эксцентриситетом, по предельным усилиям: считает случайный и расчётный эксцентриситеты, гибкость, коэффициент влияния прогиба, площадь условной сжатой зоны и предельную продольную силу по всем условиям раздела.

Бетонной считают конструкцию, прочность которой обеспечена одним только бетоном. Сюда же свод относит конструкции с арматурой, площадь которой меньше минимально допустимой по 10.3: работу такой арматуры учитывать нельзя, значит её как бы нет.

ГЛАВНОЕ ОБ ЭТОМ РАСЧЁТЕ: условий не одно, а несколько, и они не заменяют друг друга. Условие (7.1) — без учёта сопротивления бетона растянутой зоны, оно годится, пока сила приложена в пределах сечения. Условие (7.5) — с учётом растянутой зоны, оно обязательно, если трещины не допускаются по условиям эксплуатации, и единственно возможно, если сила вышла за пределы сечения. Когда работают оба, в запас идёт меньшее.

2. Расчётная схема и допущения

Схема — рисунок 7.1 свода. Предельное состояние наступает при разрушении сжатого бетона. Сопротивление сжатию условно представляют напряжениями R_b, равномерно распределёнными по части сечения — условной сжатой зоне, центр тяжести которой совпадает с точкой приложения продольной силы.

Отсюда и формула (7.2): у прямоугольного сечения сжатая зона имеет высоту x = h − 2e₀η, её центр тяжести отстоит от сжатой грани на x/2 — ровно настолько же, насколько и точка приложения силы. Чем дальше сила от центра, тем меньше работающая часть сечения; при e₀η = h/2 она обращается в нуль.

Когда сила приложена за пределами сечения, такой зоны не существует вовсе, и расчёт ведут по рисунку 7.2: предельное состояние определяют по предельным усилиям в бетоне растянутой зоны в предположении его упругой работы.

Считается только прямоугольное сечение: замкнутые формулы (7.2) и (7.5) свод даёт лишь для него.

3. Порядок работы

Задайте размеры сечения, класс бетона и влажность воздуха.
Введите продольную силу и момент из статического расчёта. Эксцентриситет программа получит делением момента на силу и сравнит со случайным.
Укажите длину элемента и расчётную длину. Первая нужна для случайного эксцентриситета (1/600), вторая — для гибкости.
Отметьте, статически определима конструкция или нет: от этого зависит, складываются эксцентриситеты или берётся больший.
Если трещины не допускаются по условиям эксплуатации, поставьте галочку — добавится проверка по условию (7.5).
Нажмите кнопку с примером внизу левой панели — страница заполнится готовыми данными, на которых видно, что и куда вводится.
Правьте поля: расчёт пересчитывается сам через мгновение после правки, отдельной кнопки «посчитать» нет.
Смотрите правую панель: расчётная схема, сводка результатов, проверки, графики и таблица по сечениям.
Убедитесь, что невязки в таблице проверок близки к нулю — это и есть признак того, что расчёт сошёлся.
Нажмите «Сформировать отчёт» — откроется отдельная страница с полным ручным выводом: формула со своим номером по справочнику, подстановка чисел, результат.
«Сохранить JSON» кладёт исходные данные в файл, «Загрузить JSON» возвращает их обратно — так удобно хранить варианты.

4. Исходные данные

Поля перечислены в том же порядке, в каком идут на странице.

Поле	Ед.	Что означает
Ширина b	мм	Размер сечения поперёк плоскости изгиба.
Высота h	мм	Размер в плоскости действия момента. Из него берётся 1/30 случайного эксцентриситета.
Класс бетона	—	Класс по прочности на сжатие. Сопротивления берутся из расчёта характеристик бетона с коэффициентом условий работы γ_b2 = 0,9, который п. 6.1.12 вводит для бетонных конструкций.
Продольная сила N	кН	Сжимающая, от расчётной нагрузки.
Момент M	кН·м	Из статического расчёта. Ноль означает центральное сжатие — тогда работает только случайный эксцентриситет.
Длина элемента l	мм	Длина самого элемента или расстояние между его сечениями, закреплёнными от смещения. Из неё берётся 1/600 случайного эксцентриситета (п. 7.1.7).
Расчётная длина l₀	мм	Определяется как для железобетонных элементов. Входит в гибкость и в условную критическую силу.
Доля длительной нагрузки M_l1/M_1	—	Отношение момента от постоянных и длительных нагрузок к моменту от полной нагрузки: через него считается φ_l в жёсткости (п. 8.1.15). Единица означает, что вся нагрузка длительная, и даёт наибольшее снижение жёсткости.
Статически неопределимая	—	У неопределимых конструкций e₀ — больший из расчётного и случайного, у определимых — их сумма (п. 7.1.7).
Трещины не допускаются	—	Добавляет обязательную проверку по условию (7.5) с учётом сопротивления бетона растянутой зоны.

5. Как читать результаты

Величина	Пояснение
e_a	Случайный эксцентриситет — наибольшее из 1/600 длины, 1/30 высоты сечения и 10 мм.
e₀	Расчётный эксцентриситет с учётом случайного.
λ = l₀/i	Гибкость. Свыше 14 нужно учитывать прогиб.
N_cr	Условная критическая сила по формуле (7.7). Зависит не только от сечения, но и от эксцентриситета: он входит в жёсткость через δ_e.
η	Коэффициент влияния прогиба по формуле (7.6). Всегда больше единицы; растёт с приближением N к N_cr.
A_b	Площадь условной сжатой зоны по формуле (7.2).
N_ult	Предельная продольная сила — меньшая из полученных по применимым условиям раздела.

6. Что означают проверки

Проверяется то, что в решении не участвовало: совпадение означает, что вывод верен, а не что арифметика повторена дважды.

Проверка	Что означает
N ≤ R_b·A_b	Условие (7.1) — прочность сжатого бетона без учёта сопротивления растянутой зоны.
N ≤ φ·R_b·A	Упрощённое условие (7.3). Допускается при e₀ ≤ h/30 и l₀ ≤ 20h; коэффициент φ — по таблице 7.1.
N ≤ R_bt·b·h / (6e₀η/h − 1)	Условие (7.5) с учётом сопротивления бетона растянутой зоны. Если знаменатель не положителен, сила не выходит за ядро сечения, растянутой зоны нет и условие ничего не ограничивает.
N < N_cr	Устойчивость. При равенстве коэффициент η обращается в бесконечность: несущая способность исчерпана независимо от прочности бетона.

7. Если программа отказывается считать

Сообщения об ошибках здесь не технические: каждое называет физическую причину и подсказывает, что поправить.

Сообщение	Что делать
Продольная сжимающая сила должна быть положительной	Раздел 7 считает сжатые элементы. Для изгиба есть отдельный расчёт по п. 7.1.12.
Отношение M_l1/M_1 лежит между нулём и единицей	Момент от длительной части нагрузки не может быть больше момента от полной.

8. На что обратить внимание

Раздел 7 действует в базовой редакции 2018 года: ни Изменение № 1, ни Изменение № 2 его не затрагивают. Оба идут от подраздела 6 сразу к разделу 8. Не тронут ими и п. 8.1.15, на который раздел ссылается за жёсткостью.
Зато материалы изменились: сопротивления бетона считаются по таблицам подраздела 6.1, и там редакция важна.
Условная критическая сила N_cr зависит от эксцентриситета: он входит в k_b через δ_e = e₀/h. Поэтому при том же сечении, но другом соотношении M и N она будет другой — это не ошибка.
Упрощённое условие (7.3) свод вводит словом «допускается», то есть оно идёт рядом с (7.1), а не вместо него. В итог программа берёт (7.1).
Коэффициент φ для кратковременной нагрузки свод задаёт не таблицей, а прямой через две точки: 0,9 при l₀/h = 10 и 0,85 при 20. Продолженная вниз, эта прямая при l₀/h = 6 даёт ровно 0,92 — табличное значение для длительной нагрузки. У коротких элементов прогиб не работает, и длительность перестаёт что-либо менять.
Единицы всюду согласованы: длины в метрах, силы в килоньютонах, моменты в кН·м, жёсткости в кН и кН·м². Если ввести жёсткость в МПа или в Н, ответ будет бессмысленным по величине, но программа об этом не догадается.
Пустое поле и ноль — не одно и то же там, где это оговорено: ноль часто означает «не учитывать», а пустое поле — «подобрать самому».
Отчёт самодостаточен: формулы в нём отрисовываются встроенным KaTeX, картинки — векторные, поэтому файл можно переслать или распечатать без интернета.
Все проверки в отчёте считаются по величинам, которые в решении не участвовали. Невязка порядка 10⁻¹² и меньше означает машинный ноль; заметная невязка — повод разобраться, а не округлить.

Полный вывод с формулами и подстановкой чисел — в отчёте, который формируется кнопкой «Сформировать отчёт».