Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет). Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.

Расчёт трёхшарнирной арки

Справка по работе с расчётом · п. 5.6.2 справочника
Справочник проектировщика. Расчётно-теоретический → Арки

1. Что считает

Статически определимая трёхшарнирная арка произвольного очертания под любой комбинацией распределённых нагрузок, сосредоточенных сил и моментов. Считаются опорные реакции, распор, изгибающие моменты, поперечные и продольные силы во всех сечениях.

Если задать жёсткости, дополнительно считаются углы поворота и прогибы: интегралом Максвелла — Мора с учётом изгиба, обжатия оси и сдвига.

2. Расчётная схема и допущения

Арка опирается на две неподвижные шарнирные опоры A и B, третий шарнир — ключевой, в точке C. Три шарнира дают три условия равновесия сверх обычных трёх, поэтому система статически определима и распор находится без учёта деформаций.

Очертание — парабола или окружность по заданным пролёту, стреле и положению ключа. Опоры могут быть на разных отметках: тогда хорда AB наклонена, и распор считается вдоль неё.

Продольная сила и поперечная в сечении раскладываются по касательной и нормали к оси арки, поэтому у наклонного сечения они не совпадают с балочными.

3. Порядок работы

Задайте очертание: тип, пролёт \(l\), стрелу \(f\), положение ключа \(x_C\) и отметку правой опоры \(y_B\).
Задайте число участков разбивки: от него зависит, в скольких сечениях будут посчитаны усилия.
Заполните таблицы нагрузок. Направление «y» — вертикально вниз, «x» — горизонтально.
Если нужны перемещения, задайте \(EI\); обжатие оси и сдвиг включаются отдельными полями.
Нажмите кнопку с примером внизу левой панели — страница заполнится готовыми данными, на которых видно, что и куда вводится.
Правьте поля: расчёт пересчитывается сам через мгновение после правки, отдельной кнопки «посчитать» нет.
Смотрите правую панель: расчётная схема, сводка результатов, проверки, графики и таблица по сечениям.
Убедитесь, что невязки в таблице проверок близки к нулю — это и есть признак того, что расчёт сошёлся.
Нажмите «Сформировать отчёт» — откроется отдельная страница с полным ручным выводом: формула со своим номером по справочнику, подстановка чисел, результат.
«Сохранить JSON» кладёт исходные данные в файл, «Загрузить JSON» возвращает их обратно — так удобно хранить варианты.

4. Исходные данные

Поля перечислены в том же порядке, в каком идут на странице.

Поле	Ед.	Что означает
Тип арки	—	Парабола или окружность. Для окружности стрела и пролёт задают радиус однозначно.
Пролёт \(l\)	м	Расстояние между опорами по горизонтали.
Стрела \(f\)	м	Подъём ключа над хордой AB.
Ключ \(x_C\)	м	Абсцисса ключевого шарнира. Пусто — середина пролёта.
Отметка опоры B \(y_B\)	м	Ноль — опоры на одном уровне; иначе арка получается с наклонной хордой.
Участков разбивки \(n\)	шт.	Во столько раз делится пролёт для таблицы усилий. На точность реакций не влияет — только на подробность таблицы и гладкость эпюр.
\(EI\)	кН·м²	Жёсткость на изгиб. Ноль — перемещения не считаются вовсе.
Закон сечения	—	Как меняется жёсткость по длине: постоянная или по закону \(I=I_c/\cos\alpha\), принятому для арок.
\(EF\)	кН	Жёсткость на сжатие. Ноль — обжатие оси не учитывается.
\(GF_y\)	кН	Жёсткость на сдвиг. Ноль — сдвиг не учитывается.
Распределённые нагрузки	кН/м	Трапеция от \(q_1\) до \(q_2\) на участке \(x_1…x_2\). Постоянная нагрузка задаётся равными \(q_1\) и \(q_2\).
Сосредоточенные силы	кН	Составляющие \(P_x\) и \(P_y\) в точке \(x\). Положительное \(P_y\) направлено вниз.
Сосредоточенные моменты	кН·м	Момент \(M\) в точке \(x\).

5. Как читать результаты

Величина	Пояснение
Реакции \(V_A, V_B, H_A, H_B\)	Вертикальные и горизонтальные составляющие. Распор \(H\) одинаков у обеих опор, если нет горизонтальных нагрузок.
Распор \(H\)	Главная величина трёхшарнирной арки: находится из условия \(M_C=0\) как \(M_C^0/d\), где \(M_C^0\) — балочный момент в ключе, а \(d\) — плечо.
Эпюры \(M\), \(Q\), \(N\)	Момент почти всюду меньше балочного — на величину \(Hy\). Продольная сила сжимающая и наибольшая у опор.
Таблица сечений	Для каждого сечения: координаты, угол наклона оси, балочные \(M^0\) и \(Q^0\), затем \(M\), \(Q\), \(N\). Сечения у шарнира выводятся дважды — слева и справа, потому что там скачок.
Перемещения	Угол поворота у опоры, взаимный угол в ключе, прогибы по сечениям и наибольший прогиб с его абсциссой.

6. Что означают проверки

Проверяется то, что в решении не участвовало: совпадение означает, что вывод верен, а не что арифметика повторена дважды.

Проверка	Что означает
Сумма проекций на x и y	Равновесие арки целиком. Невязка порядка машинного нуля.
Момент в ключе	По построению равен нулю: это и есть уравнение, из которого найден распор.
Невязки перемещений	Прогиб и горизонтальное смещение, посчитанные с двух сторон от ключа, обязаны совпасть.

7. Если программа отказывается считать

Сообщения об ошибках здесь не технические: каждое называет физическую причину и подсказывает, что поправить.

Сообщение	Что делать
Стрела должна быть положительной	Проверьте поле \(f\): плоская арка вырождается в балку, и распор теряет смысл.
Ключ вне пролёта	\(x_C\) должен лежать строго между опорами.
Нагрузка вне пролёта	Координаты нагрузок отсчитываются от левой опоры и должны попадать в \(0…l\).

8. На что обратить внимание

Распор в трёхшарнирной арке не зависит ни от жёсткостей, ни от температуры — только от нагрузки и геометрии. Это следствие статической определимости.
Разбивка на участки не влияет на реакции: они считаются точно. Увеличивайте её, если нужна подробная таблица или гладкая эпюра.
Линии влияния для той же арки считает отдельный расчёт — «Расчёт линий влияния».
Единицы всюду согласованы: длины в метрах, силы в килоньютонах, моменты в кН·м, жёсткости в кН и кН·м². Если ввести жёсткость в МПа или в Н, ответ будет бессмысленным по величине, но программа об этом не догадается.
Пустое поле и ноль — не одно и то же там, где это оговорено: ноль часто означает «не учитывать», а пустое поле — «подобрать самому».
Отчёт самодостаточен: формулы в нём отрисовываются встроенным KaTeX, картинки — векторные, поэтому файл можно переслать или распечатать без интернета.
Все проверки в отчёте считаются по величинам, которые в решении не участвовали. Невязка порядка 10⁻¹² и меньше означает машинный ноль; заметная невязка — повод разобраться, а не округлить.

Полный вывод с формулами и подстановкой чисел — в отчёте, который формируется кнопкой «Сформировать отчёт».