Ширина раскрытия нормальных трещин

Справка по работе с расчётом · СП 63.13330.2018 с Изменениями № 1, 2, пп. 8.2.5–8.2.7, 8.2.15–8.2.18
Железобетонные конструкции. СП 63.13330.2018 с изменениями № 1 и № 2 → Трещины и деформации железобетонных конструкций

1. Что считает

Определяет ширину продолжительного и непродолжительного раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, и проверяет условие (8.118) a_crc ≤ a_crc,ult.

Продолжительное раскрытие — a_crc = a_crc1 (8.119), непродолжительное — a_crc = a_crc1 + a_crc2 − a_crc3 (8.120). Каждая ширина — по (8.128) a_crc,i = φ1·φ2·φ3·ψ_s·(σ_s/E_s)·l_s: a_crc1 — от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок (φ1 = 1,4), a_crc2 — от непродолжительного действия всех нагрузок, a_crc3 — от непродолжительного действия постоянных и длительных (φ1 = 1,0).

Сечения — прямоугольное, тавровое полкой вверх или вниз и двутавровое с арматурой у верхней и нижней граней; изгиб, внецентренное сжатие и растяжение, центральное растяжение.

Изменение № 1 в подразделе 8.2 правит второй абзац п. 8.2.6 — предельную ширину раскрытия — и первый абзац п. 8.2.7: расчёт ведут по продолжительному и по непродолжительному раскрытию нормальных трещин. Оба пункта здесь — в его редакции, R_s,ser — по таблице 6.13 тоже в его редакции. Изменение № 2 в разделе 8 правит только п. 8.1.34.

2. Расчётная схема и допущения

Сначала проверяется, образуются ли трещины от всех нагрузок: (8.116) или (8.117) с M_crc по (8.121) — тем способом W_pl, какой выбран (пп. 8.2.9–8.2.12). Если не образуются, раскрытие не определяется (п. 8.2.5).

Напряжение в растянутой арматуре σ_s — по п. 8.2.16. Основной способ — по приведённому сечению с трещиной (п. 8.2.27): сжатый бетон упругий с E_b,red = R_b,n/0,0015 (8.131), растянутый не работает, арматура с α_s1 = E_s/E_b,red (8.130) в обеих зонах. Нейтральная ось — из (8.149) при изгибе и из (8.153) с продольной силой; σ_s — по (8.129) или (8.134).

В (8.134) момент берётся относительно центра тяжести сечения с трещиной — y_c, I_red и A_red в ней его. Задан же момент относительно центра тяжести полного приведённого сечения (п. 8.2.4), поэтому он переносится: M_c = M + N·(y_0 − y_c), N — растяжение плюс. Только так (8.134) согласуется с (8.153).

Допускаемые упрощения: (8.132) σ_s = M/(z_s·A_s) и с продольной силой (8.135) σ_s = N(e_s ± z_s)/(A_s·z_s); плечо z_s — по (8.133) h_0 − x/3 для прямоугольного сечения без учёта сжатой арматуры либо 0,8h_0 (с силой 0,7h_0) для прямоугольного, тавра с полкой в сжатой зоне и двутавра.

Базовое расстояние между трещинами l_s = 0,5·(A_bt/A_s)·d_s (8.136) — не меньше 10d_s и 100 мм, не больше 40d_s и 400 мм. A_bt — площадь растянутой зоны высотой x_t по правилам расчёта момента образования трещин, в пределах от 2a до 0,5h.

ψ_s: п. 8.2.15 разрешает ψ_s = 1, а если (8.118) при этом не выполняется — велит определить ψ_s по п. 8.2.18: (8.137) ψ_s = 1 − 0,8·σ_s,crc/σ_s, при изгибе (8.138) ψ_s = 1 − 0,8·M_crc/M.

3. Порядок работы

1. Выберите вид сечения и задайте размеры; для тавра и двутавра — полки.
2. Задайте класс арматуры, номинальный диаметр растянутых стержней d_s, площади нижней A_s и верхней A'_s и расстояния a, a' от граней до их центров тяжести.
3. Выберите класс и вид бетона.
4. Задайте усилия от всех нагрузок M, N и от постоянных и временных длительных M_l, N_l — с γ_f = 1,0.
5. Выберите способы: W_pl для момента образования трещин, σ_s, ψ_s и условие, из которого берётся предельная ширина.
6. Нажмите кнопку с примером внизу левой панели — страница заполнится готовыми данными, на которых видно, что и куда вводится.
7. Правьте поля: расчёт пересчитывается сам через мгновение после правки, отдельной кнопки «посчитать» нет.
8. Смотрите правую панель: расчётная схема, сводка результатов, проверки, графики и таблица по сечениям.
9. Убедитесь, что невязки в таблице проверок близки к нулю — это и есть признак того, что расчёт сошёлся.
10. Нажмите «Сформировать отчёт» — откроется отдельная страница с полным ручным выводом: формула со своим номером по справочнику, подстановка чисел, результат.
11. «Сохранить JSON» кладёт исходные данные в файл, «Загрузить JSON» возвращает их обратно — так удобно хранить варианты.

4. Исходные данные

Поля перечислены в том же порядке, в каком идут на странице.

5. Как читать результаты

6. Что означают проверки

Проверяется то, что в решении не участвовало: совпадение означает, что вывод верен, а не что арифметика повторена дважды.

7. Если программа отказывается считать

Сообщения об ошибках здесь не технические: каждое называет физическую причину и подсказывает, что поправить.

8. На что обратить внимание

• Предельная ширина по п. 8.2.6 в редакции Изменения № 1: А240…А600, В500 — 0,3 и 0,4 мм; А800, А1000, Вр1200–Вр1400 и канаты К1400–К1650 диаметром от 12 мм — 0,2 и 0,3 мм; Вр1500, Вр1600 и канаты К1500–К1900 диаметром менее 12 мм — 0,1 и 0,2 мм; из условия проницаемости — 0,2 и 0,3 мм (продолжительное и непродолжительное). Класс Вр500 в перечне не назван и принят как В500 — обе холоднодеформированные периодического профиля одной прочности.
• φ3 — по «характеру нагружения» каждой нагрузки: 1,2 при растягивающей продольной силе, 1,0 при изгибе и сжатии.
• ψ_s по (8.137) имеет смысл, пока нагрузка выше трещинообразующей: при σ_s = σ_s,crc формула даёт 0,2, ниже — меньше. Если трещины образуются от всех нагрузок, а постоянные и длительные сами по себе ниже M_crc, для них берётся ψ_s = 1 — значение, которое п. 8.2.15 допускает всегда; это в запас.
• У тонких плит 2a может оказаться больше 0,5h; тогда высота A_bt берётся 0,5h.
• Если изгибающего момента нет, программа проверяет обе грани с арматурой и показывает ту, где раскрытие больше.
• Отчёт для сравнения приводит σ_s от всех нагрузок всеми способами п. 8.2.16.
• Единицы всюду согласованы: длины в метрах, силы в килоньютонах, моменты в кН·м, жёсткости в кН и кН·м². Если ввести жёсткость в МПа или в Н, ответ будет бессмысленным по величине, но программа об этом не догадается.
• Пустое поле и ноль — не одно и то же там, где это оговорено: ноль часто означает «не учитывать», а пустое поле — «подобрать самому».
• Отчёт самодостаточен: формулы в нём отрисовываются встроенным KaTeX, картинки — векторные, поэтому файл можно переслать или распечатать без интернета.
• Все проверки в отчёте считаются по величинам, которые в решении не участвовали. Невязка порядка 10⁻¹² и меньше означает машинный ноль; заметная невязка — повод разобраться, а не округлить.