Сечение на совместное действие усилий — расчёт, который проверяет одно нормальное сечение сразу на всё: продольную силу \(N\), изгибающие моменты \(M_x\) и \(M_y\), поперечные силы \(Q_x\) и \(Q_y\) и крутящий момент \(T\). До сих пор эти условия свода жили в отдельных программах, и переносить одно сечение из одной в другую приходилось руками. Теперь они собраны в одном месте, а итог — таблица проверок с коэффициентами использования, где видно, какая из них определяет несущую способность.
Сечения — прямоугольное, тавровое полкой вверх и вниз, двутавровое, круглое, кольцевое; арматура задаётся отдельными стержнями, как в деформационной модели.
Прогиб — п. 8.1.15. В каждой плоскости порознь: эксцентриситет \(e_0 = M/N\), но не меньше случайного \(e_a\) (п. 8.1.7), умножается на
Коэффициент \(\varphi_l = 1 + M_{l1}/M_1\) считается сам — по моментам относительно наиболее растянутого стержня от полной и от длительной нагрузки. При гибкости \(\lambda \le 14\) прогиб не учитывается (п. 8.1.2).
Нормальное сечение — пп. 8.1.20–8.1.30. Деформационная модель: уравнения (8.26)–(8.32) и условия (8.37), (8.38) с предельными деформациями п. 8.1.30. Пункт 8.1.1 в редакции Изменения № 1 называет её основным методом, поэтому здесь она основная, а не запасная — и косой изгиб с продольной силой получается сам собой.
Поперечные силы — пп. 8.1.31–8.1.34, порознь для \(Q_x\) и \(Q_y\): полоса между наклонными сечениями (8.55) и допускаемое условие (8.60) с \(Q_{b1}\) по (8.61) и \(Q_{sw,1}\) по (8.62). Влияние продольной силы — по п. 8.1.34 в редакции Изменения № 2:
а при растяжении \(\varphi_n = 1 - \sigma_{cp}/(2R_{bt}) \ge 0\). Среднее напряжение берётся по приведённому сечению с учётом неупругих свойств бетона: \(\sigma_{cp} = N/A_{red}\), \(A_{red} = A + \alpha A_s/\nu_b\), \(\nu_b = R_b/(\varepsilon_{b0}E_b)\). При сжатии \(\varphi_n\) умножает правые части и (8.55), и (8.61), при растяжении — только (8.61).
Кручение — пп. 8.1.36–8.1.42. Элемент между пространственными сечениями по (8.66) и допускаемое условие (8.75) с (8.76), (8.77) по каждой грани. Сочетания — те, что свод разрешает считать по нормальному сечению: кручение с изгибом (8.78) и кручение с поперечной силой (8.79) дважды — между пространственными сечениями (\(T_0\) по (8.66), \(Q_0\) по (8.55)) и по допускаемому варианту п. 8.1.42 (\(T_0\) по (8.75), \(Q_0\) по (8.60)).
Трещины — от нормативных нагрузок с \(\gamma_f = 1\) (п. 8.2.3): образование по деформационной модели (п. 8.2.14) и ширина раскрытия по (8.128) с напряжением в арматуре по приведённому сечению с трещиной (п. 8.2.16), базовым расстоянием (8.136) и \(\psi_s\) по (8.137); продолжительное раскрытие (8.119) и непродолжительное (8.120) сравниваются с предельной шириной п. 8.2.6 в редакции Изменения № 1.
Конструктивные требования — подраздел 10.3, те, что относятся к самому сечению: защитный слой (таблица 10.1 Изменения № 1, сборные элементы, 35 мм в сборных фундаментах без бетонной подготовки по Изменению № 2), расстояния в свету и между осями стержней, процент армирования, число растянутых стержней в балке, диаметр и шаг хомутов, замкнутый контур при кручении и анкеровка поперечной арматуры (п. 10.3.19 в редакции Изменения № 2).
Условия (8.55)–(8.62) написаны через ширину \(b\) и рабочую высоту \(h_0\) — для круглого и кольцевого сечения свод таких величин не задаёт. Кручение пп. 8.1.36–8.1.42 дано для прямоугольного сечения: и (8.66), и (8.68)–(8.77) написаны через стороны \(b\) и \(h\). Такие проверки помечены «свод не даёт», и если соответствующее усилие задано, итог по сечению считается неполным, а не выполненным. Молчать об этом было бы хуже всего.
Колонна 400×600 мм, бетон B30, 4Ø25 внизу, 4Ø20 вверху, 2Ø16 по середине высоты, хомуты Ø10 А240 с шагом 150 мм; \(l_0 = 6\) м. Расчётные усилия: \(N = -1200\) кН, \(M_x = 210\), \(M_y = 45\) кН·м, \(Q_x = 160\), \(Q_y = 35\) кН, \(T = 8\) кН·м.
Прогиб: \(\lambda_x = 34{,}6\), \(\eta_x = 1{,}076\); \(\lambda_y = 52{,}0\), \(\eta_y = 1{,}162\) — моменты в расчёте 225,9 и 52,3 кН·м. \(\sigma_{cp} = 3{,}59\) МПа даёт \(\varphi_n = 1{,}234\).
| Проверка | Пункт | Использование |
|---|---|---|
| деформации сжатого бетона | (8.37) | 0,298 |
| наклонное сечение при \(Q_x\) | (8.60) | 0,671 |
| пространственное сечение на кручение | (8.75) | 0,300 |
| кручение с изгибом | (8.78) | 0,338 |
| кручение с \(Q_x\), пространственное сечение | (8.79) | 0,798 |
| продолжительное раскрытие трещин | (8.118) | 0,128 |
Определяет сечение кручение вместе с поперечной силой — то самое сочетание, которое при раздельном счёте легко пропустить: порознь условие (8.75) выполняется с запасом втрое, (8.60) — в полтора раза, а вместе они дают 0,798.
Тест t75 сверяет каждую часть с той программой, из которой она взята: условия (8.55) и (8.60) — с расчётом поперечной силы, (8.66) и (8.75) — с расчётом кручения, \(\eta\) и \(N_{cr}\) — с п. 8.1.15, прочность нормального сечения — с деформационной моделью; расхождения нулевые. Напряжение в арматуре и базовое расстояние \(l_s\) совпали с программой ширины раскрытия до четвёртого знака процента, сама ширина расходится не больше чем на 4 % — потому что момент образования трещин здесь по п. 8.2.14 (деформационная модель), а там по п. 8.2.10. Коэффициент \(\varphi_n\) сверен по всем трём ветвям при сжатии и по формуле при растяжении, высота сжатой зоны сечения с трещиной — с явным решением квадратного уравнения, моменты инерции — с формулами для прямоугольника, круга, кольца и тавра.
Про расчёт Сечение на совместное действие усилий.