Кривизна по деформационной модели

Кривизна по деформационной модели — общий случай расчёта кривизны, п. 8.2.32. Упрощённые расчёты жёсткости без трещин и с трещинами годятся для прямоугольника, тавра и двутавра при изгибе в плоскости симметрии; здесь — любое сечение, арматура отдельными стержнями, продольная сила и косой изгиб, как в расчёте прочности по деформационной модели.

Что считается

Составляющие кривизны — из решения системы (8.26)–(8.30) с диаграммами второй группы: кратковременного деформирования для непродолжительного действия нагрузки и длительного — для продолжительного. Диаграммы — те же, что в расчёте «Характеристики бетона»: трёхлинейные сжатого и растянутого бетона, двухлинейная сжатого, предельные деформации по п. 6.1.14 и таблице 6.10.

Участок без трещин или с трещинами решает п. 8.2.23: условие (8.116) при полной нагрузке с моментом образования трещин по деформационной модели (п. 8.2.14).

Без трещин (8.140): \(1/r = (1/r)_1 + (1/r)_2\) — от непродолжительного действия кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и длительных; растянутый бетон работает по своей диаграмме.
С трещинами (8.141): \(1/r = (1/r)_1 - (1/r)_2 + (1/r)_3\). Растянутый бетон в трещине не работает, напряжение в арматуре, пересекающей трещины, —

\[\sigma_{sj} = \frac{E_{sj}\nu_{sj}\varepsilon_{sj}}{\psi_{sj}}, \qquad \psi_{sj} = \frac{1}{1 + 0{,}8\,\varepsilon_{sj,crc}/\varepsilon_{sj}} \quad (8.160),\ (8.161).\]

\(\varepsilon_{sj,crc}\) — деформация стержня в сечении с трещиной при моменте образования трещин той же продольной силы и того же направления момента. При упругой арматуре (8.160) — это \(\sigma = E_s(\varepsilon + 0{,}8\,\varepsilon_{crc})\): в трещине напряжение больше, чем по средней деформации, на постоянную добавку.

Модуль длительной диаграммы

Пункт 6.1.20 берёт \(\varepsilon_{b1} = \sigma_{b1}/E_b\) с модулем «согласно 6.1.15», а п. 6.1.15 при продолжительном действии нагрузки даёт модуль деформаций \(E_{b\tau} = E_b/(1+\varphi_{b,cr})\) (6.3). Поэтому начальный участок длительных диаграмм идёт с \(E_{b\tau}\). Иначе длительная диаграмма на упругом участке совпала бы с кратковременной, и ползучесть при напряжениях ниже \(0{,}6R_{b,ser}\) в кривизну не вошла бы. Проверка подтверждает выбор: без трещин в упругой области программа повторяет жёсткость п. 8.2.26 с \(E_{b\tau}\) до шестого знака.

Пример

Балка 300×600 мм, бетон B25, влажность 55 %, 4Ø20 внизу, 2Ø12 вверху; \(M = 160\), \(M_l = 110\) кН·м. Трещины образуются (\(M_{crc} = 59{,}37\) кН·м), \(\varepsilon_{crc} = 4{,}71\cdot10^{-4}\):

	\((1/r)_1\)	\((1/r)_2\)	\((1/r)_3\)
\(\psi_{sj}\)	0,708	0,579	0,603
\(\sigma_{sj}\), МПа	257,9	178,8	189,6
\(1/r\), \(10^{-3}\) 1/м	2,402	1,414	2,122

Полная кривизна \(3{,}11\cdot10^{-3}\) 1/м. Упрощённый расчёт по пп. 8.2.27– 8.2.30 с \(\psi_s\) по (8.138) даёт \(3{,}44\cdot10^{-3}\) — на 11 % больше, в запас. Без трещин (\(M = 40\), \(M_l = 30\) кН·м) деформационная модель и п. 8.2.26 расходятся на 1 %.

Как проверено

Без трещин в упругой области — ровно жёсткость п. 8.2.26: с \(E_{b\tau}\) при продолжительном действии и с \(E_b\) при непродолжительном (расхождение \(2\cdot10^{-6}\) — от разбивки на полосы).
С трещинами при \(\psi_{sj} = 1\) и двухлинейной диаграмме — ровно сечение с трещиной п. 8.2.27.
Закон (8.160) — своим решением для прямоугольника; \(\varepsilon_{crc}\) — сечением с трещиной при \(M_{crc}\).
Косой изгиб на симметричном круге: кривизна по направлению момента (45,03°), величина та же, что при плоском изгибе.

Изменения № 1 и № 2 пункты 6.1.14–6.1.25, 6.2.11–6.2.15, 8.1.20–8.1.30, 8.2.14, 8.2.23–8.2.32 не затрагивают; из Изменения № 1 в расчёт входят таблица 6.13 и п. 6.2.8.

Про расчёт Кривизна по деформационной модели.