Внецентренно сжатый бетонный элемент по предельным усилиям

На сайте появился раздел «Бетонные конструкции» — раздел 7 СП 63.13330.2018. Речь о конструкциях, прочность которых обеспечена одним только бетоном. Сюда же свод относит конструкции с арматурой, площадь которой меньше минимально допустимой по 10.3: считать её работу нельзя, значит её как бы нет.

Первый расчёт раздела — внецентренно сжатый элемент.

Что считается

• случайный эксцентриситет \(e_a\) по п. 7.1.7 — не менее 1/600 длины элемента, 1/30 высоты сечения и 10 мм;
• расчётный эксцентриситет \(e_0\): у статически определимых конструкций эксцентриситеты складывают, у неопределимых берут больший;
• гибкость и коэффициент \(\eta\) по формулам (7.6) и (7.7) — с жёсткостью по п. 8.1.15, но без учёта арматуры, как и велит п. 7.1.11;
• условие (7.1) с площадью условной сжатой зоны по (7.2);
• упрощённое условие (7.3) с коэффициентом по таблице 7.1;
• условие (7.5) с учётом сопротивления бетона растянутой зоны.

Каждая формула в отчёте выписана с подстановкой чисел и ссылкой на пункт.

Два расчёта, а не один

Пункт 7.1.3 делит расчёт надвое. Без учёта растянутой зоны — рисунок 7.1: сопротивление сжатию условно представляют напряжениями \(R_b\), равномерно распределёнными по части сечения, центр тяжести которой совпадает с точкой приложения силы. Отсюда и формула (7.2): чем дальше сила от центра, тем меньше работающая часть, а при \(e_0\eta = h/2\) она обращается в нуль.

С учётом растянутой зоны — рисунок 7.2. Это условие обязательно, если трещины не допускаются по условиям эксплуатации, и единственно возможно, если сила приложена за пределами сечения. Когда работают оба, в запас идёт меньшее.

Совпадение, ставшее проверкой

Коэффициент \(\varphi\) условия (7.3) свод задаёт двумя разными способами: для длительной нагрузки таблицей 7.1, для кратковременной — прямой через две точки, 0,9 при \(l_0/h = 10\) и 0,85 при 20. Эта прямая, продолженная вниз, при \(l_0/h = 6\) даёт ровно 0,92 — табличное значение.

Совпадение не случайное: у коротких элементов прогиб не работает, и длительность нагрузки перестаёт что-либо менять. Теперь это стоит проверкой: прочти прямую неверно — совпадение развалится.

Чего расчёт не делает

Считается только прямоугольное сечение. Пункт 7.1.2 разрешает и тавровое, но замкнутых формул для него не даёт — пришлось бы решать исходное условие численно, то есть досочинять за свод. Не делаем.

Про расчёт Внецентренно сжатый бетонный элемент.