Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет).
Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.
Внецентренно сжатый стержень
СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции» с Изменениями № 1–6; пп. 9.1.1, 9.2; (105), (106), (109)–(122); таблицы 21, Д.2, Д.3, Е.1. Дата формирования: 31.10.2026 03:45.
Объект: Колонна рамы (пример).
1. Исходные данные
| Параметр | Значение |
|---|
| Сечение | двутавр (прокатный или сварной) |
| Размеры | h = 500 мм, b = 300 мм, tf = 16 мм, tw = 10 мм, r = 0 мм |
| N (сжатие) | 1500 кН |
| Mx / My (п. 9.2.3) | 250 / 0 кН·м |
| Mx,c для mx (п. 9.2.6) | 200 кН·м |
| lef,x / lef,y | 8 / 4 м |
| γc / γf | 1 / 1 |
2. Сталь и характеристики
С355, таблица В.3, t = 16 мм: Ryn = 355 Н/мм².
\[R_y = 345;\ R_s = 200\ \text{Н/мм}^2;\quad A = 142{,}8\ \text{см}^2;\quad W_x = 2591{,}4;\ W_y = 480{,}3\ \text{см}^3\]
(7.1.3)\[\lambda_x = \frac{8000}{212{,}99} = 37{,}6;\quad \bar\lambda_x = 1{,}537;\quad \varphi_x = 0{,}889\ (\text{тип } b)\]
(7.1.3)\[\lambda_y = \frac{4000}{71{,}03} = 56{,}3;\quad \bar\lambda_y = 2{,}305;\quad \varphi_y = 0{,}6899\ (\text{тип } c)\]
3. Прочность (п. 9.1.1)
Условия (105): Ryn ≤ 440 — да; σ > 0,1R_y — да; τ < 0,5R_s — да.
Таблица Е.1, тип 1: cx = 1,069, cy = 1,15 (не более 1,15γf); n = 1,5.
(105)\[\left(\frac{N}{A_n R_y \gamma_c}\right)^n + \frac{M_x}{c_x W_x R_y \gamma_c} + \frac{M_y}{c_y W_y R_y \gamma_c} = 0{,}43 \leq 1\]
4. Устойчивость (п. 9.2)
В плоскости момента Mx
(110)\[m_x = \frac{e A}{W_c} = \frac{M}{N}\cdot\frac{A}{W_c} = \frac{250000000}{1500000}\cdot\frac{14280}{2591354} = 0{,}918\]
η — таблица Д.2, тип 5, Af/Aw = 1.026 — интерполяция между 0.5 и 1.0.
(Д.3)\[\eta = 1{,}652;\quad m_{ef} = \eta m = 1{,}517;\quad \bar\lambda_x = 1{,}537\ \Rightarrow\ \varphi_e = 0{,}5008\]
(109)\[\frac{N}{\varphi_e A R_y \gamma_c} = \frac{1500000}{0{,}5008 \cdot 14280 \cdot 345 \cdot 1} = 0{,}608 \leq 1\]
Из плоскости действия момента (п. 9.2.4)
(9.2.5)\[m_x = \frac{M_{x,c}}{N}\cdot\frac{A}{W_c} = 0{,}735\]
(112, табл. 21)\[c = \frac{\beta}{1 + \alpha m_x} = \frac{1}{1 + 0{,}7 \cdot 0{,}735} = 0{,}6604\]
(111)\[\frac{N}{c\varphi_y A R_y \gamma_c} = \frac{1500000}{0{,}6604 \cdot 0{,}6899 \cdot 14280 \cdot 345 \cdot 1} = 0{,}668 \leq 1\]
Итог
| Проверка | Пункт | Использование | Результат |
|---|
| Прочность | (105), п. 9.1.1 | 0,43 | выполнено |
| Устойчивость в плоскости стенки | (109) | 0,608 | выполнено |
| Устойчивость из плоскости | (111), п. 9.2.4 | 0,668 | выполнено |
Несущая способность обеспечена: наибольшее использование 0,668 — устойчивость из плоскости (111), п. 9.2.4
Местная устойчивость стенок и поясов (п. 9.4) проверяется отдельной программой.