Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет).
Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.
Прочность при действии крутящего момента
СП 63.13330.2018 с Изменениями № 1, 2, пп. 8.1.36–8.1.38. Отчёт от 09.10.2026 19:20
1. Исходные данные
| Величина | Обозн. | Значение | Ед. |
|---|
| Ширина сечения | \(b\) | 300 | мм |
| Высота сечения | \(h\) | 500 | мм |
| До центра угловых стержней (для схемы) | \(a\) | 40 | мм |
| Бетон | — | B25 | — |
| Продольная арматура | — | А500 | — |
| угловые стержни у нижней грани | — | 2Ø16 | — |
| угловые стержни у верхней грани | — | 2Ø16 | — |
| промежуточные у нижней грани | — | нет | — |
| промежуточные у верхней грани | — | нет | — |
| промежуточные у каждой боковой грани | — | 1Ø12 | — |
| Поперечная арматура — замкнутые хомуты | — | А400, Ø10 с шагом 75 мм | — |
| Крутящий момент | \(T\) | 45 | кН·м |
2. Расчётные характеристики
| Обозн. | Значение | Ед. | Основание |
|---|
| \(R_b\) | 13.05 | МПа | таблица 6.8, п. 6.1.12 |
| \(R_s\) | 435 | МПа | таблица 6.14 в редакции Изменения № 1 |
| \(R_{sw}\) | 280 | МПа | таблица 6.15 |
| \(A_{sw,1}\) | 78.5 | мм² | одна ветвь хомута Ø10 — таблица 1 ГОСТ 34028-2016 |
Площадь продольной арматуры у грани \(A_{s,1}\) — по таблице 1 ГОСТ 34028-2016. Угловой стержень расположен у двух граней и входит в площадь у каждой из них.
| Грань | Стержни у грани | A_s,1, мм² |
|---|
| у нижней | угловые 2Ø16 | 402.2 |
| у боковой | угловой нижний Ø16, угловой верхний Ø16, промежуточные 1Ø12 | 515.3 |
| у верхней | угловые 2Ø16 | 402.2 |
\[\text{у нижней грани:}\quad A_{s,1}=2\cdot 201.1=402.2\ \text{мм}^2\]
\[\text{у боковой грани:}\quad A_{s,1}=201.1+201.1+113.1=515.3\ \text{мм}^2\]
\[\text{у верхней грани:}\quad A_{s,1}=2\cdot 201.1=402.2\ \text{мм}^2\]
3. Прочность между пространственными сечениями — п. 8.1.37
\[T\le 0{,}1R_b\,b^2h \qquad (8.66)\]
\(b\) и \(h\) — меньший и больший размеры поперечного сечения: \(b=300\) мм, \(h=500\) мм.
\[0{,}1R_b\,b^2h=0{,}1\cdot 13.05\cdot 300^2\cdot 500=58725000\ \text{Н}\cdot\text{мм}=58.725\ \text{кН}\cdot\text{м}\]
\[T=45\ \text{кН}\cdot\text{м}\ \le\ 58.725\ \text{кН}\cdot\text{м}\]
Условие (8.66) выполняется.
4. Прочность пространственных сечений — п. 8.1.38
\[T\le T_{sw}+T_s \qquad (8.67)\]
\[T_{sw}=0{,}9N_{sw}Z_2 \quad (8.68);\qquad T_s=0{,}9N_s\frac{Z_1}{C}Z_2 \quad (8.69)\]
\[N_{sw}=q_{sw,1}C_{sw} \quad (8.70);\qquad q_{sw,1}=\frac{R_{sw}A_{sw,1}}{s_w} \quad (8.71)\]
\[C_{sw}=\delta C \quad (8.72);\qquad \delta=\frac{Z_1}{2Z_2+Z_1} \quad (8.73);\qquad N_s=R_sA_{s,1} \quad (8.74)\]
\(Z_1\) — длина стороны сечения у растянутой грани, \(Z_2\) — длина другой стороны. Отношение \(q_{sw,1}Z_1/(R_sA_{s,1})\) принимают от 0,5 до 1,5; за этими пределами учитывают такое количество продольной или поперечной арматуры, при котором отношение оказывается в пределах. Длину проекции \(C\) принимают не более \(2Z_2+Z_1\) и не более \(Z_1\sqrt{2/\delta}\). По п. 8.1.36 рассмотрены положения сжатой зоны у нижней, боковой и верхней граней.
\[q_{sw,1}=\frac{280\cdot 78.5}{75}=293.0667\ \text{Н/мм}\]
4.1. Растянута нижняя грань, сжатая зона у верхней грани
\[Z_1=300\ \text{мм};\qquad Z_2=500\ \text{мм}\]
\[N_s=R_sA_{s,1}=435\cdot 402.2=174957\ \text{Н}\]
\[\frac{q_{sw,1}Z_1}{R_sA_{s,1}}=\frac{293.0667\cdot 300}{174957}=0.5025\]
Отношение в пределах от 0,5 до 1,5.
\[\delta=\frac{Z_1}{2Z_2+Z_1}=\frac{300}{2\cdot 500+300}=0.23076923\]
\[C\le 2Z_2+Z_1=1300\ \text{мм};\qquad C\le Z_1\sqrt{2/\delta}=300\cdot\sqrt{2/0.23076923}=883.18\ \text{мм}\]
Рассмотрены пространственные сечения с \(C\) до 883.18 мм; наиболее опасное:
\[C=881\ \text{мм};\qquad C_{sw}=\delta C=0.23076923\cdot 881=203.3077\ \text{мм}\]
\[N_{sw}=q_{sw,1}C_{sw}=293.0667\cdot 203.3077=59582.7\ \text{Н}\]
\[T_{sw}=0{,}9\cdot 59582.7\cdot 500=26812218\ \text{Н}\cdot\text{мм}=26.812\ \text{кН}\cdot\text{м}\]
\[T_s=0{,}9\cdot 174957\cdot\frac{300}{881}\cdot 500=26809529\ \text{Н}\cdot\text{мм}=26.81\ \text{кН}\cdot\text{м}\]
\[T=45\ \text{кН}\cdot\text{м}\ \le\ T_{sw}+T_s=26.812+26.81=53.622\ \text{кН}\cdot\text{м}\]
| C, мм | C_sw, мм | T_sw, кН·м | T_s, кН·м | T_sw+T_s, кН·м |
|---|
| 100 | 23.08 | 3.043 | 236.192 | 239.235 |
| 200 | 46.15 | 6.087 | 118.096 | 124.183 |
| 300 | 69.23 | 9.13 | 78.731 | 87.861 |
| 400 | 92.31 | 12.174 | 59.048 | 71.222 |
| 500 | 115.38 | 15.217 | 47.238 | 62.455 |
| 600 | 138.46 | 18.26 | 39.365 | 57.626 |
| 700 | 161.54 | 21.304 | 33.742 | 55.045 |
| 800 | 184.62 | 24.347 | 29.524 | 53.871 |
| 881 | 203.31 | 26.812 | 26.81 | 53.622 |
| 883.18 | 203.81 | 26.878 | 26.743 | 53.622 |
4.2. Растянута боковая грань, сжатая зона у другой боковой грани
\[Z_1=500\ \text{мм};\qquad Z_2=300\ \text{мм}\]
\[N_s=R_sA_{s,1}=435\cdot 515.3=224155\ \text{Н}\]
\[\frac{q_{sw,1}Z_1}{R_sA_{s,1}}=\frac{293.0667\cdot 500}{224155}=0.6537\]
Отношение в пределах от 0,5 до 1,5.
\[\delta=\frac{Z_1}{2Z_2+Z_1}=\frac{500}{2\cdot 300+500}=0.45454545\]
\[C\le 2Z_2+Z_1=1100\ \text{мм};\qquad C\le Z_1\sqrt{2/\delta}=500\cdot\sqrt{2/0.45454545}=1048.81\ \text{мм}\]
Рассмотрены пространственные сечения с \(C\) до 1048.81 мм; наиболее опасное:
\[C=917\ \text{мм};\qquad C_{sw}=\delta C=0.45454545\cdot 917=416.8182\ \text{мм}\]
\[N_{sw}=q_{sw,1}C_{sw}=293.0667\cdot 416.8182=122155.5\ \text{Н}\]
\[T_{sw}=0{,}9\cdot 122155.5\cdot 300=32981989\ \text{Н}\cdot\text{мм}=32.982\ \text{кН}\cdot\text{м}\]
\[T_s=0{,}9\cdot 224155\cdot\frac{500}{917}\cdot 300=32999992\ \text{Н}\cdot\text{мм}=33\ \text{кН}\cdot\text{м}\]
\[T=45\ \text{кН}\cdot\text{м}\ \le\ T_{sw}+T_s=32.982+33=65.982\ \text{кН}\cdot\text{м}\]
| C, мм | C_sw, мм | T_sw, кН·м | T_s, кН·м | T_sw+T_s, кН·м |
|---|
| 200 | 90.91 | 7.193 | 151.305 | 158.498 |
| 400 | 181.82 | 14.387 | 75.652 | 90.039 |
| 600 | 272.73 | 21.58 | 50.435 | 72.015 |
| 800 | 363.64 | 28.774 | 37.826 | 66.6 |
| 917 | 416.82 | 32.982 | 33 | 65.982 |
| 1000 | 454.55 | 35.967 | 30.261 | 66.228 |
| 1048.81 | 476.73 | 37.723 | 28.853 | 66.576 |
4.3. Растянута верхняя грань, сжатая зона у нижней грани
\[Z_1=300\ \text{мм};\qquad Z_2=500\ \text{мм}\]
\[N_s=R_sA_{s,1}=435\cdot 402.2=174957\ \text{Н}\]
\[\frac{q_{sw,1}Z_1}{R_sA_{s,1}}=\frac{293.0667\cdot 300}{174957}=0.5025\]
Отношение в пределах от 0,5 до 1,5.
\[\delta=\frac{Z_1}{2Z_2+Z_1}=\frac{300}{2\cdot 500+300}=0.23076923\]
\[C\le 2Z_2+Z_1=1300\ \text{мм};\qquad C\le Z_1\sqrt{2/\delta}=300\cdot\sqrt{2/0.23076923}=883.18\ \text{мм}\]
Рассмотрены пространственные сечения с \(C\) до 883.18 мм; наиболее опасное:
\[C=881\ \text{мм};\qquad C_{sw}=\delta C=0.23076923\cdot 881=203.3077\ \text{мм}\]
\[N_{sw}=q_{sw,1}C_{sw}=293.0667\cdot 203.3077=59582.7\ \text{Н}\]
\[T_{sw}=0{,}9\cdot 59582.7\cdot 500=26812218\ \text{Н}\cdot\text{мм}=26.812\ \text{кН}\cdot\text{м}\]
\[T_s=0{,}9\cdot 174957\cdot\frac{300}{881}\cdot 500=26809529\ \text{Н}\cdot\text{мм}=26.81\ \text{кН}\cdot\text{м}\]
\[T=45\ \text{кН}\cdot\text{м}\ \le\ T_{sw}+T_s=26.812+26.81=53.622\ \text{кН}\cdot\text{м}\]
| C, мм | C_sw, мм | T_sw, кН·м | T_s, кН·м | T_sw+T_s, кН·м |
|---|
| 100 | 23.08 | 3.043 | 236.192 | 239.235 |
| 200 | 46.15 | 6.087 | 118.096 | 124.183 |
| 300 | 69.23 | 9.13 | 78.731 | 87.861 |
| 400 | 92.31 | 12.174 | 59.048 | 71.222 |
| 500 | 115.38 | 15.217 | 47.238 | 62.455 |
| 600 | 138.46 | 18.26 | 39.365 | 57.626 |
| 700 | 161.54 | 21.304 | 33.742 | 55.045 |
| 800 | 184.62 | 24.347 | 29.524 | 53.871 |
| 881 | 203.31 | 26.812 | 26.81 | 53.622 |
| 883.18 | 203.81 | 26.878 | 26.743 | 53.622 |
| Растянутая грань | Z₁, мм | Z₂, мм | C, мм | T_sw + T_s, кН·м | T, кН·м | Условие (8.67) |
|---|
| нижняя | 300 | 500 | 881 | 53.622 | 45 | выполняется |
| боковая | 500 | 300 | 917 | 65.982 | 45 | выполняется |
| верхняя | 300 | 500 | 881 | 53.622 | 45 | выполняется |
Условие (8.67) выполняется при всех положениях пространственного сечения.
Примечания
- При действии крутящих моментов следует соблюдать конструктивные требования раздела 10.3 (п. 8.1.38).
- Поперечная арматура, предусмотренная для восприятия крутящих моментов, должна иметь надёжную анкеровку по концам — п. 10.3.19 в редакции Изменения № 2.
Итог
Прочность при действии крутящего момента обеспечена: выполнены условия (8.66) и (8.67).