Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет).
Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.
Центрально сжатый стержень
СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции» с Изменениями № 1–6; пп. 7.1.1, 7.1.3, 7.3, 10.4, 11.2; таблицы 7, 9, 10, 32. Дата формирования: 19.10.2026 17:48.
Объект: Колонна каркаса (пример).
1. Исходные данные
| Параметр | Значение |
|---|
| Сечение | двутавр (прокатный или сварной) |
| Размеры | h = 400 мм, b = 300 мм, tf = 14 мм, tw = 8 мм, r = 0 мм |
| Продольная сила N (сжатие) | 2400 кН |
| Расчётные длины lef,x / lef,y | 6 / 3 м |
| Коэффициент условий работы γc (таблица 1) | 1 |
| Площадь нетто An | 113,76 см² (ослаблений нет) |
2. Сталь (таблицы 2, 3, В.3)
С355, толщина 14 мм: Ryn = 355, Run = 490 Н/мм², γm = 1,025.
(табл. 2)\[R_y = \frac{R_{yn}}{\gamma_m} = \frac{355}{1{,}025} \approx 345\ \text{Н/мм}^2;\qquad E = 206000\ \text{Н/мм}^2\]
3. Геометрические характеристики
| Величина | Значение |
|---|
| A | 113,76 см² |
| Ix / Iy | 34734,8 / 6301,6 см⁴ |
| ix / iy | 17,47 / 7,44 см |
Характеристики вычислены по контуру сечения (скругления — дугами); сортамента свод не содержит.
4. Прочность (п. 7.1.1)
(5)\[\frac{N}{A_n R \gamma_c} = \frac{2400000}{11376 \cdot 345 \cdot 1} = 0{,}612 \leq 1\]
5. Гибкость и коэффициент устойчивости (п. 7.1.3)
Относительно оси x. Тип сечения b по таблице 7 (Изм. № 6): двутавр, относительно оси x; α = 0,04, β = 0,09.
\[\lambda_x = \frac{l_{ef}}{i_x} = \frac{6000}{174{,}74} = 34{,}3;\qquad \bar\lambda_x = \lambda_x \sqrt{\frac{R_y}{E}} = 1{,}405\]
(9)\[\delta = 9{,}87(1 - \alpha + \beta\bar\lambda) + \bar\lambda^2 = 9{,}87(1 - 0{,}04 + 0{,}09 \cdot 1{,}405) + 1{,}405^2 = 12{,}698\]
(8)\[\varphi = \frac{0{,}5\left(\delta - \sqrt{\delta^2 - 39{,}48\bar\lambda^2}\right)}{\bar\lambda^2} = 0{,}9045\]
Относительно оси y. Тип сечения c по таблице 7 (Изм. № 6): двутавр, относительно оси y; α = 0,04, β = 0,14.
\[\lambda_y = \frac{l_{ef}}{i_y} = \frac{3000}{74{,}43} = 40{,}3;\qquad \bar\lambda_y = \lambda_y \sqrt{\frac{R_y}{E}} = 1{,}65\]
(9)\[\delta = 9{,}87(1 - \alpha + \beta\bar\lambda) + \bar\lambda^2 = 9{,}87(1 - 0{,}04 + 0{,}14 \cdot 1{,}65) + 1{,}65^2 = 14{,}4756\]
(8)\[\varphi = \frac{0{,}5\left(\delta - \sqrt{\delta^2 - 39{,}48\bar\lambda^2}\right)}{\bar\lambda^2} = 0{,}8031\]
6. Устойчивость (п. 7.1.3)
Стенка не удовлетворяет таблице 9, но λ̄w ≤ 2λ̄uw: в (7) принимают уменьшенную площадь Ad (п. 7.3.5, Изм. № 1) — см. раздел 7.
(7)\[\frac{N}{\varphi_y A_d R_y \gamma_c} = \frac{2400000}{0{,}8031 \cdot 11024{,}9 \cdot 345 \cdot 1} = 0{,}786 \leq 1\]
7. Местная устойчивость стенок и полок (п. 7.3)
Стенка: hef = 372 мм, t = 8 мм, λ̄ = 1,65.
(табл. 9 (23))\[\bar\lambda_{uw} = 1{,}708;\qquad \bar\lambda_w = \frac{h_{ef}}{t_w}\sqrt{\frac{R_y}{E}} = \frac{372}{8}\sqrt{\frac{345}{206000}} = 1{,}903 > \bar\lambda_{uw}\]
((34))\[h_d = 328{,}1\ \text{мм}\]
(31–33)\[A_d = 11024{,}9\ \text{мм}^2 = 110{,}25\ \text{см}^2\]
Свес полки: bef = 146 мм, tf = 14 мм; в таблице 10 λ̄ принимается от 0,8 до 4.
(табл. 10 (37))\[\bar\lambda_{uf} = 0{,}525;\qquad \bar\lambda_f = \frac{b_{ef}}{t_f}\sqrt{\frac{R_y}{E}} = 0{,}427 \leq \bar\lambda_{uf}\]
8. Предельная гибкость (п. 10.4, таблица 32)
Позиция 4: Основные колонны.
(табл. 32)\[\alpha = \frac{N}{\varphi A R_y \gamma_c} = 0{,}761;\qquad \lambda_u = 180 - 60 \cdot 0{,}761 = 134{,}3\]
(10.4.1)\[\lambda_{max} = 40{,}3 \leq \lambda_u = 134{,}3\]
Итог
| Проверка | Пункт | Использование | Результат |
|---|
| Прочность | (5), п. 7.1.1 | 0,612 | выполнено |
| Устойчивость | (7), п. 7.1.3 с Ad (7.3.5) | 0,786 | выполнено |
| Устойчивость: стенка, λ̄_w ≤ 2λ̄_uw | п. 7.3.5 | 0,557 | выполнено |
| Местная устойчивость: свес полки | таблица 10, п. 7.3.8 | 0,813 | выполнено |
| Предельная гибкость | таблица 32, п. 10.4 | 0,3 | выполнено |
Несущая способность обеспечена: наибольшее использование 0,813 — местная устойчивость: свес полки (таблица 10, п. 7.3.8)
Расчёт выполнен программой «Центрально сжатый стержень» книги СП 16.13330.2017; формулы и таблицы — по сканам свода и Изменений № 1–6.