Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет).
Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.
Поперечная сила: упрощённо по нормальному сечению
СП 63.13330.2018 с Изменениями № 1, 2, пп. 8.1.31–8.1.34, условие (8.60). Отчёт от 09.10.2026 19:20
По п. 8.1.33 допускается производить расчёт наклонных сечений, не рассматривая наклонные сечения при определении поперечной силы от внешней нагрузки, — из условия (8.60) по поперечной силе \(Q_1\) в нормальном сечении. Прочность полосы между наклонными сечениями по п. 8.1.32 проверяется при этом по условию (8.55).
1. Исходные данные
| Величина | Обозн. | Значение | Ед. |
|---|
| Ширина сечения | \(b\) | 200 | мм |
| Высота сечения | \(h\) | 400 | мм |
| Расстояние до ц. т. растянутой арматуры | \(a\) | 30 | мм |
| Рабочая высота | \(h_0=h-a\) | 370 | мм |
| Бетон | — | B25 | — |
| Поперечная сила в нормальном сечении | \(Q_1\) | 120 | кН |
| Расстояние от опоры до нормального сечения (в п. 8.1.33 — a) | \(a_{оп}\) | 300 | мм |
| Поперечная арматура | — | А240, 2Ø8 | — |
| Шаг поперечной арматуры | \(s_w\) | 100 | мм |
2. Расчётные характеристики
| Обозн. | Значение | Ед. | Основание |
|---|
| \(R_b\) | 13.05 | МПа | таблица 6.8, п. 6.1.12 |
| \(R_{bt}\) | 0.945 | МПа | таблица 6.8, п. 6.1.12 |
| \(R_{sw}\) | 170 | МПа | таблица 6.15 |
| \(A_{sw}\) | 100.6 | мм² | 2Ø8 — таблица 1 ГОСТ 34028-2016 |
| \(\varphi_n\) | 1 | — | п. 8.1.34 — изгибаемый элемент без предварительного напряжения арматуры |
3. Полоса между наклонными сечениями — п. 8.1.32
\[Q_1\le\varphi_{b1}R_b\,b\,h_0 \qquad (8.55)\]
\[\varphi_{b1}=0{,}3\quad\text{— принимается по п. 8.1.32}\]
\[\varphi_{b1}R_b\,b\,h_0=0{,}3\cdot 13.05\cdot 200\cdot 370=289710\ \text{Н}=289.71\ \text{кН}\]
\[Q_1=120\ \text{кН}\ \le\ 289.71\ \text{кН}\]
Условие (8.55) выполняется.
4. Поперечная арматура — п. 8.1.33
\[q_{sw}=\frac{R_{sw}A_{sw}}{s_w}=\frac{170\cdot 100.6}{100}=171.02\ \text{Н/мм} \qquad (8.59)\]
\[0{,}25R_{bt}b=0{,}25\cdot 0.945\cdot 200=47.25\ \text{Н/мм};\qquad q_{sw}=171.02\ \ge\ 47.25\]
\[s_{w,max}=\frac{R_{bt}\,b\,h_0^2}{Q_1}=\frac{0.945\cdot 200\cdot 370^2}{120\cdot 10^3}=215.6\ \text{мм};\qquad s_w=100\ \le\ 215.6\]
\[\text{п. 10.3.13:}\quad s_w\le 0{,}5h_0=185\ \text{мм}\ \text{и}\ s_w\le 300\ \text{мм};\qquad s_w=100\ \le\ 185\]
5. Расчёт по поперечной силе в нормальном сечении — п. 8.1.33
\[Q_1\le Q_{b1}+Q_{sw,1} \qquad (8.60)\]
\[Q_{b1}=0{,}5R_{bt}\,b\,h_0 \quad (8.61);\qquad Q_{sw,1}=q_{sw}h_0 \quad (8.62)\]
\(\varphi_n=1\) (п. 8.1.34) — множитель к правой части (8.61) не выписывается. Обозначение \(a_{оп}\) — расстояние от опоры до нормального сечения, в п. 8.1.33 оно обозначено \(a\); здесь \(a\) занято расстоянием до растянутой арматуры.
Поперечная сила, воспринимаемая бетоном
\[Q_{b1}=0{,}5\cdot 0.945\cdot 200\cdot 370=34965\ \text{Н}\]
\[a_{оп}=300\ \text{мм}\lt 2{,}5h_0=925\ \text{мм}:\quad \frac{2{,}5}{a_{оп}/h_0}=\frac{2{,}5}{300/370}=3.083333\]
\[Q_{b1}=34965\cdot 3.083333=107809\ \text{Н};\qquad 2{,}5R_{bt}\,b\,h_0=2{,}5\cdot 0.945\cdot 200\cdot 370=174825\ \text{Н}\]
\[Q_{b1}=107809\ \text{Н}\ \le 2{,}5R_{bt}\,b\,h_0\]
Поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой
\[Q_{sw,1}=q_{sw}h_0=171.02\cdot 370=63277.4\ \text{Н}\]
\[a_{оп}=300\ \text{мм}\lt h_0=370\ \text{мм}:\quad Q_{sw,1}=63277.4\cdot\frac{300}{370}=51306\ \text{Н}\]
Проверка
\[Q_1=120\ \text{кН}\ \le\ Q_{b1}+Q_{sw,1}=107.809+51.306=159.115\ \text{кН}\]
Условие (8.60) выполняется.
Примечания
- Расчёт по условию (8.60) выполняется для рассматриваемого нормального сечения: Q₁ — поперечная сила в нём от внешней нагрузки.
- Полный расчёт по наклонным сечениям — отдельная программа «Прочность при действии поперечных сил» (условие (8.56)).
- Поперечная арматура должна соответствовать конструктивным требованиям раздела 10.3 (п. 8.1.33).
Итог
Прочность при действии поперечной силы обеспечена: выполнены условия (8.55) и (8.60).