Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет). Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.

Прочность при действии поперечных сил

СП 63.13330.2018 с Изменениями № 1, 2, пп. 8.1.31–8.1.34. Отчёт от 09.10.2026 19:20

1. Исходные данные

ВеличинаОбозн.ЗначениеЕд.
Ширина сечения\(b\)200мм
Высота сечения\(h\)400мм
Расстояние до ц. т. растянутой арматуры\(a\)30мм
Рабочая высота\(h_0=h-a\)370мм
Бетон—B25—
Поперечная сила\(Q\)120кН
Поперечная арматура—А240, 2Ø8—
Шаг поперечной арматуры\(s_w\)100мм

2. Расчётные характеристики

Обозн.ЗначениеЕд.Основание
\(R_b\)13.05МПатаблица 6.8, п. 6.1.12
\(R_{bt}\)0.945МПатаблица 6.8, п. 6.1.12
\(R_{sw}\)170МПатаблица 6.15
\(A_{sw}\)100.6мм²2Ø8 — таблица 1 ГОСТ 34028-2016
\(\varphi_n\)1—п. 8.1.34 — изгибаемый элемент без предварительного напряжения арматуры

3. Полоса между наклонными сечениями — п. 8.1.32

\[Q\le\varphi_{b1}R_b\,b\,h_0 \qquad (8.55)\]
\[\varphi_{b1}=0{,}3\quad\text{— принимается по п. 8.1.32}\]
\[\varphi_{b1}R_b\,b\,h_0=0{,}3\cdot 13.05\cdot 200\cdot 370=289710\ \text{Н}=289.71\ \text{кН}\]
\[Q=120\ \text{кН}\ \le\ 289.71\ \text{кН}\]

Условие (8.55) выполняется.

4. Поперечная арматура — п. 8.1.33

\[q_{sw}=\frac{R_{sw}A_{sw}}{s_w}=\frac{170\cdot 100.6}{100}=171.02\ \text{Н/мм} \qquad (8.59)\]
\[0{,}25R_{bt}b=0{,}25\cdot 0.945\cdot 200=47.25\ \text{Н/мм};\qquad q_{sw}=171.02\ \ge\ 47.25\]
\[s_{w,max}=\frac{R_{bt}\,b\,h_0^2}{Q}=\frac{0.945\cdot 200\cdot 370^2}{120\cdot 10^3}=215.6\ \text{мм};\qquad s_w=100\ \le\ 215.6\]
\[\text{п. 10.3.13:}\quad s_w\le 0{,}5h_0=185\ \text{мм}\ \text{и}\ s_w\le 300\ \text{мм};\qquad s_w=100\ \le\ 185\]

5. Наклонные сечения — условие (8.56)

\[Q\le Q_b+Q_{sw} \qquad (8.56)\]
\[Q_b=\frac{\varphi_{b2}R_{bt}\,b\,h_0^2}{C}\qquad(8.57),\qquad 0{,}5R_{bt}bh_0\le Q_b\le 2{,}5R_{bt}bh_0\]
\[\varphi_{b2}=1{,}5\quad\text{— принимается по п. 8.1.33}\]
\[Q_{sw}=\varphi_{sw}q_{sw}C\qquad (8.58),\qquad h_0\le C\le 2h_0\ \text{в формуле (8.58)}\]
\[\varphi_{sw}=0{,}75\quad\text{— принимается по п. 8.1.33}\]
\[0{,}5R_{bt}bh_0=34.97\ \text{кН};\qquad 2{,}5R_{bt}bh_0=174.82\ \text{кН}\]

Рассмотрены наклонные сечения с длиной проекции \(C\) до 1110 мм; при большей длине правая часть (8.56) не изменяется.

Наиболее опасное наклонное сечение

\[C=1110\ \text{мм}\]
\[Q_b=\frac{1{,}5\cdot 0.945\cdot 200\cdot 370^2}{1110}=34965\ \text{Н}\]
\[Q_b=34.97\ \text{кН}\]
\[Q_{sw}=0{,}75\cdot 171.02\cdot 740=94916\ \text{Н}=94.92\ \text{кН}\]
\[Q=120\ \text{кН}\ \le\ Q_b+Q_{sw}=34.97+94.92=129.88\ \text{кН}\]

Условие (8.56) выполняется во всех наклонных сечениях.

C, ммC в (8.58), ммQ_b, кНQ_sw, кНQ_b+Q_sw, кН
50370174.8247.46222.28
100370174.8247.46222.28
150370174.8247.46222.28
200370174.8247.46222.28
250370155.2447.46202.7
300370129.3747.46176.83
350370110.8947.46158.35
40040097.0351.31148.33
45045086.2557.72143.97
50050077.6264.13141.75
55055070.5770.55141.11
60060064.6976.96141.64
65065059.7183.37143.08
70070055.4489.79145.23
75074051.7594.92146.66
80074048.5194.92143.43
85074045.6694.92140.58
90074043.1294.92138.04
95074040.8594.92135.77
100074038.8194.92133.73
105074036.9694.92131.88
110074035.2894.92130.2
111074034.9794.92129.88

Итог

Прочность при действии поперечных сил обеспечена: выполнены условия (8.55) и (8.56).