Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет). Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.

Расчёт внецентренно растянутого железобетонного элемента по предельным усилиям

СП 63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения», п. 8.1.19
Пункты действуют в базовой редакции: Изменение № 1 в подразделе 8.1 затронуло только 8.1.1 и 8.1.48, Изменение № 2 — только 8.1.34
Дата формирования: 09.10.2026 19:20

1. Исходные данные

ПараметрОбозн.ЗначениеЕд.
Вид растяжения—внецентренное—
Сечение—прямоугольное 300×400 мм—
Класс бетона—B25—
Класс арматуры—А500—
Продольная растягивающая сила\(N\)300кН
Момент из статического расчёта\(M\)15кН·м
Площадь арматуры A_s\(A_s\)1018мм²
Площадь арматуры A'_s\(A'_s\)509мм²
Расстояния до центров тяжести\(a,\ a'\)40 / 40мм
Бетон растяжения не несёт. По п. 8.1.4 сопротивление бетона растяжению принимают равным нулю. У центрально-растянутого элемента это значит, что всю силу несёт арматура, и сечение бетона в расчёт не входит вовсе.

2. Характеристики материалов

ВеличинаОбозн.ЗначениеЕд.
Сопротивление бетона сжатию\(R_b\)13.05МПа
Сопротивление арматуры растяжению\(R_s\)435МПа
Сопротивление арматуры сжатию\(R_{sc}\)435МПа
\[h_0=h-a=400-40=360\ \text{мм};\qquad h_0-a'=320\ \text{мм}\]

3. Положение продольной силы (п. 8.1.19)

Свод делит расчёт по тому, приложена ли сила между равнодействующими усилий в арматуре \(S\) и \(S'\) или за пределами этого расстояния. Числом признак записывают через \(e'\) — расстояние от силы до арматуры \(S'\):

\[e_0=\frac{M}{N}=\frac{15\cdot10^6}{300\cdot10^3}=50\ \text{мм}\]
\[e'=e_0+\left(\frac{h}{2}-a'\right)=50+\left(200-40\right)=210\ \text{мм}\]
\[e'=210\ \text{мм}\quad\le\quad h_0-a'=320\ \text{мм}\ \Rightarrow\ \text{случай «а»}\]
\[e=110\ \text{мм}\]

Признак словами свод даёт в самом п. 8.1.19, числом — Методическое пособие к СП 63.13330 (п. 3.2.57): случай «а» при \(e'\le h_0-a'\), случай «б» при \(e'>h_0-a'\). Признаки равносильны: \(h_0-a'\) и есть расстояние между арматурами.

hh0Ne′eRsAs′RsAsabAsAs′
Рисунок 8.4, а — схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно растянутого элемента. Сжатой зоны нет: обе арматуры растянуты.

4. Предельные усилия (8.22), (8.23)

Сила приложена между арматурами — сжатой зоны нет, обе арматуры растянуты до \(R_s\), и плечо у обоих предельных моментов одно: расстояние между арматурами.

(8.22)\[M_{ult}=R_s A'_s\left(h_0-a'\right)=435\cdot509\cdot320=\boxed{70.85\ \text{кН}\cdot\text{м}}\]
(8.23)\[M'_{ult}=R_s A_s\left(h_0-a'\right)=435\cdot1018\cdot320=\boxed{141.71\ \text{кН}\cdot\text{м}}\]

5. Проверка условий (8.20) и (8.21)

Проверяются оба: каждое отвечает за свою арматуру.

(8.20)\[N e=300\cdot0.11=33\ \le\ M_{ult}=70.85\ \text{кН}\cdot\text{м}\]
(8.21)\[N e'=300\cdot0.21=63\ \le\ M'_{ult}=141.71\ \text{кН}\cdot\text{м}\]

Прочность обеспечена. Наименьший запас — 2.147.