Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет). Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.

Расчёт изгибаемого железобетонного элемента по предельным усилиям

СП 63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения», пп. 8.1.1–8.1.13
Изменение № 1 переписало второй абзац п. 8.1.1; больше в этих пунктах изменения ничего не меняли
Дата формирования: 09.10.2026 19:19

1. Исходные данные

Параметр	Обозн.	Значение	Ед.
Сечение	—	прямоугольное 300×600 мм	—
Класс бетона	—	B25	—
Вид бетона	—	тяжёлый	—
Класс растянутой арматуры	—	А500	—
Площадь растянутой арматуры	\(A_s\)	1520	мм²
Расстояние до её центра тяжести	\(a\)	45	мм
Изгибающий момент	\(M\)	150	кН·м

Предпосылки расчёта (п. 8.1.4). Сопротивление бетона растяжению принимают равным нулю; сопротивление сжатию представляют напряжениями \(R_b\), равномерно распределёнными по сжатой зоне; напряжения в арматуре не превышают \(R_s\) при растяжении и \(R_{sc}\) при сжатии. Растянутый бетон в расчёте не участвует вовсе — его работу целиком берёт арматура.

\[h_0=h-a=600-45=555\ \text{мм}\]

2. Характеристики материалов

Взяты из расчётов характеристик бетона и арматуры — подразделы 6.1 и 6.2. Таблицы арматуры в редакции Изменения № 1.

Величина	Обозн.	Значение	Ед.
Сопротивление бетона сжатию	\(R_b\)	13.05	МПа
Сопротивление арматуры растяжению	\(R_s\)	435	МПа
Сопротивление арматуры сжатию	\(R_{sc}\)	435	МПа
Модуль упругости арматуры	\(E_s\)	200000	МПа
Предельная деформация бетона	\(\varepsilon_{b2}\)	3.5·10⁻³	—

3. Граничная относительная высота сжатой зоны (п. 8.1.6)

Это та высота, при которой предельное состояние наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного \(R_s\) (п. 8.1.5). Ниже неё первой течёт арматура и разрушение вязкое; выше — первым раздавливается бетон, и разрушение хрупкое.

(8.2)\[\varepsilon_{s,el}=\frac{R_s}{E_s}=\frac{435}{200000}=2.175\cdot10^{-3}\]

Предельную деформацию сжатого бетона \(\varepsilon_{b2}\) принимают по п. 6.1.20 при непродолжительном действии нагрузки — независимо от того, какая длительность задана для сопротивлений.

(8.1)\[\xi_R=\frac{0.8}{1+\dfrac{\varepsilon_{s,el}}{\varepsilon_{b2}}}=\frac{0.8}{1+\dfrac{2.175}{3.5}}=\boxed{0.4934}\]

4. Высота сжатой зоны

(8.5)\[x=\frac{R_s A_s-R_{sc}A'_s}{R_b b}=\frac{435\cdot1520-435\cdot0}{13.05\cdot300}=168.89\ \text{мм}\]

\[\xi=\frac{x}{h_0}=\frac{168.89}{555}=0.3043\quad\le\quad\xi_R=0.4934\]

Рисунок 8.1 — схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси. Сжатая зона заштрихована; растянутый бетон в расчёте не участвует (п. 8.1.4).

5. Предельный момент

(8.4)\[M_{ult}=R_b b\,x\left(h_0-0{,}5x\right)+R_{sc}A'_s\left(h_0-a'\right)=13.05\cdot300\cdot168.89\cdot\left(555-0{,}5\cdot168.89\right)+435\cdot0\cdot\left(555-40\right)=\boxed{311.13\ \text{кН}\cdot\text{м}}\]

6. Проверка условия (8.3)

(8.3)\[M=150\ \text{кН}\cdot\text{м}\ \le\ M_{ult}=311.13\ \text{кН}\cdot\text{м}\]

Прочность обеспечена. Отношение предельного момента к действующему — 2.074.