Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет).
Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.
Продавливание железобетонных плит
СП 63.13330.2018 с Изменениями № 1, 2, пп. 8.1.46–8.1.52. Отчёт от 09.10.2026 19:20
При расчёте на продавливание рассматривают расчётное поперечное сечение, расположенное вокруг зоны передачи усилий на расстоянии \(h_0/2\), по поверхности которого действуют касательные усилия от сосредоточенных силы и изгибающего момента. Их воспринимают бетон с сопротивлением \(R_{bt}\) и поперечная арматура, расположенная от грузовой площадки на расстоянии не более \(h_0\) и не менее \(h_0/3\), с сопротивлением \(R_{sw}\) (п. 8.1.46).
1. Исходные данные
| Величина | Обозн. | Значение | Ед. |
|---|
| Бетон | — | B25 | — |
| Толщина плиты | \(h\) | 220 | мм |
| До ц. т. арматуры в направлении X | \(a_x\) | 30 | мм |
| До ц. т. арматуры в направлении Y | \(a_y\) | 42 | мм |
| Площадка вдоль X | \(b_1\) | 400 | мм |
| Площадка вдоль Y | \(a_1\) | 400 | мм |
| До края плиты слева | — | нет | мм |
| До края плиты справа | — | нет | мм |
| До края плиты снизу | — | нет | мм |
| До края плиты сверху | — | нет | мм |
| Сосредоточенная сила | \(F\) | 500 | кН |
| Момент в узле в плоскости X | \(M_{loc,x}\) | 40 | кН·м |
| Момент в узле в плоскости Y | \(M_{loc,y}\) | 0 | кН·м |
| Поперечная арматура | — | А240, Ø8, равномерная раскладка | — |
| шаг вдоль контура | \(s_w\) | 60 | мм |
| первый ряд от грани площадки | \(c_1\) | 70 | мм |
| шаг рядов поперёк контура | \(s\) | 60 | мм |
| число рядов | \(m\) | 6 | — |
Сила \(F\) принимается за вычетом сил, действующих в пределах основания пирамиды продавливания в противоположном направлении (п. 8.1.46). \(M_{loc,x}\) действует в плоскости оси X и сопоставляется с \(W_{bx}\), \(M_{loc,y}\) — с \(W_{by}\); в железобетонном каркасе с плоскими перекрытиями \(M_{loc}\) равен суммарному моменту в сечениях верхней и нижней колонн (п. 8.1.49).
2. Расчётные характеристики
| Обозн. | Значение | Ед. | Основание |
|---|
| \(R_{bt}\) | 0.945 | МПа | таблица 6.8, п. 6.1.12 |
| \(R_{sw}\) | 170 | МПа | таблица 6.15 |
| \(A_{s}\) | 50.3 | мм² | один стержень Ø8 — таблица 1 ГОСТ 34028-2016 |
\[h_{0x}=h-a_x=220-30=190\ \text{мм};\qquad h_{0y}=h-a_y=220-42=178\ \text{мм}\]
\[h_0=0{,}5(h_{0x}+h_{0y})=0{,}5\cdot(190+178)=184\ \text{мм}\]
\[M_x=0{,}5M_{loc,x}=20\ \text{кН}\cdot\text{м};\qquad M_y=0{,}5M_{loc,y}=0\ \text{кН}\cdot\text{м}\]
Половину момента \(M_{loc}\) учитывают при расчёте на продавливание, другую половину — при расчёте по нормальным сечениям (п. 8.1.46).
3. Расчётный контур — пп. 8.1.46, 8.1.51
Площадка внутри плиты — контур замкнутый, на расстоянии \(h_0/2\) от площадки (рисунок 8.11, а).
Контур: замкнутый, на 92 мм от грани площадки
Координаты — от центра тяжести площадки, мм; участки расчётного контура с условной единичной шириной (п. 8.1.51).
| № | Участок | L_i, мм | x_i, мм | y_i, мм |
|---|
| 1 | (-292; 292) — (292; 292) | 584 | 0 | 292 |
| 2 | (292; 292) — (292; -292) | 584 | 292 | 0 |
| 3 | (292; -292) — (-292; -292) | 584 | 0 | -292 |
| 4 | (-292; -292) — (-292; 292) | 584 | -292 | 0 |
\[u=\sum L_i=2336\ \text{мм}\]
\[x_0=\frac{\sum L_ix_i}{\sum L_i}=0\ \text{мм};\qquad y_0=\frac{\sum L_iy_i}{\sum L_i}=0\ \text{мм}\qquad (8.99)\]
Момент инерции участка относительно оси, проходящей через центр тяжести контура: \(L_i\left[(x_i-x_0)^2+\Delta x_i^2/12\right]\), где \(\Delta x_i\) — проекция участка на ось X (для оси X1 — то же по Y).
\[I_{bx}=132784469\ \text{мм}^3;\qquad x_{max}=292\ \text{мм};\qquad W_{bx}=\frac{I_{bx}}{x_{max}}=454741\ \text{мм}^2\qquad (8.98)\]
\[I_{by}=132784469\ \text{мм}^3;\qquad y_{max}=292\ \text{мм};\qquad W_{by}=\frac{I_{by}}{y_{max}}=454741\ \text{мм}^2\]
4. Поперечная арматура — пп. 8.1.48, 8.1.50, 8.1.52
\(A_{sw}\) — площадь стержней с шагом \(s_w\), расположенных в пределах \(0{,}5h_0\) по обе стороны от контура расчётного сечения, то есть от грани площадки до \(h_0=184\) мм: ряды на расстояниях \(c_1+ks\).
\[\text{ряды от грани, мм: }70\le h_0;\ 130\le h_0;\ 190>h_0;\ 250>h_0;\ 310>h_0;\ 370>h_0;\qquad n=2\]
\[A_{sw}=n\,A_s=2\cdot 50.3=100.6\ \text{мм}^2\]
\[q_{sw}=\frac{R_{sw}A_{sw}}{s_w}=\frac{170\cdot 100.6}{60}=285.0333\ \text{Н/мм}\qquad (8.92)\]
Арматура расположена равномерно вдоль контура: моменты сопротивления поперечной арматуры равны \(W_{bx}\) и \(W_{by}\) (п. 8.1.52).
\[\frac{F_{sw,ult}}{F_{b,ult}}=\frac{0{,}8q_{sw}u_{sw}}{R_{bt}uh_0}=\frac{0{,}8\cdot 285.0333\cdot 2336}{0.945\cdot 2336\cdot 184}=1.3114\ \ge\ 0{,}25\]
Поперечную арматуру учитывают в расчёте: \(F_{sw,ult}\ge 0{,}25F_{b,ult}\) (п. 8.1.48).
5. Прочность расчётного сечения — п. 8.1.50
\[F_{b,ult}=R_{bt}A_b=R_{bt}uh_0=0.945\cdot 2336\cdot 184=406184\ \text{Н}=406.184\ \text{кН}\qquad (8.88),\ (8.89)\]
\[M_x=0{,}5M_{loc,x}+Fe_x=20+500\cdot 0\cdot 10^{-3}=20\ \text{кН}\cdot\text{м};\qquad M_y=0{,}5M_{loc,y}+Fe_y=0+500\cdot 0\cdot 10^{-3}=0\ \text{кН}\cdot\text{м}\]
\[M_{bx,ult}=R_{bt}W_{bx}h_0=0.945\cdot 454741\cdot 184=79.07\ \text{кН}\cdot\text{м};\qquad M_{by,ult}=0.945\cdot 454741\cdot 184=79.07\ \text{кН}\cdot\text{м}\qquad (8.94)\]
\[F_{sw,ult}=0{,}8q_{sw}u_{sw}=532.67\ \text{кН};\qquad F_{b,ult}+F_{sw,ult}=938.854\ \text{кН}\ >2F_{b,ult}\Rightarrow 812.367\ \text{кН}\qquad (8.91)\]
\[M_{sw,x,ult}=0{,}8q_{sw}W_{sw,x}=103.693\ \text{кН}\cdot\text{м};\qquad M_{sw,y,ult}=0{,}8q_{sw}W_{sw,y}=103.693\ \text{кН}\cdot\text{м}\qquad (8.97)\]
\[M_{bx,ult}+M_{sw,x,ult}=158.141\ \text{кН}\cdot\text{м};\qquad M_{by,ult}+M_{sw,y,ult}=158.141\ \text{кН}\cdot\text{м}\]
Суммы принимают не более \(2F_{b,ult}\), \(2M_{bx,ult}\), \(2M_{by,ult}\) (п. 8.1.50).
\[\frac{F}{F_{b,ult}+F_{sw,ult}}+\frac{M_x}{M_{bx,ult}+M_{sw,x,ult}}+\frac{M_y}{M_{by,ult}+M_{sw,y,ult}}\le 1,\qquad \frac{M_x}{M_{bx,ult}+M_{sw,x,ult}}+\frac{M_y}{M_{by,ult}+M_{sw,y,ult}}\le 0{,}5\frac{F}{F_{b,ult}+F_{sw,ult}}\qquad (8.96)\]
\[\frac{F}{F_{ult}}=\frac{500}{812.367}=0.61549;\qquad \frac{M_x}{M_{x,ult}}+\frac{M_y}{M_{y,ult}}=0.12647+0=0.12647\]
\[0.61549+0.12647=0.74195\ \le\ 1\]
Условие (8.96) выполняется.
6. За границей расположения поперечной арматуры — п. 8.1.48
Расчёт производят согласно п. 8.1.47, рассматривая контур расчётного поперечного сечения на расстоянии \(0{,}5h_0\) от границы расположения поперечной арматуры (рисунок 8.13).
\[c_1+(m-1)s+0{,}5h_0=70+(6-1)\cdot 60+0{,}5\cdot 184=462\ \text{мм от грани площадки}\]
Сила и моменты при этом действуют так же, поэтому контур проверяется без поперечной арматуры по пп. 8.1.47 и 8.1.49.
Контур: замкнутый, на 462 мм от грани площадки
Координаты — от центра тяжести площадки, мм; участки расчётного контура с условной единичной шириной (п. 8.1.51).
| № | Участок | L_i, мм | x_i, мм | y_i, мм |
|---|
| 1 | (-662; 662) — (662; 662) | 1324 | 0 | 662 |
| 2 | (662; 662) — (662; -662) | 1324 | 662 | 0 |
| 3 | (662; -662) — (-662; -662) | 1324 | 0 | -662 |
| 4 | (-662; -662) — (-662; 662) | 1324 | -662 | 0 |
\[u=\sum L_i=5296\ \text{мм}\]
\[x_0=\frac{\sum L_ix_i}{\sum L_i}=0\ \text{мм};\qquad y_0=\frac{\sum L_iy_i}{\sum L_i}=0\ \text{мм}\qquad (8.99)\]
Момент инерции участка относительно оси, проходящей через центр тяжести контура: \(L_i\left[(x_i-x_0)^2+\Delta x_i^2/12\right]\), где \(\Delta x_i\) — проекция участка на ось X (для оси X1 — то же по Y).
\[I_{bx}=1547293483\ \text{мм}^3;\qquad x_{max}=662\ \text{мм};\qquad W_{bx}=\frac{I_{bx}}{x_{max}}=2337301\ \text{мм}^2\qquad (8.98)\]
\[I_{by}=1547293483\ \text{мм}^3;\qquad y_{max}=662\ \text{мм};\qquad W_{by}=\frac{I_{by}}{y_{max}}=2337301\ \text{мм}^2\]
\[F_{b,ult}=R_{bt}A_b=R_{bt}uh_0=0.945\cdot 5296\cdot 184=920868\ \text{Н}=920.868\ \text{кН}\qquad (8.88),\ (8.89)\]
\[M_x=0{,}5M_{loc,x}+Fe_x=20+500\cdot 0\cdot 10^{-3}=20\ \text{кН}\cdot\text{м};\qquad M_y=0{,}5M_{loc,y}+Fe_y=0+500\cdot 0\cdot 10^{-3}=0\ \text{кН}\cdot\text{м}\]
\[M_{bx,ult}=R_{bt}W_{bx}h_0=0.945\cdot 2337301\cdot 184=406.41\ \text{кН}\cdot\text{м};\qquad M_{by,ult}=0.945\cdot 2337301\cdot 184=406.41\ \text{кН}\cdot\text{м}\qquad (8.94)\]
\[\frac{F}{F_{b,ult}}+\frac{M_x}{M_{bx,ult}}+\frac{M_y}{M_{by,ult}}\le 1,\qquad \frac{M_x}{M_{bx,ult}}+\frac{M_y}{M_{by,ult}}\le 0{,}5\frac{F}{F_{b,ult}}\qquad (8.93)\]
\[\frac{F}{F_{ult}}=\frac{500}{920.868}=0.54297;\qquad \frac{M_x}{M_{x,ult}}+\frac{M_y}{M_{y,ult}}=0.04921+0=0.04921\]
\[0.54297+0.04921=0.59218\ \le\ 1\]
Условие (8.93) выполняется.
Конструктивные требования п. 10.3.17
- шаг рядов поперёк контура s = 60 мм не более h₀/3 = 61.3 мм и не более 300 мм — выполнено
- первый ряд c₁ = 70 мм не ближе h₀/3 = 61.3 мм и не далее h₀/2 = 92 мм от контура площадки — выполнено
- ширина зоны армирования c₁ + (m − 1)s = 370 мм не менее 1,5h₀ = 276 мм — выполнено
- шаг вдоль контура sw = 60 мм не более 1/4 меньшей стороны расчётного контура — 146 мм — выполнено
Примечания
- Момент от внецентренного приложения силы относительно центра тяжести расчётного контура свод велит учитывать с положительным или обратным знаком по отношению к моментам в колонне; программа принимает неблагоприятный случай — моменты складываются по модулю.
- Отверстия в плите на расстоянии менее 6h от площадки программа не учитывает: часть контура между касательными к отверстию из центра тяжести площадки в расчёте не учитывается (п. 8.1.46).
- Поперечная арматура должна удовлетворять конструктивным требованиям 10.3 и иметь надёжную анкеровку по концам — п. 10.3.19 в редакции Изменения № 2.
Итог
Прочность на продавливание обеспечена.