Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет). Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.

Осадка свай длиной до 14 м

СП 24.13330.2021 с Изменением № 2, приложение Е: формулы (Е.1)–(Е.6), таблица Е.1, рисунок Е.2.

Лента из висячих свай 0,3 м, l = 8 м

Осадка s = 7,9 мм. Предельная осадка не задана, сравнение не выполнено.

1. Исходные данные

Величина	Значение	Ед.
Нагрузка от сооружения N	120,0	кН/м
Удельный вес грунта со сваями γ	18,0	кН/м³
Заглубление подошвы ростверка	0,50	м
Длина сваи l	8,00	м
Сторона (диаметр) сваи d	0,30	м
Число рядов	2	—
Расстояние между осями рядов s	0,50	м
Шаг свай a	1,05	м

Слой под нижними концами	h, м	E, МПа	ν
1	4,00	15,0	0,30
2	4,00	20,0	0,28
3	4,00	25,0	0,30
4	8,00	30,0	0,30

Слой вдоль ствола	h, м	φII, град
1	4,00	30,0
2	4,00	32,0

2. Размеры и погонная нагрузка

\[b = s + d = 0{,}50 + 0{,}30 = 0{,}80\ \text{м}\]

\[\beta = \frac{b}{l} = \frac{0{,}80}{8{,}00} = 0{,}100\]

(Е.3)\[p = N + \gamma\, b\, (h_{гол} + l) = 120{,}0 + 18{,}0 \cdot 0{,}80 \cdot(0{,}50 + 8{,}00) = 242{,}4\ \text{кН/м}\]

3. Нижняя граница сжимаемой толщи (п. Е.4, формула (Е.6))

(Е.6)\[\sigma_{zp} = \alpha_n \frac{p}{\pi l} \le 10\ \text{кПа}\]

\[\alpha_n = \frac{10\,\pi\, l}{p} = \frac{10 \cdot \pi \cdot 8{,}00}{242{,}4} = 1{,}037\]

Отсчёт z — от нижних концов свай (z/l = Hc/l). По таблице Е.1 при β = 0,100 находим z/l = Hc/l = 2,269, при котором αn = 1,037 (линейная интерполяция по β и z/l).

\[H_c = \frac{z}{l} \cdot l = 2{,}269 \cdot 8{,}00 = 18{,}15\ \text{м}\]

\[\sigma_{zp} = \frac{1{,}037 \cdot 242{,}4}{\pi \cdot 8{,}00} = 10{,}00\ \text{кПа}\]

z/l	β = 0,05	β = 0,10	β = 0,20	β = 0,30
1,01	13,791	9,506	6,706	5,492
1,05	8,021	7,218	5,659	4,731
1,10	5,177	5,209	4,739	4,193
1,20	3,317	3,422	3,434	3,305
1,30	2,577	2,650	2,706	2,687
1,40	2,159	2,210	2,261	2,270
1,50	1,882	1,920	1,960	1,976
1,60	1,680	1,708	1,741	1,776 (на скане 1,176)
1,70	1,524	1,546	1,573	1,588
1,80	1,399	1,417	1,439	1,452
1,90	1,296	1,310	1,329	1,340
2,00	1,209	1,221	1,236	1,246
2,10	1,134	1,144	1,157	1,166
2,20	1,069	1,077	1,089	1,096
2,30	1,011	1,019	1,029	1,038 (на скане 1,004)
2,40	0,960	0,966	0,975	0,981
2,50	0,914	0,920	0,928	0,933

Расчётная строка — ближайшая к z/l = 2,269; пометки «на скане» — исправленные опечатки свода.

3а. Справочно: буквальное прочтение (z от подошвы ростверка)

\[\frac{H_c}{l} = \frac{z}{l} - 1 = 2{,}269 - 1 = 1{,}269;\quad s = 4{,}4\ \text{мм}\]

буквальное прочтение (z от подошвы ростверка), справочно: Hc/l = 1,269, s = 4,4 мм. Основной результат — по отсчёту от нижних концов свай; буквальное прочтение дано для сравнения.

4. Средние E и ν в сжимаемой толще

(Е.3)\[E = \frac{\sum E_i h_i}{H_c} = \frac{15{,}00 \cdot 4{,}00 + 20{,}00 \cdot 4{,}00 + 25{,}00 \cdot 4{,}00 + 30{,}00 \cdot 6{,}15}{18{,}15} = 23{,}39\ \text{МПа}\]

\[\nu = \frac{\sum \nu_i h_i}{H_c} = \frac{0{,}30 \cdot 4{,}00 + 0{,}28 \cdot 4{,}00 + 0{,}30 \cdot 4{,}00 + 0{,}30 \cdot 6{,}15}{18{,}15} = 0{,}296\]

5. Коэффициент δ₀ по номограмме рис. Е.2

(рис. Е.2)\[\delta_0 = \delta_0(\nu) + k\, u = 0{,}025 + 0{,}199 \cdot 13{,}09 = 2{,}632\]

Путь по рисунку: Hc/l = 2,269, кривая β = 0,100, линия ν = 0,296; u — координата кривой в клетках сетки.

6. Осадка по формуле (Е.5)

(Е.5)\[s = \frac{p\,(1 - \nu^2)\,\delta_0}{\pi E} = \frac{242{,}4 \cdot (1 - 0{,}296^2) \cdot 2{,}632}{\pi \cdot 23390} = 0{,}0079\ \text{м}\]

\[s = 7{,}9\ \text{мм}\]

7. Справочно: условный фундамент

(Е.2)\[\varphi_{II,mt} = \frac{\sum \varphi_{II,i} h_i}{l} = \frac{4{,}00 \cdot 30{,}0 + 4{,}00 \cdot 32{,}0}{8{,}00} = 31{,}00^\circ\]

(Е.1)\[c = l \tan\frac{\varphi_{II,mt}}{4} = 8{,}00 \cdot \tan\frac{31{,}00}{4} = 1{,}09\ \text{м}\]

(Е.2)\[b_y = b + 2c = 0{,}80 + 2 \cdot 1{,}09 = 2{,}98\ \text{м}\]

Величины c и b_y — справочные: в осадку по (Е.5) входит ширина b по наружным граням крайних рядов.

8. Проверки

Проверка	Значение	Итог
длина сваи l ≤ 14 м	8,000	п. Е.1 — выполнено
висячие сваи	да	п. Е.1 — выполнено
шаг свай a / d (3–4)	3,500	п. Е.3 — выполнено
β = b/l (табл. Е.1)	0,100	0,05 ≤ β ≤ 0,30 — выполнено
z/l = Hc/l (табл. Е.1)	2,269	1,01 ≤ z/l ≤ 2,50 — выполнено
Hc/l (рис. Е.2)	2,269	1,10 ≤ Hc/l ≤ 2,30 — выполнено
ν (рис. Е.2)	0,296	0,20 ≤ ν ≤ 0,40 — выполнено
σzp на границе Hc, кПа	10,000	п. Е.4: 10 кПа — выполнено
осадка s, мм	7,924	предельная осадка не задана — сравнение не выполнено — не проверяется

9. Примечания и толкования

Отсчёт z: основной — от нижних концов свай, z/l = Hc/l. Так стыкуются диапазоны табл. Е.1 (z/l 1,01–2,50) и рис. Е.2 (Hc/l 1,10–2,30). Буквальный отсчёт (от подошвы ростверка, z/l = 1 + Hc/l) дан справочно в разделе 3а.
Опечатки табл. Е.1 по смыслу: при β = 0,30 клетка z/l = 1,60 напечатана «1,176», принято 1,776; клетка z/l = 2,30 напечатана «1,004», принято 1,038.
Номограмма рис. Е.2 оцифрована по сетке листа; погрешность δ0 около ±0,02 (около 1,5 %).
Диапазоны: Hc/l 1,10–2,30 (номограмма), z/l 1,01–2,50 (таблица), β 0,05–0,30, ν 0,20–0,40, шаг свай 3d–4d, длина до 14 м — вне них расчёт не выполняется.
Схема условного фундамента по п. Е.1 — допускаемая; полный расчёт одиночной сваи (7.34)–(7.38) — в программе «Осадка свай».

Осадка свай длиной до 14 м

1. Исходные данные

2. Размеры и погонная нагрузка

3. Нижняя граница сжимаемой толщи (п. Е.4, формула (Е.6))

3а. Справочно: буквальное прочтение (z от подошвы ростверка)

4. Средние E и ν в сжимаемой толще

5. Коэффициент δ0 по номограмме рис. Е.2

6. Осадка по формуле (Е.5)

7. Справочно: условный фундамент

8. Проверки

9. Примечания и толкования

5. Коэффициент δ₀ по номограмме рис. Е.2