Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет). Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.

Осадка одиночной сваи

Расчёт осадки одиночной висячей сваи по СП 24.13330.2021 с Изменениями № 1 и № 2: пункты 7.4.1–7.4.3, формулы (7.34)–(7.38), таблица 7.18. Расчёт выполнен по полной формуле свода.

1. Исходные данные

ВеличинаОбозначениеЗначениеЕд. изм.
Диаметр сеченияd0,400м
Длина сваиl12,00м
Нагрузка на сваюN1,200МН
Жёсткость ствола на сжатиеEA4100,0МН

2. Модули сдвига слоёв (п. 7.4.3)

Модуль сдвига каждого слоя вычисляется по общей формуле ниже; далее — подстановка данных каждого слоя отдельно.

(7.4.3)\[G = \frac{E_0}{2(1 + \nu)}\]
(боковой слой 1)\[G_{1} = \frac{8{,}0}{2(1 + 0{,}35)} = \frac{8{,}0}{2{,}700} = 2{,}963\ \text{МПа}\]
(боковой слой 2)\[G_{2} = \frac{12{,}0}{2(1 + 0{,}30)} = \frac{12{,}0}{2{,}600} = 4{,}615\ \text{МПа}\]
(боковой слой 3)\[G_{3} = \frac{20{,}0}{2(1 + 0{,}30)} = \frac{20{,}0}{2{,}600} = 7{,}692\ \text{МПа}\]
(слой под концом 1)\[G_{4} = \frac{25{,}0}{2(1 + 0{,}30)} = \frac{25{,}0}{2{,}600} = 9{,}615\ \text{МПа}\]
(слой под концом 2)\[G_{5} = \frac{30{,}0}{2(1 + 0{,}30)} = \frac{30{,}0}{2{,}600} = 11{,}538\ \text{МПа}\]
СлойГрунтh, мE₀, МПаνG, МПа
боковой, 1супесь4,008,00,352,963
боковой, 2песок пылеватый5,0012,00,304,615
боковой, 3песок средней крупности3,0020,00,307,692
под концом, 1песок средней крупности3,0025,00,309,615
под концом, 2песок крупный3,0030,00,3011,538

3. Осреднение характеристик (п. 7.4.3)

Характеристики G₁, ν₁ осредняются по мощности слоёв на глубине погружения сваи l; G₂, ν₂ — в зоне 0,5l под нижним концом (от l до 1,5l).

(7.4.3)\[G_1 = \frac{\sum G_i h_i}{l} = \frac{2{,}963\cdot 4{,}00 + 4{,}615\cdot 5{,}00 + 7{,}692\cdot 3{,}00}{12{,}00} = 4{,}834\ \text{МПа}\]
(7.4.3)\[\nu_1 = \frac{\sum \nu_i h_i}{l} = \frac{0{,}35\cdot 4{,}00 + 0{,}30\cdot 5{,}00 + 0{,}30\cdot 3{,}00}{12{,}00} = 0{,}317\]
(7.4.3)\[G_2 = \frac{\sum G_i h_i}{0{,}5\,l} = \frac{9{,}615\cdot 3{,}00 + 11{,}538\cdot 3{,}00}{6{,}00} = 10{,}577\ \text{МПа}\]
(7.4.3)\[\nu_2 = \frac{\sum \nu_i h_i}{0{,}5\,l} = \frac{0{,}30\cdot 3{,}00 + 0{,}30\cdot 3{,}00}{6{,}00} = 0{,}300\]

4. Область применения (п. 7.4.2)

(7.4.2)\[\frac{l}{d} = \frac{12{,}00}{0{,}400} = 30{,}00 > 5\]
(7.4.2)\[\kappa = \frac{G_1\,l}{G_2\,d} = \frac{4{,}834\cdot 12{,}00}{10{,}577\cdot 0{,}400} = 13{,}71 > 1\]

Условия применимости выполнены. По значению κ выбирается формула: при κ ≥ 7,5 — длинная свая, (7.34); при κ ≤ 7,5 — короткая, (7.38).

Ветвь расчёта: при κ = 13,71 выбрана длинная формула (7.34).

5. Расчёт осадки

Шаг 1. Коэффициенты k_ν по (7.37): для β′ — при среднем значении ν̄ по обоим слоям, для α′ — при ν₁ (формулы ниже).

(7.4.2)\[\bar\nu = \frac{\nu_1 + \nu_2}{2} = \frac{0{,}317 + 0{,}300}{2} = 0{,}3083\]
(7.37)\[k_\nu = 2{,}82 - 3{,}78\,\bar\nu + 2{,}18\,\bar\nu^2 = 2{,}82 - 3{,}78\cdot 0{,}3083 + 2{,}18\cdot 0{,}3083^2 = 1{,}8618\]
(7.37)\[k_{\nu1} = 2{,}82 - 3{,}78\,\nu_1 + 2{,}18\,\nu_1^2 = 2{,}82 - 3{,}78\cdot 0{,}3167 + 2{,}18\cdot 0{,}3167^2 = 1{,}8416\]

Шаг 2. Коэффициенты β′ и α′ (7.35).

(7.35)\[\beta' = 0{,}17\ln(k_\nu\,\kappa) = 0{,}17\ln(1{,}8618\cdot 13{,}710) = 0{,}5507\]
(7.35)\[\alpha' = 0{,}17\ln\!\left(k_{\nu1}\,\frac{l}{d}\right) = 0{,}17\ln\!\left(1{,}8416\cdot\frac{12{,}00}{0{,}400}\right) = 0{,}6820\]

Шаг 3. Относительная жёсткость ствола χ и λ₁ (7.36).

(7.35)\[\chi = \frac{EA}{G_1\,l^2} = \frac{4100{,}0}{4{,}834\cdot 12{,}00^2} = 5{,}8902\]
(7.36)\[\lambda_1 = \frac{2{,}12\,\chi^{3/4}}{1 + 2{,}12\,\chi^{3/4}} = \frac{2{,}12\cdot 3{,}7809}{1 + 2{,}12\cdot 3{,}7809} = 0{,}8891\]

Шаг 4. Коэффициент β по (7.35).

(7.35)\[\beta = \frac{\beta'}{\lambda_1} + 0{,}3\,\frac{1 - \beta'/\alpha'}{\chi} = \frac{0{,}5507}{0{,}8891} + 0{,}3\cdot\frac{1 - 0{,}5507/0{,}6820}{5{,}8902} = 0{,}6293\]

Шаг 5. Осадка по (7.34).

(7.34)\[s = \beta\,\frac{N}{G_1\,l} = 0{,}6293\cdot\frac{1{,}200}{4{,}834\cdot 12{,}00} = 0{,}01302\ \text{м}\]

6. Таблица 7.18 (справочно)

Коэффициенты k_ν, ζ₀ и m_ν, использованные в расчёте. Значения k_ν и ζ₀ вычислены по формулам (7.37) и (7.38) и сверены с таблицей; при ν = 0,15 таблица печатает k_ν = 2,312, формула даёт 2,302 (замечание к своду).

νk_νζ₀m_ν
0,002,8200,4551,345
0,052,6360,4371,373
0,102,4640,4191,405
0,152,3120,4001,446
0,202,1510,3801,491
0,252,0110,3611,540
0,301,8820,3401,607
0,351,7640,3191,685
0,401,6570,2971,786
0,451,5600,2741,916
0,501,4750,2502,010

7. Результат

(7.34)\[s = 0{,}01302\ \text{м} = 13{,}02\ \text{мм}\]
ВеличинаЗначение
Ветвь расчётадлинная, формула (7.34)
Осадка одиночной сваи s0,01302 м
Осадка s, мм13,02 мм

8. Схема

E0 = 8,0 МПа, ν = 0,35E0 = 12,0 МПа, ν = 0,30E0 = 20,0 МПа, ν = 0,30зона 0,5l: E0 = 25,0 МПаN = 1,20 МНl = 12,00 м, d = 0,400 м

9. Примечания