Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет). Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.

Момент образования трещин по деформационной модели

СП 63.13330.2018 с Изменениями № 1, 2, пп. 8.2.8, 8.2.14. Отчёт от 09.10.2026 19:20

Общий случай первого абзаца п. 8.2.8: изгибающий момент \(M_{crc}\) при образовании трещин, нормальных к продольной оси, определяется по нелинейной деформационной модели согласно п. 8.2.14 — по общим положениям пп. 6.1.24, 8.1.20–8.1.30 с учётом работы растянутого бетона по диаграмме п. 6.1.22, с характеристиками материалов для предельных состояний второй группы. \(M_{crc}\) находят из уравнений пп. 8.1.20–8.1.30, принимая деформацию бетона у растянутой грани равной \(\varepsilon_{bt,ult}\) по п. 8.1.30. Затем проверяется условие (8.116) \(M>M_{crc}\) (п. 8.2.4).

1. Исходные данные

Величина	Значение
Сечение	прямоугольное 300×600 мм
Бетон	B25, тяжёлый
Диаграммы бетона (п. 6.1.24)	трёхлинейная для сжатого и растянутого бетона (пп. 6.1.20, 6.1.22)
Арматура по умолчанию	А500
Режим	плоский — изгиб в плоскости оси симметрии (пп. 8.1.27, 8.1.28)
N, кН	0
M_xd, кН·м; e_x, мм	80; 0
Разбивка (п. 8.1.21)	200 полос

№	y, мм	x, мм	стержни	A_s, мм²	класс
1	-100	250	2Ø20	628.4	А500
2	100	250	2Ø20	628.4	А500
3	-100	-260	Ø12	113.1	А500
4	100	-260	Ø12	113.1	А500

Оси — как на рисунке 8.5: X вниз, Y вправо; растяжение — плюс, сжатие — минус (п. 8.1.22). Положительный \(M_x\) растягивает нижнюю грань. Нагрузки — для недопущения трещин с \(\gamma_f>1\), для вспомогательного расчёта при раскрытии трещин и деформациях с \(\gamma_f=1\) (п. 8.2.3).

Сечение и его разбивка на малые участки (п. 8.1.21)

2. Характеристики материалов второй группы

Пункт 8.2.14: «Расчётные характеристики материалов принимают для предельных состояний второй группы»; п. 6.1.24 — деформационные характеристики бетона отвечают непродолжительному действию нагрузки. Коэффициенты условий работы п. 6.1.12 во вторую группу не входят.

Обозн.	Значение	Ед.	Основание
\(R_{b,ser}=R_{b,n}\)	18.5	МПа	таблица 6.7
\(R_{bt,ser}=R_{bt,n}\)	1.55	МПа	таблица 6.7
\(E_b\)	30000	МПа	таблица 6.11
\(\sigma_{b1}=0{,}6R_{b,ser};\ \varepsilon_{b1}=\sigma_{b1}/E_b\)	11.1; 3.7\cdot 10^{-4}	МПа; —	п. 6.1.20
\(\varepsilon_{b0};\ \varepsilon_{b2}\)	0.002; 0.0035	—	пп. 6.1.14, 6.1.20
\(\sigma_{bt1}=0{,}6R_{bt,ser};\ \varepsilon_{bt1}\)	0.93; 3.1\cdot 10^{-5}	МПа; —	пп. 6.1.20, 6.1.22
\(\varepsilon_{bt0};\ \varepsilon_{bt2}\)	0.0001; 0.00015	—	пп. 6.1.14, 6.1.22
\(R_{s,ser}=R_{s,n}\); \(E_s\) — А500	500; 200000	МПа	таблица 6.13 и п. 6.2.8 в редакции Изменения № 1; п. 6.2.12

Диаграмма арматуры — по классу (п. 6.2.13): при образовании трещин арматура работает на упругом участке.

3. Действующие усилия — (8.33), (8.34)

(8.33)\[M_x=M_{xd}+Ne_x=80+(0)\cdot 0\cdot 10^{-3}=80\ \text{кН}\cdot\text{м}\]

4. Состояние при образовании трещин — п. 8.2.14

Уравнения пп. 8.1.20–8.1.30: равновесие (8.26)–(8.28), плоские сечения (8.29), (8.30), связь напряжений и деформаций (8.31), (8.32) по диаграммам второй группы. Продольная сила и направление момента заданы нагрузкой, ищется состояние, в котором деформация наиболее растянутого волокна бетона равна предельной:

\[\varepsilon_{bt,max}=\varepsilon_{bt,ult}\]

По п. 8.1.30 при двузначной эпюре деформаций \(\varepsilon_{bt,ult}=\varepsilon_{bt2}\), при однозначной — по (8.54):

(8.54)\[\varepsilon_{bt,ult}=\varepsilon_{bt2}-(\varepsilon_{bt2}-\varepsilon_{bt0})\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\]

Если направление кривизны \(\theta\) и её величина \(\kappa\) известны, то известна и вся эпюра: \(\varepsilon=\varepsilon_{bt,ult}-\kappa(d_t-d)\), где \(d\) — проекция точки на направление кривизны, \(d_t\) — у наиболее растянутого волокна. При однозначной эпюре (8.54) даёт для \(\varepsilon_{bt,ult}\) квадратное уравнение, и оно решается явно. Величину \(\kappa\) находят из (8.28): \(\sum\sigma A=N\). Способ решения свод не задаёт.

Величина	Значение	Основание
\(\theta\), град	0	направление кривизны от оси X
\(\kappa\), 1/мм	\(4.5123\cdot 10^{-7}\)	кривизна
\(\varepsilon_0\)	\(1.4631\cdot 10^{-5}\)	(8.29) в точке 0
\(1/r_x;\ 1/r_y\)	\(4.5123\cdot 10^{-7};\ 0\)	(8.29)
\(\varepsilon_2;\ \varepsilon_1\)	0.00015; -0.0001207	на противоположных гранях
эпюра	двузначная	п. 8.1.30
\(\varepsilon_{bt,max}=\varepsilon_{bt,ult}\)	0.00015	\(\varepsilon_{bt2}\)
\(\|\varepsilon_{b,max}\|;\ \|\sigma_{b,max}\|\)	0.0001207; 3.622 МПа	наиболее сжатое волокно
\(\varepsilon_{s}\) от — до	-0.0001027 … 0.0001274	стержни арматуры
\(\sum\sigma A-N\), Н	3.5e-07	проверка (8.28)

Равнодействующая	F, кН	M_x, кН·м
сжатый бетон	-145.38	30.647
растянутый бетон	117.993	19.506
арматура	27.387	9.216
всего	0	59.369

Эпюра деформаций в момент образования трещин (8.29)

Эпюра напряжений в бетоне — диаграммы второй группы (8.31)

5. Момент образования трещин

(8.26)\[M_{crc}=\sum\sigma_{bi}A_{bi}Z_{bxi}+\sum\sigma_{sj}A_{sj}Z_{sxj}=59.369\ \text{кН}\cdot\text{м}\]

Моменты взяты относительно тех же осей, что и действующий по (8.33). Внешний момент, при котором образуются трещины: \(M_{xd,crc}=M_{x,crc}-Ne_x=59.369\) кН·м.

6. Образуются ли трещины — п. 8.2.4

(8.116)\[M=80\ >\ M_{crc}=59.369\ \text{кН}\cdot\text{м}\]

Примечания

Трещины образуются, поэтому нужен расчёт по раскрытию трещин (п. 8.2.5): пп. 8.2.6, 8.2.7, 8.2.15–8.2.17.
Упрощённый расчёт по пп. 8.2.10–8.2.12 для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений — в программе «Момент образования нормальных трещин».
Изменения № 1 и № 2 пункты 6.1.14–6.1.24, 6.2.11–6.2.15, 8.1.20–8.1.30, 8.2.8 и 8.2.14 не затрагивают; из Изменения № 1 в расчёт входят таблица 6.13 и экспликация к (6.10): γ_s = 1,0 для второй группы.

Итог

Трещины, нормальные к продольной оси, образуются: M > M_crc, условие (8.116) выполняется.