Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет). Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.

Местное сжатие железобетонных элементов

СП 63.13330.2018 с Изменениями № 1, 2, пп. 8.1.43–8.1.45. Отчёт от 09.10.2026 19:19

Расчёт на местное сжатие производят при действии сжимающей силы, приложенной на ограниченной площади нормально к поверхности элемента. Учитывают повышенное сопротивление бетона сжатию в пределах грузовой площади за счёт объёмного напряжённого состояния под ней, а при косвенной арматуре — ещё и за счёт её сопротивления (п. 8.1.43). По п. 5.2.1 в редакции Изменения № 1 расчёт на местное сжатие производят по предельным усилиям.

1. Исходные данные

Величина	Обозн.	Значение	Ед.
Бетон	—	B25	—
Грузовая площадь вдоль X	\(a_x\)	200	мм
Грузовая площадь вдоль Y	\(a_y\)	300	мм
До края элемента слева	—	нет	мм
До края элемента справа	—	нет	мм
До края элемента снизу	—	100	мм
До края элемента сверху	—	нет	мм
Распределение местной нагрузки	—	равномерное	—
Местная сжимающая сила	\(N\)	2000	кН
Сварные сетки косвенного армирования	—	А400	—
стержни вдоль X: число, диаметр, длина	—	6Ø8, l_x = 400 мм	—
стержни вдоль Y: число, диаметр, длина	—	5Ø8, l_y = 450 мм	—
шаг сеток	\(s\)	100	мм

«нет» — края элемента поблизости нет: он не ограничивает расчётную площадь.

2. Расчётные характеристики

Обозн.	Значение	Ед.	Основание
\(R_b\)	13.05	МПа	таблица 6.8, п. 6.1.12
\(\psi\)	1	—	п. 8.1.44 — равномерное распределение местной нагрузки
\(R_{s,xy}\)	340	МПа	таблица 6.14 в редакции Изменения № 1, класс А400
\(A_{sx}\)	50.3	мм²	Ø8 — таблица 1 ГОСТ 34028-2016
\(A_{sy}\)	50.3	мм²	Ø8 — таблица 1 ГОСТ 34028-2016

3. Площадь смятия и максимальная расчётная площадь

\[A_{b,loc}=a_xa_y=200\cdot 300=60000\ \text{мм}^2\]

Максимальная расчётная площадь \(A_{b,max}\) (п. 8.1.44, рисунок 8.9): центры тяжести \(A_{b,loc}\) и \(A_{b,max}\) совпадают; границы \(A_{b,max}\) отстоят от каждой стороны \(A_{b,loc}\) на расстояние, равное размеру этой стороны. У края элемента расчётная площадь за край не выходит, и при общем центре тяжести отступ в направлении принимают не больше расстояний до краёв по обе стороны.

\[e_x=a_y=300\ \text{мм}\]

\[e_y=\min(a_x;\ c_{\text{низ}})=\min(200;\ 100)=100\ \text{мм}\]

\[A_{b,max}=(a_x+2e_x)(a_y+2e_y)=(200+2\cdot 300)(300+2\cdot 100)=400000\ \text{мм}^2\]

\(e_x\) — отступ вдоль X от сторон длиной \(a_y\), \(e_y\) — вдоль Y от сторон длиной \(a_x\); \(c\) — расстояния от грузовой площади до краёв элемента слева, справа, снизу и сверху. Расположение грузовой площади соответствует схеме е рисунка 8.9 — вблизи одного края элемента.

4. Без учёта косвенной арматуры — п. 8.1.44

\[N\le\psi R_{b,loc}A_{b,loc} \qquad (8.80)\]

\[R_{b,loc}=\varphi_bR_b \quad (8.81);\qquad \varphi_b=0{,}8\sqrt{\frac{A_{b,max}}{A_{b,loc}}}\quad (8.82),\qquad 1{,}0\le\varphi_b\le 2{,}5\]

\[\varphi_b=0{,}8\sqrt{\frac{400000}{60000}}=2.065591\]

\[R_{b,loc}=\varphi_bR_b=2.065591\cdot 13.05=26.95596\ \text{МПа}\]

\[\psi R_{b,loc}A_{b,loc}=1\cdot 26.95596\cdot 60000=1617358\ \text{Н}=1617.358\ \text{кН}\]

Правая часть (8.80) нужна и при косвенном армировании: правую часть условия (8.83) принимают не более её удвоенного значения.

5. С косвенным армированием сварными сетками — п. 8.1.45

Расположение сеток — п. 10.3.18

\[A_{b,loc,ef}=l_xl_y=400\cdot 450=180000\ \text{мм}^2\]

Сетки располагают в пределах расчётной площади \(A_{b,max}\) размерами \((a_x+2e_x)\times(a_y+2e_y)=800\times 500\) мм.

Приведённое сопротивление бетона

\[N\le\psi R_{bs,loc}A_{b,loc} \qquad (8.83)\]

\[R_{bs,loc}=R_{b,loc}+2\varphi_{s,xy}R_{s,xy}\mu_{s,xy}\qquad (8.84)\]

\[\varphi_{s,xy}=\sqrt{\frac{A_{b,loc,ef}}{A_{b,loc}}}\quad (8.85);\qquad \mu_{s,xy}=\frac{n_xA_{sx}l_x+n_yA_{sy}l_y}{A_{b,loc,ef}\,s}\quad (8.86)\]

В формуле (8.85) \(A_{b,loc,ef}\) принимают не более \(A_{b,max}\) = 400000 мм².

\[\varphi_{s,xy}=\sqrt{\frac{180000}{60000}}=1.732051\]

\[\mu_{s,xy}=\frac{6\cdot 50.3\cdot 400+5\cdot 50.3\cdot 450}{180000\cdot 100}=0.01299417\]

\[R_{bs,loc}=26.95596+2\cdot 1.732051\cdot 340\cdot 0.01299417=42.26042\ \text{МПа}\]

\[\psi R_{bs,loc}A_{b,loc}=1\cdot 42.26042\cdot 60000=2535625\ \text{Н}=2535.625\ \text{кН}\]

Правую часть условия (8.83) принимают не более удвоенной правой части условия (8.80):

\[2\psi R_{b,loc}A_{b,loc}=2\cdot 1617.358=3234.716\ \text{кН}\]

\[N=2000\ \text{кН}\ \le\ 2535.625\ \text{кН}\]

Условие (8.83) выполняется.

Примечания

Косвенное армирование должно соответствовать конструктивным требованиям 10.3 (п. 8.1.45).
По глубине сетки располагают в пределах удвоенного размера грузовой площади — 600 мм — при толщине элемента более удвоенного бо́льшего размера грузовой площади и в пределах толщины элемента — при меньшей толщине (п. 10.3.18).
Грузовая площадь принята прямоугольной; отступы A_b,max и положение краёв — в плане грани элемента, на которую действует местная нагрузка.

Итог

Прочность на местное сжатие обеспечена: выполнено условие (8.83) с учётом косвенной арматуры.