СП 63.13330.2018 с Изменениями № 1, 2, п. 8.2.32. Отчёт от 09.10.2026 19:20
Кривизна железобетонного элемента на основе нелинейной деформационной модели (п. 8.2.32): составляющие кривизны — из решения системы (8.26)–(8.30) с диаграммами второй группы кратковременного и длительного деформирования; на участках с трещинами напряжение в арматуре, пересекающей трещины, — по (8.160), (8.161). Полная кривизна — по (8.140) без трещин и по (8.141) с трещинами.
| Величина | Значение |
|---|---|
| Сечение | прямоугольное 300×600 мм |
| Бетон | B25, тяжёлый; влажность воздуха 55 % |
| Сжатый бетон при трещинах (п. 6.1.25) | трёхлинейная диаграмма (п. 6.1.20) |
| Арматура по умолчанию | А500 |
| Режим | плоский — изгиб в плоскости оси симметрии (пп. 8.1.27, 8.1.28) |
| Вся нагрузка: N, кН; M_xd, кН·м | 0; 160 |
| Постоянная и длительная: N_l, кН; M_xld, кН·м | 0; 110 |
| e_x, мм | 0 |
| Разбивка (п. 8.1.21) | 200 полос |
| № | y, мм | x, мм | стержни | A_s, мм² | класс |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | -100 | 250 | 2Ø20 | 628.4 | А500 |
| 2 | 100 | 250 | 2Ø20 | 628.4 | А500 |
| 3 | -100 | -260 | Ø12 | 113.1 | А500 |
| 4 | 100 | -260 | Ø12 | 113.1 | А500 |
Оси и знаки — п. 8.1.22: ось X вниз, Y вправо, растяжение — плюс, сжатие — минус; моменты по (8.33), (8.34): \(M_x=M_{xd}+Ne_x\) — у полной и у длительной нагрузки с одним и тем же эксцентриситетом. Нагрузки — с \(\gamma_f=1{,}0\) (п. 8.2.3).
| Величина | Непродолжительное | Продолжительное | Основание |
|---|---|---|---|
| \(R_{b,ser}\) / \(R_{bt,ser}\), МПа | 18.5 / 1.55 | 18.5 / 1.55 | таблица 6.7 |
| модуль начального участка, МПа | 30000 | 8571 | E_b — таблица 6.11; E_b,τ — (6.3) |
| \(\sigma_{b1}=0{,}6R_{b,ser}\), МПа | 11.1 | 11.1 | п. 6.1.20 |
| \(\varepsilon_{b1}\) | 0.00037 | 0.001295 | σ_b1 / модуль |
| \(\varepsilon_{b0}\) / \(\varepsilon_{b2}\) | 0.002 / 0.0035 | 0.0034 / 0.0048 | п. 6.1.14, таблица 6.10 |
| \(\varepsilon_{bt1}\) | 0.000031 | 0.0001085 | 0,6R_bt,ser / модуль |
| \(\varepsilon_{bt0}\) / \(\varepsilon_{bt2}\) | 0.0001 / 0.00015 | 0.00024 / 0.00031 | п. 6.1.14, таблица 6.10 |
| \(E_{b,red}=R_{b,ser}/\varepsilon_{b1,red}\), МПа | 12333 | 6607 | (6.9); ε_b1,red = 0.0015 / 0.0028 |
Длительная диаграмма: п. 6.1.20 берёт \(\varepsilon_{b1}=\sigma_{b1}/E_b\) с модулем «согласно 6.1.15», а п. 6.1.15 при продолжительном действии нагрузки даёт модуль деформаций
(\(\varphi_{b,cr}\) — таблица 6.12). Поэтому начальный участок длительных диаграмм сжатого и растянутого бетона идёт с \(E_{b\tau}\). С начальным \(E_b\) длительная диаграмма на упругом участке совпала бы с кратковременной, и ползучесть при напряжениях ниже \(0{,}6R_{b,ser}\) в кривизну не вошла бы; п. 8.2.26 при продолжительном действии тоже берёт \(E_{b\tau}\) (8.147). Диаграммы — те же, что в расчёте «Характеристики бетона» при продолжительном действии нагрузки.
| Класс | R_s,ser, МПа | E_s, МПа | ε_s2 |
|---|---|---|---|
| А500 | 500 | 200000 | 0.025 |
Арматура — диаграмма по классу (п. 6.2.13), \(R_{s,ser}=R_{s,n}\) по таблице 6.13 в редакции Изменения № 1.
Момент образования трещин — по деформационной модели (п. 8.2.14), как в расчёте «Момент образования трещин по деформационной модели».
Участок с трещинами — кривизна по (8.141).
Растянутый бетон в сечении с трещиной не работает; сжатый — по трёхлинейной диаграмме своей длительности. Напряжение в растянутой арматуре — по (8.160) с \(\psi_{sj}\) по (8.161); \(\varepsilon_{sj,crc}\) — деформация стержня в сечении с трещиной при моменте образования трещин (п. 8.2.14) той же продольной силы и того же направления момента, по кратковременным диаграммам.
\(N=0\) кН, \(M_x=160\) кН·м; диаграммы кратковременного деформирования.
Момент образования трещин при этой силе \(M_{crc}=59.369\) кН·м.
| № | y; x, мм | ε_sj,crc | ε_sj | ψ_sj | σ_sj, МПа |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | -100; 250 | 0.0004709 | 0.0009126 | 0.7078 | 257.87 |
| 2 | 100; 250 | 0.0004709 | 0.0009126 | 0.7078 | 257.87 |
| 3 | -100; -260 | — | -0.0003122 | 1 | -62.44 |
| 4 | 100; -260 | — | -0.0003122 | 1 | -62.44 |
Наибольшее укорочение бетона 0.000408 (σ = 11.27 МПа). Невязка уравнений 7.1e-12 — Ньютон, итераций 5.
\(N=0\) кН, \(M_x=110\) кН·м; диаграммы кратковременного деформирования.
Момент образования трещин при этой силе \(M_{crc}=59.369\) кН·м.
| № | y; x, мм | ε_sj,crc | ε_sj | ψ_sj | σ_sj, МПа |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | -100; 250 | 0.0004709 | 0.0005173 | 0.5786 | 178.8 |
| 2 | 100; 250 | 0.0004709 | 0.0005173 | 0.5786 | 178.8 |
| 3 | -100; -260 | — | -0.0002036 | 1 | -40.73 |
| 4 | 100; -260 | — | -0.0002036 | 1 | -40.73 |
Наибольшее укорочение бетона 0.00026 (σ = 7.81 МПа). Невязка уравнений 9.5e-13 — Ньютон, итераций 5.
\(N=0\) кН, \(M_x=110\) кН·м; диаграммы длительного деформирования.
Момент образования трещин при этой силе \(M_{crc}=59.369\) кН·м.
| № | y; x, мм | ε_sj,crc | ε_sj | ψ_sj | σ_sj, МПа |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | -100; 250 | 0.0004709 | 0.0005713 | 0.6026 | 189.61 |
| 2 | 100; 250 | 0.0004709 | 0.0005713 | 0.6026 | 189.61 |
| 3 | -100; -260 | — | -0.0005111 | 1 | -102.22 |
| 4 | 100; -260 | — | -0.0005111 | 1 | -102.22 |
Наибольшее укорочение бетона 0.000596 (σ = 5.11 МПа). Невязка уравнений 6.7e-13 — Ньютон, итераций 4.
Участок с трещинами, (8.141); полная кривизна 1/rx = \(0.00311\) 1/м.